2024-2025学年甘肃省武威九中九年级（上）开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年甘肃省武威九中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列运算正确的是（）

3523

A.3a2+a=4aB.a-a=2aC.2遮-西=2D.乃x^=V15

2.下列各式是最简二次根式的是（）

1/o

A.716ByC.712D.*

3.如图，在RtZXABC中，/4=90°，5。是448。的角平分线，若4。=10。6人

/\D

CD=6cm,则点。到5c的距离是（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

4.如图，△48。中，NC=90°，AC-=8。=松，将△48。绕点A顺时针方向S-

旋转60°到△48'。的位置，连接C'B，则。B的长为（）

A.2-^2

B.迪

2

C.^/3-1BC

D.1

5.如图，四边形O4BC是菱形，其顶点。在x轴上，顶点/的坐标是（2,3）,y八

5-

将菱形CU8C沿x轴向右平移2个单位长度，则平移后点C的对应点C'的4-

坐标为（）§-4,

J/■/、

A.（4,0）

B.（5,0）

才」23456M

C.（/13+2,0）

一2-

D.（\/13+3,0）

第1页，共22页

6.如图，正方形4SC〃的边长为4,菱形区切尸的边长为3,则菱形BED尸的面积D

为（）

A.8V2

B.8

D.4^2

7.已知点（—6,切）和3（—3,故）都在直线？/=2+2上，则讥与统的大小关系是（）

A.yi>92B.yi=统c.yi<V2D.无法确定

8,一组数据2,4,x,6,8的众数为2,则这组数据的中位数为（）

A.2B.4C.6D.8

9.某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛.设七年级

共有x个班，则下列方程正确的是（）

A.x（x-1）=42B.+1）=42C,x（x+1）=42D.—1）=42

10.若关于x的方程a/+近+c=0（。刈）的两根之和为0，两根之积为q,则关于y的方程

a（y—2）2+b（g—2）+c=0的两根之积是（）

A.2p+q+4B.2p-q+4C.q-2P+4D.q-2p-4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若式子，在实数范围内有意义，则x的取值范围是

12.计算：^12-^8x\/6=

13.如图，已知在四边形/BCD中，ZB=ZC=90o,E为BC边上一点,

若/4石8=60°，NADE=45°，NOE。=15°，DC=1，则

AB=

14.如图，在口/BCD和口BCEF^,M,N分别为对角线交点，已知30=10,

且△WO4与的周长分别为22与21,则四边形BNCM的周长为

C

第2页，共22页N

E

15.如图,在菱形ABCD中，对角线/C,BD相交于点。,〃为8C中点，AC=3,

BD=4,则线段的长为.

16.如图，函数沙=3一b(krO)的图象与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式

k(x-3)-b>0的解集为.

17.甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.38m,方差分别是S有=1.50,

Si=1.05,S需=0.95,则这三名同学跳远成绩最不稳定的是.

18.已知关于X的一元二次方程/-2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是.

三、解答题：本题共11小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题3分)

计算：V5-3\/5+1^/5.

20.(本小题3分)

解方程：x2+3a;-4=0.

21.(本小题6分)

已知一次函数4=—2,+4,完成下列问题：

(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象.

(2)根据函数图象回答：

①不等式—2/+4〉0的解集是.

②当x时，y>2.

③当一4《V(0时，相应x的取值范围是.

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22.（本小题6分）

先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题，

若，^二1和，厂不在实数范围内都有意义，求x的值.

解：A/C—1和\/1一/在实数范围内都有意义,

a;—120且1—2）0.

由1—x0得：x—1W0

二.2一1=0,

2=1.

问题，若实数x,y满足沙=72①—4+，4—2/+3,求，8X+3"的值.

23.（本小题6分）

如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长BC=20m,CALAB,且。A=12m,拉

动绳子将船从点B沿BA的方向拉到点D后,绳长CD=12y/2m，求船体移动的距离BD的长度.

24.（本小题6分）

如图，在菱形/BCD中，点£,/分别在边和CD上，且乙4EB=/4FD求证：BE=DF.

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25.(本小题6分)

如图，在平行四边形N3CO中，/B4D的平分线NE交8c于点E,乙4BC的平分线3/交于点凡NE

与AF相交于点。，连接EF.

(1)求证：四边形N3历是菱形;

(2)若AE=6，BF=8,CE=2,求平行四边形/2C。的面积.

