初中数学人教版八上13.1.2线段的垂直平分线的性质 教案

初中数学人教版八上13.1.2线段的垂直平分线的性质教案主备人备课成员设计意图结合人教版八年级上册数学教材第13章第1节第2课时“线段的垂直平分线的性质”，本节课教学设计旨在帮助学生掌握线段垂直平分线的定义及其性质，通过探究活动深化理解，并能够运用这些性质解决实际问题。通过本节课的学习，学生应能够：

1.理解线段垂直平分线的概念；

2.掌握线段垂直平分线的性质；

3.能够运用线段垂直平分线的性质进行推理和证明；

4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：培养学生通过观察、分析线段垂直平分线的性质，进行逻辑推理和数学证明的能力。

2.数学抽象：引导学生从具体图形中抽象出线段垂直平分线的概念和性质，提高数学抽象能力。

3.空间观念：通过图形的绘制和操作，培养学生空间想象力和空间观念。

4.应用意识：使学生能够将线段垂直平分线的性质应用于解决实际问题，增强数学应用意识。

5.数学态度：培养学生积极参与数学探究活动，形成独立思考和合作交流的良好数学学习态度。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握线段垂直平分线的性质。具体包括：

-线段垂直平分线的定义：明确线段垂直平分线是通过线段中点且垂直于该线段的直线。

例如，给定线段AB，其垂直平分线是通过AB的中点M且垂直于AB的直线。

-线段垂直平分线的性质：包括线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，以及线段的垂直平分线是线段两端点所在圆的对称轴。

例如，若点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB。

2.教学难点

本节课的教学难点在于学生对线段垂直平分线性质的深入理解和在实际问题中的应用。具体包括：

-理解和运用性质证明：学生可能难以理解如何运用线段垂直平分线的性质进行数学证明。

例如，证明线段AB的垂直平分线上的任意一点到A、B两点的距离相等，学生可能不熟悉证明的步骤和逻辑。

-应用性质解决问题：学生可能不知道如何将线段垂直平分线的性质应用于解决几何问题。

例如，给定一个圆和圆外一点，要求找到该点关于圆的对称点，学生可能不知道利用线段垂直平分线的性质来找到这个对称点。

-构造垂直平分线：学生在实际操作中可能难以准确地构造出线段的垂直平分线。

例如，在作图时，学生可能无法准确地找到线段的中点，或者无法保证所作直线垂直于线段。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：几何画板、PPT演示文稿

-教学材料：人教版八年级上册数学教材、练习册

-教学工具：直尺、圆规、三角板、铅笔、橡皮

-辅助资源：数学教学视频片段、教学挂图

-教学手段：小组讨论、探究活动、课堂提问、练习反馈教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-创设情境：展示一个线段AB，并在其上任意取一点P，询问学生点P到线段两端点A和B的距离是否相等。

-提出问题：引导学生思考什么情况下点P到A、B两点的距离相等，激发学生的好奇心和求知欲。

-学生活动：让学生在小组内讨论并给出自己的猜想。

2.讲授新课（用时20分钟）

-引出概念：正式介绍线段垂直平分线的定义，通过几何画板软件动态演示线段垂直平分线的形成过程。

-用时5分钟

-讲解性质：详细讲解线段垂直平分线的性质，包括线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，以及它是线段两端点所在圆的对称轴。

