湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高一上学期期末线上测试数学试卷(解析)

高中数学精编资源2/2高一数学线上期末测试一、选择题（共8题，共40分）1.方程组的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出方程组的解，然后用集合表示.【详解】因为，将代入得，得.，解得.代入得.所以方程组的解集.故选：D.【点睛】本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题.2.是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】直接判断充分性和必要性即可求解.【详解】不能推出，反之，能推出，则是的必要不充分条件.故选：C.3.函数的最小值为（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当取等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.4.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由对数函数的单调性判断，再由指数的运算得到，即可判断.【详解】由以及，可得.故选：D.5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C【解析】【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则故选：C.6.已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由在上单调递减，确定，以及的范围，再根据单调递减确定在分段点处两个值的大小，从而解决问题.【详解】解：由题意得：是上的减函数解得：故a的取值范围是故选：C7.设且则A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】[方法一]：.故选：C.[方法二]：又.故选：C.[方法三]：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，故选：C.考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式．8.设a∈R，函数f(x)，若函数f(x)在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A.（2，]∪（，] B.（，2]∪（，]C.（2，]∪[，3） D.（，2）∪[，3）【答案】A【解析】【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，由可得，由可得，（1）时，当时，有4个零点，即；当，有5个零点，即；当，有6个零点，即；（2）当时，，，当时，，无零点；当时，，有1个零点；当时，令，则，此时有2个零点；所以若时，有1个零点.综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足或或，则可解得a的取值范围是.故选：A．二、多选题（共20分）9.下列命题正确的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．【详解】对A，因为，故错误；对B，因为，故B错误；对C，，故正确；对D，，故正确．故选：CD．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．10.设，且，那么（）A.有最小值B.有最大值C.ab有最大值.D.ab有最小值.【答案】AD【解析】【分析】直接利用基本不等式分别求出和ab的范围，对照四个选项进行判断.【详解】，，，当时取等号，，解得，，有最小值；，当时取等号，，，，解得，即，有最小值．故选：AD11.已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是（）A B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数的定义确定的值，再根据分段函数求值即可.【详解】因为角的终边经过点，则，所以，.故AC正确，BD错误.故选：AC.12.定义在R上的函数,若在区间上为增函数,且存在,使得.则下列不等式一定成立的是A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】先由推出关于对称，然后可得出B答案成立，对于答案ACD，要比较函数值的大小，只需分别看自变量到对称轴的距离的大小即可【详解】因为所以所以关于对称，所以又因为在区间上为增函数，所以因为所以所以选项B成立因为所以比离对称轴远所以，所以选项A成立因为所以，所以比离对称轴远所以，即C答案成立因为，所以符号不定所以，无法比较大小，所以不一定成立所以D答案不一定成立故选：ABC【点睛】本题考查的是函数的性质，由条件得出关于对称是解题的关键.三、填空题（共20分）13.已知命题：“，”，则为____．【答案】，【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接求解.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即：“，”.故答案为：，14.设扇形的弧长为，半径为，则该扇形的圆心角为____．【答案】##【解析】【分析】直接利用圆心角的定义即可求解.【详解】依题意，由圆心角的定义：，代入给定的数值得：，故答案为：.15.不等式的解集是，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】根据解集得到，解出值，代入不等式解出即可.【详解】不等式的解为,一元二次方程的根为,,根据根与系数的关系可得:,所以;不等式即不等式,整理,得，即解之得，不等式的解集是,故答案为：.16.设函数的定义域为，若存在非零实数满足对任意，均有，且，则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】由已知求得分段函数f（x）的解析式，然后由f（x+8）≥f（x）分段得到a与x的不等关系，分离参数a求得a的范围，取交集得答案．【详解】根据题意，，当x≥0时，由f（x+8）≥f（x），得|x+8﹣a2|﹣a2≥|x﹣a2|﹣a2，∴2x+8﹣2a2≥0，即a2≤x+4恒成立，故﹣2≤a≤2；当x≤﹣8时，由a2﹣|x+8+a2|≥a2﹣|x+a2|，得|x+8+a2|≤|x+a2|，∴2x+8+2a2≤0，即a2≤﹣x﹣4恒成立，故﹣2≤a≤2；当﹣8＜x＜0时，由|x+8﹣a2|﹣a2≥a2﹣|x+a2|，得|x+8﹣a2|+|x+a2|≥2a2，∴|a2﹣8+a2|≥2a2，解之得，，综上，实数a的取值范围是：．故答案为．【点睛】本题是新定义题，考查了函数解析式的求解及常用方法，训练了利用分离变量法求解参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．四、解答题（共70分）17.已知集合（1）当时，求实数的值；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：利用一元二次不等式的解法，化简集合化简集合（1）利用集合相等的定义可得结果；（2）利用子集的定义可得结果.详解：由，可得，所以由可得，集合（1）因为，所以；（2）因为，所以，即实数的范围是.点睛：本题主要考查集合相等与集合子集的定义，意在考查对基本概念掌握与理解的熟练程度.18.化简求值．（1）化简．（2）已知：，求的值．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)根据诱导公式化简即可；(2)根据弦化切即可求解.【小问1详解】因为，所以原式等于.【小问2详解】.19.已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性；【答案】（1）.（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减.【解析】【分析】（1）根据题意，利用三角恒等变换化简为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果；（2）先求得在上的单调增区间，结合区间，即可求得结果.【详解】（1）依题意，所以.（2）依题意，令，，解得，所以的单调递增区间为，.设，，易知，所以当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题.20.设函数．（1）当时，解关于的不等式．（2）若对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）代入函数解析式，求解二次不等式即可.（2）根据不等式恒成立的条件，列不等式组求实数的取值范围【小问1详解】时，，由，解得：或，则不等式的解集为：．【小问2详解】，若对恒成立，则，解得：，所以实数取值范围为．21.某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.【解析】【分析】（1）依题意求出各段的函数解析式，再写成分段函数即可；（2）根据解析式求出各段函数的最大值，再取最大的即可；【详解】解：（1）由题意可知，当0＜x＜40，100x∈N时，g(x)＝300x-5x2-50x-500-1000＝-5x2+250x-1500；当x≥40，100x∈N时，综上，（2）当0＜x＜40，100x∈N时，g(x)＝-5x2+250x-1500＝-5(x-25)2+1625，且当x＝25时，g(x)取得最大值1625；当x≥40，100x∈N时，，当且仅当x＝50时，g(x)取得最大值1900.综上，当x＝50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．22.已知是定义在上的奇函数，满足，且当，，时，有．（1）判断函数的单调性；（结论不要求证明）（2）解不等式：；（3）若对所有，恒成立，求实数的范围．【答案】（1）在