河北省唐山市滦南县2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

2021～2022学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷考生须知：1．本试卷典6页，共三道大题，26道小题，考试时间90分钟，满分120分．2．答卷前，请在试卷上认真填写学校、班级、姓名、考号等事项．3．请用蓝黑色钢笔或签字名作答，试题答案一律书写在试卷上．一、选择题（1~10题每小题3分，11~16题每小题2分，共42分．每小题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个）1.下列调查中，适合采用“普查”方式的是（）．A.调查某品牌手机市场占有率 B.调查大连市市民实施低碳生活的情况C.调查你所在班级的同学的身高 D.调查某型号LED灯的使用寿命【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A．调查某品牌手机市场占有率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B．调查大连市市民实施低碳生活的情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C．调查你所在班级的同学的身高，适合采用全面调查方式，符合题意；D．调查某型号LED灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量【答案】C【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3.下列函数中，属于正比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．4.在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）A.2.5万人 B.2万人 C.1.5万人 D.1万人【答案】C【解析】【分析】求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．【详解】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选C．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．5.小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）A.y＝10x B.y＝120x C.y＝200－10x D.y＝200＋10x【答案】D【解析】【分析】根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．详解】解：由题意可得，

y=200+10x，

故选：D．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出函数关系式．6.一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【详解】∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．7.在直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为（）A. B.1 C. D.7【答案】A【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于y轴对称时，它们的纵坐标符号不变，横坐标符号相反即可得到答案．【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称∴m=-4，n=3，∴m+n=-4+3=-1．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．8.在国家“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（）A.以上调查属于全面调查 B.每名学生的睡眠时间是一个个体C.100名学生是总体的一个样本 D.620是样本容量【答案】B【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查、个体、样本、样本容量的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，则此项错误，不符合题意；B、每名学生的睡眠时间是一个个体，则此项正确，符合题意；C、100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，则此项错误，不符合题意；D、样本容量是100，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、个体、样本、样本容量，熟练掌握统计调查的相关概念是解题关键．需注意的是，样本容量是一个数字，不带单位．9.点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可．【详解】解：由题意可知，解得：或5．由于点P在第四象限，所以，故选：A．【点睛】本题考查由点所在的象限求参数，点到坐标轴的距离的概念．熟练掌握各知识点是解题关键．10.如图是某学生画水滴入一个玻离容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水面的高度与时间之间对应关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢，进而即可得到答案．【详解】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．11.举世瞩目的2022北京冬季奥运会已经进入倒计时阶段，特别的河北省张家口市凭借自己的实力将和北京市联合举办本届冰雪盛会，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（）A.距离北京市180千米 B.位于中华人民共和国境内河北省C.西，西南与山西省接壤 D.位于东经114.8°北纬40.8°【答案】D【解析】【分析】某地的准确地理位置以经过该地的经度和纬度表示，由此可以得出答案．【详解】解：能够准确表示张家口市地理位置的是东经114.8°北纬40.8°，A、B、C的描述都没有错，但不能准确表示出张家口市的地理位置，故选：D．【点睛】本题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．12.某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（）八年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数300751213578A.0.1 B.0.25 C.0.3 D.0.45【答案】B【解析】【分析】用步行到校学生的频数除以学生总数即可求解．【详解】解：75÷300=0.25，故选B．【点睛】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．13.如图，这是一所学校的平面示意图，在同一直角坐标系中，学校A的坐标为，实验楼B的坐标为，则图书馆C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：图书馆C的坐标为（−1，−3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14.若函数是一次函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，且，解得且，所以，．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．15.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷________年________月________日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A．B．C．D．其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤【答案】C【解析】【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可．【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C．【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键．16.若一次函数y=(k－3)x－1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A.k>0 B.k<0 C.k<3 D.k>3【答案】C【解析】【分析】由一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k﹣3＜0，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．二、填空题（每小题含一个空，每空3分，共12分）17.在函数中，自变量x的取值范围是_________【答案】x≠##x≠0.4【解析】【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：由题意知5x-2≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.学校开展综合实践活动，某班进行了小制作评比，评委们把同学们上交作品的件数按组统计，绘制了如图所示的条形统计图，小长方形的高之比为2：5：2：1，现已知第二组上交的作品件数是20，则此班这次上交的作品共_____件．【答案】40【解析】【分析】用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数．【详解】根据题意得：20÷＝40（件），答：此班这次上交的作品共40件；故答案为：40．【点睛】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是了解直方图中每一个小长方形的高的比等于它们频数的比.19.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．【答案】平行或重合##重合或平行【解析】【分析】根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．【详解】解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC//y轴，当点B与点Cy轴上时，则直线BC与y轴重合．故答案为：平行或重合．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．20.将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为______．【答案】【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．【详解】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y=-2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y=-2x-4．故答案是：y=-2x-4．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．三、解答题（含6个题目，共计66分，解答题要求写出必要的解题过程）21.已知点，回答下列问题：（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；（2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值【答案】（1）（0，6）（2）【解析】【分析】（1）根据y轴上点的特点进行解答即可；（2）根据第二象限内点的特点及到两坐标轴的距离相等，进行解答即可．【小问1详解】解：∵在y轴上，∴，解得，∴P点的坐标为（0，6）．小问2详解】解：根据题意可得：，解得，把代入，得=．【点睛】本题主要考查了坐标系内点的特点，熟练掌握象限内点的特点和坐标轴上点的特点，是解题的关键．22.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑行了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚刚经过的一家商店，买好礼物后有继续骑车去舅舅家．如图反映了小红本次去舅舅家所用的时间（分钟）与路程（米）的关系．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店里停留了________分钟；（2）在12～14分钟，小红骑车的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共骑行了多少米？【答案】（1）1500，4（2）小红骑车的速度是450米/分（3）小红一共骑行了2700米【解析】【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）根据图像可得12～14分钟内的路程和所花的时间，计算即可得到解答；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程．【小问1详解】解：根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；【小问2详解】解：读图可得12～14分钟小红骑行的路程是：米，6分钟所以12～14分钟小红骑行的速度是：（米/分钟）答：小红骑车的速度是450米/分．【小问3详解】解：读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米．答：小红一共骑行了2700米．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．23.已知，一次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）画出该函数图象；（3）求AB的长．【答案】（1）点A坐标为（6，0）；点B坐标为（0，3）（2）图见解析（3）【解析】【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（3）根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）令y＝=0，则x＝6；令x＝0，则y＝3；∴点A坐标为（6，0）；点B坐标为（0，3）（2）函数y＝的图象如下：（3）∵点A坐标为（6，0）；点B坐标为（0，3）∴AO=6，OB=3∴AB=．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．24.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题．组别消费额（元）

（1）组的频数是______，本次调查的样本容量是______；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有2400住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少户？【答案】（1）2，50（2）见解析（3）864户【解析】【分析】（1）根据频数直方图可知组户数为10户，再根据两组户数直方图的高度比为即可得组的频数，然后利用两组的总户数除以它们所占的百分比即可得样本容量；（2）先分别求出三组的频数，再补全频数直方图即可；（3）利用该社区的总户数（2400户）乘以组所占的百分比即可得．【小问1详解】解：由频数直方图可知，组户数为10户，两组户数直方图的高度比为，组的频数为，由扇形统计图可知，两组所占的百分比为，则本次调查的样本容量为，故答案为：2，50．【小问2详解】解：组的频数为，组的频数为，组的频数为，则补全频数直方图如下：【小问3详解】解：（户），答：估计月信息消费额不少于300元的户数是864户．【点睛】本题考查了频数直方图、扇形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．25.如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．（1）写出四边形ABCE的面积y与