河南省2024-2025学年高三上学期联考（二）数学试题

2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，若，则（）A．0B．1C．2D．32．已知符号）（表示不平行，向量．设命题）（，则（）A．，且为真命题B．，且为真命题C．，且为假命题D．，且为假命题3．若，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．4．己知等比数列的前n项和为，且，则“”是“的公比为2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数，若，且a，b是的图像与直线的两个交点对应的横坐标，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．86．三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用．如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中连接AD，若，则（）A．1B．2C．D．7．若对恒成立，则（）A．B．C．D．8．已知A是函数图象上的一点，点B在直线上，则的最小值是（）A．B．3C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设数列的前n项和分别为，且，则下列结论不正确的是（）A．若是递增数列，则是递增数列B．若是递减数列，则是递减数列C．若是递增数列，则是递增数列D．若是递减数列，则是递减数列10．已知为奇函数，，且对任意，都有，则必有（）A．B．C．D．11．已知函数，则（）A．的图象关于点中心对称B．的图象关于直线对称C．的值域为D．在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则外接圆的面积是_________．13．已知某种污染物的浓度C（单位：摩尔/升）与时间t（单位：天）的关系满足指数模型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），k是常数．第2天（即）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为，则_________．14．1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法．要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分．高斯墓碑上刻着如图所示的图案．设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为，则_________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）求的值；（2）若，求的周长．16．（15分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）求的零点；（3）将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．17．（15分）已知函数，且．（1）求a的值；（2）求不等式的解集．18．（17分）己知函数．（1）当时，求的单调区间与极值：（2）当时，恒成立，求a的取值范围．19．（17分）设数列的前n项和为，若对任意的，都有，（k为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中k为和公比．（1）若，判断是否为“和等比数列”．（2）已知是首项为1，公差不为0的等差数列，且是“和等比数列”，，数列的前n项和为．①求的和公比；②求；③若不等式对任意的恒成立，求m的取值范围．

2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学参考答案1．C由题意可得．因为，所以，解得．2．A，当，即时，，所以为真命题，3．B当时，，此时，则A错误．因为，所以，且，所以，所以则B正确．当时，，此时，则C错误．当时，，此时，则D错误．4．A设的公比为q，则因为，所以．由，得，即，解得或．由，得，则“”是“的公比为2”的必要不充分条件．5．B由题意可得，则，当且仅当时，等号成立．故的最小值为4．6．A如图，以A为原点，的方向分别为x，y轴的正方向，建立直角坐标系，设，则，故．作，交AB的延长线于点F．设，则，所以，所以．因为，所以，则．7．B因为，所以，当时，；当时，；当时，．因为对恒成立，所以1，7是的两根，且，则故．8．D由题意可得．设，则，当时，，当时，单调递增．因为，所以，得，此时，故．9．ABD当时，是递增数列，此时不是递增数列，则A错误当时，是递减数列，此时不是递减数列，则B错误由是递增数列，得是递增数列，且，则是递增数列，故C正确由是递减数列，得是递减数列，且，则是递增数列，故D错误．10．CD由为奇函数，可得，则的图象关于点对称．又，所以的图象关于直线对称，则是以8为周期的周期函数，所以，故选CD．11．ACD因为，所以的图象关于点中心对称，则A正确．由题意可得，则，，所以，所以的图象不关于直线对称，则B错误．由题意可得．设，则，故．由，得；由，得或，则在和上单调递减，在上单调递增．因为，所以，即的值域是，则C正确当时，．因为在上单调递减，且在上单调递减，所以在上单调递增，则D正确．12．由余弦定理可得，则．因为，所以，则外接圆的半径，故外接圆的面积为．13．7由题意可得则，解得．因为，即，所以，所以，解得．14．15由题可知，则，则．由，得，故原式．15．解：（1）因为，且，所以．因为，所以，所以，即．因为，所以因为，所以．（2）由（1）可知，则．由正弦定理可得，则，故的周长为．16．解：（1）由图可知，的最小正周期．因为，且，所以．因为的图象经过点，所以，即，所以，即．因为，所以．故．（2）令，得，则或，解得或，故的零点为或．（3）由题意可得．因为，所以．当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．故在上的值域为．17．解：1）因为，所以，则．又，所以，从而．（2）由（1）可知，显然在上单调递增．因为，所以由，可得，则，解得或，故不等式的解集为．18．解：（1）当时，，其定义域为，则．当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，故的极大值为，无极小值．（2）设，则．设，则．设，则函数的图象关于直线对称．①当时，在上单调递减．因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，则在上单调递减，即在上单调递减，所以，所以在上单调递减，则，即在上恒成立，故符合题意．②当时，在上单调递减或在上先增后减，因为，所以存在，使得．当时，，即，所以在上单调递增．因为，所以在上恒成立，所以在上单调递增，则，故不符合题意．综上，a的取值范围为．19．解：（1）因为，所以，所以．因为，所以是首项为，公差为2的等差数列，则