26.(本小题6分)

我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名全体学生参与了此次竞

答活动.答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析得

到下列信息(成绩得分用x表示，其中/：OW，442,5：42</W44,C：44<x<46,D：46<cW48,

E-.48<(xW50).

所抽取1班学生的竞答成绩条形统计图所抽取”ft学生的竞答成绩扇形统计图

ABCDE等级

抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示:

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平均数中位数众数

1班47.548.5C

2班47.5b49

男生E等级同学的竞答成绩统计如下：50,49,50,50,49,50,50,50,50,49

女生。等级同学的竞答成绩统计如下：47,48,48,47,48,48.

(1)根据以上信息可以求出：a=,b=，c=；

(2)你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由(理由写出一条即可)；

(3)若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的

学生有多少人？

27.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程/+aa;+a-1=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求。的值.

28.(本小题8分)

如图，四边形/BCD为正方形，点£为线段NC上一点，连接DE,过点£作交射线于点尸,

以DE、£厂为邻边作矩形DEFG,连接。G.

(1)求证：ED=EF；

(2)若48=2,CE=®，求CG的长度；

(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求AEFC的度数.

F备用图1C

29.(本小题10分)

4

如图，直线v=—百力+16与直线，2：y=k/+b交于点”(6,12),与X轴交于点尸，直线经过点

Q(—6,0),直线2=九分别交x轴.直线八、于4，B,C三点.

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(1)求加的值及直线h的函数表达式；

(2)当点/在线段P。上(不与点尸，。重合)时，若4B=23C，求〃的值；

(3)设点。(5,6)关于直线/=ri的对称点为K,若点K在直线小，直线与x轴所围成的三角形内部(包括

边界)，直接写出〃的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.3a2与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意;

23

B、a-a=a＞原计算错误，不符合题意；

C、2滤—通=西，原计算错误，不符合题意；

D、V3xV5=\/15＞正确，符合题意，

故选：D.

根据合并同类项，同底数幕相乘，二次根式的混合运算的运算法则计算即可.

本题考查了合并同类项，同底数幕相乘，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：/、，诏=4,不是最简二次根式，不符合题意;

1_V3

B、不是最简二次根式，不符合题意;

魂一3

C、=2血，不是最简二次根式，不符合题意;

D、匕是最简二次根式,符合题意;

3

故选：D.

根据最简二次根式的定义、分母有理化的方法进行解题即可.

本题考查分母有理化、最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：,二4C=10cm，CD=6cm＞

：,AD=AC—CD=10-6=4(cm),

又•.•N4=90°，8。是△48。的角平分线，

.•.点D到BC的距离=AD=4cm，

故选：C.

先根据4。=AC—计算，根据“角平分线上的点到角两边的距相等”，即可得出答案.

本题主要考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键.

4.【答案】C

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【解析】解：如图，连接BB'，延长8。'交AB'于点跖

B'

60°，BA^B'A>

：.为等边三角形,

AABB'=6Q°，AB=B'B;

在△48。'与△B'B。'中,

AC=B'C

AB=B'B,

BC=BC

△48。'gAB'BC<SSS),

：.NMRB'=NAm4=30°，

：.BM±AB'>且4川=笈“；

由题意得：402=4,

：.AB'=AB=1C^AM=1，

-,C'M=^AB'=1；

由勾股定理得：BM=y/AB2-AM2=一/=帆,

：,C'B=V3-1>

故选：c.

连接BB'，延长BC'交AR于点跖证明得到/AfBB'=/AfBA=30°；求出BM、

C'M的长，即可解决问题.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，

作辅助线构造出全等三角形并求出在等边三角形的高上是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•.•点/的坐标是（2,3）,

.•.04=d22+32=伍，

第9页，共22页

•.•四边形NBC。是菱形，

0C=0A=\/13,

•.•菱形CU8C沿x轴向右平移2个单位长度,

.•.平移后点C的对应点。的坐标是(，彩+2,0).

故选：C.

由点/的坐标是(2,3),求出04=，22+32=由菱形的性质得到0。=04=，讴，由平移的性

质得到C'的坐标是(^13+2,0).

本题考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-平移，关键是由勾股定理求出CM的长，由菱形的性质

得到OC=OA.