-用时10分钟

-举例说明：通过具体例题，演示如何运用线段垂直平分线的性质进行证明和解决问题。

-用时5分钟

3.巩固练习（用时10分钟）

-练习1：让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对线段垂直平分线定义和性质的理解。

-用时5分钟

-练习2：分组讨论，每组选择一道与线段垂直平分线有关的证明题或应用题进行讨论，并选代表在全班分享解题过程。

-用时5分钟

4.课堂提问与师生互动（用时5分钟）

-提问1：随机提问几个学生，让他们用自己的话复述线段垂直平分线的定义和性质。

-用时2分钟

-提问2：针对练习题中的难点，询问学生是否已经掌握解题方法，并解答学生的疑问。

-用时2分钟

-互动1：让学生在黑板上展示如何构造线段的垂直平分线，其他学生观察并纠错。

-用时1分钟

5.总结与拓展（用时5分钟）

-总结：回顾本节课所学内容，强调线段垂直平分线性质的运用。

-拓展：提出一些拓展性问题，如“线段垂直平分线在现实生活中有哪些应用？”鼓励学生在课后进行思考和研究。

6.课堂小结（用时2分钟）

-让学生简述本节课学到的知识点，教师进行点评和鼓励。

7.作业布置（用时2分钟）

-布置相关的作业，巩固学生对线段垂直平分线性质的理解和应用。教学资源拓展1.拓展资源

-相关数学概念：介绍与线段垂直平分线相关的其他几何概念，如线段的对称性、角平分线的性质、圆的性质等。

-数学史：介绍线段垂直平分线在数学史上的发展，以及数学家们对其性质的研究。

-实际应用：探讨线段垂直平分线在工程、建筑、物理学等领域中的应用。

-数学竞赛题目：收集一些涉及线段垂直平分线性质的数学竞赛题目，供学生挑战。

-数学论文：推荐一些关于几何性质研究的数学论文，供有兴趣的学生阅读。

2.拓展建议

-深入探究对称性：鼓励学生通过作图和实际操作，探究线段垂直平分线与线段对称性的关系，进一步理解对称性的概念。

-数学实验：引导学生使用几何工具进行实验，如通过测量和验证线段垂直平分线上的点到线段两端点距离的相等性。

-探索圆的性质：结合线段垂直平分线是圆的对称轴的性质，让学生探索圆的其他性质，如圆的周长和面积公式。

-拓展阅读：推荐学生阅读一些数学杂志或书籍中关于线段垂直平分线性质的文章，以拓宽知识面。

-数学小论文：鼓励学生撰写关于线段垂直平分线性质的小论文，从不同角度进行分析和探讨。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，探讨线段垂直平分线在解决实际问题中的应用，如设计一个利用线段垂直平分线原理的简单机械结构。

-课后实践作业：布置一些需要学生动手操作的实践作业，如制作一个包含线段垂直平分线性质的模型，或设计一个相关的数学游戏。

-数学讲座：邀请数学老师或专家进行关于几何性质的讲座，让学生更深入地理解线段垂直平分线的性质。

-数学竞赛准备：针对有兴趣参加数学竞赛的学生，提供一些与线段垂直平分线有关的竞赛题目进行训练。

-互联网资源利用：指导学生如何利用互联网资源，如在线数学论坛、教育平台，查找与线段垂直平分线相关的资料和学习资源。课后作业1.作业题目

-在线段AB上找一点P，使得AP=BP。

-证明：如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么AP=BP。

-在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(-2,-1)，求线段AB的垂直平分线的方程。

-已知线段AB的长度为10厘米，点P在线段AB的垂直平分线上，且AP=6厘米，求BP的长度。

-在圆O中，弦AB平分弦CD，且AB和CD的交点为E，证明：OE是∠AOC的平分线。

2.补充和说明

-题目1：本题考查学生对线段垂直平分线定义的理解。学生需要通过测量或作图找到线段AB的中点，然后通过中点作垂直于AB的直线，该直线即为线段AB的垂直平分线。

答案：点P为线段AB的中点。

-题目2：本题要求学生运用线段垂直平分线的性质进行证明。学生需要使用全等三角形的性质来证明AP=BP。

答案：证明：由于P在线段AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，有AP=BP。

-题目3：本题结合坐标系考查学生对线段垂直平分线性质的应用。学生需要先求出线段AB的中点坐标，然后利用两点式求出垂直平分线的方程。

答案：线段AB的中点坐标为(0,1)，垂直平分线的方程为y=-x+1。

-题目4：本题考查学生对线段垂直平分线性质的运用。学生需要利用线段垂直平分线的性质来求解BP的长度。

答案：由于P在线段AB的垂直平分线上，所以BP=AP=6厘米。

-题目5：本题要求学生证明圆中弦的垂直平分线性质。学生需要利用圆的性质和三角形全等来证明OE是∠AOC的平分线。

答案：证明：由于AB平分CD，所以∠AOB=∠COD。由于OE垂直于AB，所以∠OEA=∠OEB。因此，∠OEA+∠OEB=∠AOB。由于∠OEA+∠OEB=∠AOB=∠COD，所以OE是∠AOC的平分线。作业布置与反馈作业布置：

1.教材练习：完成教材第13章第1节第2课时后的练习题，包括选择题、填空题和解答题，重点巩固线段垂直平分线的定义和性质。

2.思考题：给定一个线段AB和点P，P不在AB上，讨论如何找到点P关于线段AB的对称点。

3.应用题：在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)和点B(4,2)，求线段AB的垂直平分线的方程，并说明其几何意义。

4.探究题：探究线段垂直平分线与三角形的关系，举例说明线段垂直平分线在三角形中的具体应用。

5.自主作业：学生自主选择一道与本节课内容相关的数学问题进行探究，并撰写探究报告。

作业反馈：

1.批改作业：教师应及时批改学生的作业，对每道题目进行仔细检查，记录学生答题的正确率和常见错误。

2.反馈讲解：针对学生的作业情况，教师应在下一节课的开始部分对常见错误进行集中讲解，给出正确的解题思路和方法。

3.