6.【答案】D

【解析】解：连接£F、AD交于点O,

•.•四边形N8CD是正方形,

：,AB=AD=4：,ADAB=90°，

由勾股定理得，BD=y/AB2+AD2='®+42=4V2，

•.•四边形BED9是菱形,

：.EF1BD,DE=3,0E=0F,OB=0D,

：.OD=2正，

由勾股定理得OE=\/DE2-OD2=J32—(2V^)2=b

：,EF=2OE=2,

EFBD

二菱形BEDF的面积为=2义4>=4松，

22

故选：D.

连接ERBD交于点。，根据正方形的性质利用勾股定理求出3。的长，根据菱形的性质求出的长，即

第10页，共22页

可得出昉的长，最后根据菱形的面积等于对角线长的积的一半即可求解.

本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•.•点（-6/1）和3（—3,於）都在直线？/=2+2上，

把点（一6,见）和3（—3,统）分别代入沙=x+2,

则yi=-6+2=—4；92=-3+2=-1,

y、＜y2,

故选：c.

把点（―6,切）和8（—3,故）分别代入？/=/+2,计算出为与统的值，再进行比较，即可作答.

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数性质是关键.

8.【答案】B

【解析】解：•.■数据2,4,x,6,8的众数为2,

二C=2，

则数据重新排列为2、2、4、6、8,

所以中位数为4,

故选：B.

根据众数和中位数的概念求解.

本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或

从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

9.【答案】A

【解析】解：依题意得：x（x-1）=42.

故选：A.

利用比赛的总场数=七年级班级数x（七年级班级数-1）,即可得出关于x的一元二次方程.

本题考查了由实际问题抽象一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系.

10.【答案】A

【解析】解：设关于》的方程a（y—2）2+b（v—2）+c=0的两根分别为%,y-2,

,关于x的方程a/+就+c=0（a#0）的两根之和为p,两根之积为q,

，i+o：2=p,,1此=9,

第H页，共22页

，（见一2）+®2—2）=p,（加-2）®2-2）=q,

化简，得：%+92=。+4，讥沙2—2（讥+彼）+4=心

整理可得，9iV2=2p+q+4,

故选：A.

根据关于x的方程a/+近+c=O（a¥O）的两根之和为0,两根之积为q,可以得到关于y的方程

a仅一2）2+上4一2）+c=0的根符合（见一2）+®2—2）=p,（以―2）皿—2）=q,然后整理化简，即可

解答本题.

本题考查根与系数关系，解题的关键是掌握3,於是一元二次方程a/+近+c=o（ar。）的两根时,

bc

xx

力］+力2=——，l2=-■

aa

11.【答案］—1</<1

【解析】解：由题意可知:

故答案为：—

根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】-2^3

【解析】解：原式=—

=2\/3-473

故答案为：-2通.

先根据二次根式的乘法法则计算乘法，再把二次根式化简，最后合并同类二次根式即可.

本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和如何把二次根式化成最

简形式.

13.【答案】3+^3

【解析】解：作EFLAD于点R截取线段EG=OG，点G在3c上,

如图所示,

■：AAEB=QQ°，"EC=15°，

AAED=180°—NAEB-ZDEC=105%

•.•NADE=45°，

第12页，共22页

AEAD=180°-AAED-AADE=30°，

•.•"=90°，AAEB=60°-

，NH4E=30°，

：.ABAE=AFAE=3Q°，

：,EB=EF,

AB=y/3EB=y/^EF,

-：DG=EG,/DE。=15。，

:"DEG=/EDG=15°，

.•.NOGC=30°，

ZC=90°，CD=1,

:.DG=2,CG=M，

:.DE=^DC2+EC2=,2+(仆+2)2=班+加,

・.・NEED=90°，NFDE=45°，

："FED=45°，

：,AFDE=AFED,

:.DE=CEF，

DE”+述r-

..EF——-j=------1=■——1+V3,

A/2V2

AB=y/SEF=\/3x(1+\/3)=3+v^,

故答案为：3+逐.

先作EF1_4。于点尸，截取线段EG=OG，点G在8c上，然后根据勾股定理、锐角三角函数和角平分

线的性质，可以求得的长.

本题考查勾股定理、角平分线的性质、解直角三角形、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

14.【答案】23.

【解析】解：在口/BCD和口3CEF中，•••40=6。=10，EF=BC=10,AM=CM，BM=DM，

BN=EN，CN=FN,

/XMDA的周长=AD+AM+OM=22,△NEF的周长=EF+FN+EN=21,

：.BM+CM=DM+AM=22—10=12,BN+CN=EN+FN=21-10=11,

二.四边形BNCM的周长=BM+CM+BN+CN=12+11=23,

第13页，共22页

故答案为：23.

根据平行四边形的性质得到40=3。=10，EF=BC=10,AM=CM,BM=DM,BN=EN,

CN=FN,根据三角形的周长公式得到△川。4的周长=4。+AM+。"=22,△NEF的周长

=EF+FN+EN=21,求得BM+CM=DM+AM=22—10=12,

BN+CN=EN+FN=21—10=11,于是得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

6【答案】?

4

【解析】解：•.•四边形/BCD为菱形，AC=3,BD=4,

i13

AC1BD,OB=OD=-BD=2,OC=OA=-AC=-,

222

在中，BC=VOB2+OC2=,2+(|)2=|,

为3C中点，

：.OH=-BC=-.

故答案为：

4

11Q

先根据菱形的性质得到OB=OD=-BD=2,OC=OA=-AC=|,再利用勾股定理计算

出3C,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长.

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相

垂直，并且每一条对角线平分一组对角.也考查了直角三角形斜边上的中线性质.

16.【答案】x<5

【解析】解：•.•函数？/=g一6(A#0)的图象与x轴交于点(2,0),

.-.0=2k—b,

：,b=2k,

把b=2k代入网2一3)—6〉0得：

k(^x—3)—2k〉0,

/.kx>5k>

由图可知，A;<0,

：,x<5；

故答案为：x<5.

由函数沙=—b(A#0)的图象与x轴交于点(2,0),可得b=2k，把b=2k代入人(工一3)—6>0可得

第14页，共22页

kx>5k>由图可知卜<0，故a;<5；

本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握一次函数图象上点坐标的特征和不等式的

性质.

17.【答案】甲

【解析】解：:S帝=1.50,=1.05,S：=0.95,

方差最大的是甲，即这三名同学立定跳远成绩最不稳定的是甲.

故答案为：甲.

根据方差的意义，由方差越小，成绩越稳定，求解即可.

本题主要考查了方差，掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值

的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键.

18.【答案】-1

【解析】解：根据题意得△=(—2)2—4(—a)=0,解得a=—1.

故答案为-1.

利用判别式的意义得到△=(-2)2-4(-a)=0,然后解关于a的方程即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+近+c=0(a^0)的根与△=廿—4ac有如下关系：当△>0时,

方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

19.【答案】解：原式=(1—3+；)逐

_3\/5

_一"2"'

【解析】按照合并同类二次根式法则：系数相加减，根指数和被开方数不变，进行计算即可.

本题主要考查了二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握合并同类二次根式加减法则.

20.【答案】解：•-/+32-4=0，

(①+4乂,-1)=0,

则/+4=0或，—1=0,

解得劣1=-4,X2=1.

【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分

解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

21.【答案】x<2<12<2・4

第15页，共22页

【解析】解：(I)二・沙=-2/+4,

.,.当工=0时，y=4,当沙=0时，x=2,

即该函数图象过点(0,4),(2,0),

函数图象如下图所示，

(2)①由图象可得，不等式-22+4〉0的解集是，<2.

故答案为：立<2；

②由图象可得，当±<1时，y>2；

故答案为：<1；

③当—时，相应x的取值范围是2(2W4,

故答案为：2W/<4.

(1)根据函数解析式，可以求得该函数与x轴和y轴的交点坐标，然后即可画出该函数的图象；

(2)根据函数图象，可以写出不等式—2/+4〉0的解集,x当x为何值时，沙〉2,当x取何值时，《4.

本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是画出函数图象，利用数形结合的思想解答.

22.【答案】解：由题意可得，至二I和，Tm在实数范围内都有意义，

「.2a;—4》0且4—2c>0,

由4一2幻》0得到2/—440,

：2/一4=0,

解得c=2，

第16页，共22页

y=y/2x—4+\/4-2、+3=3，

y/8x+3y—\/8x2+3x3=\/25=5.

【解析】根据二次根式有意义得到2z—4=0,解得加=2,再求出沙=9二I+v/I^+3=3,再

代入,87+3沙进行解答即可.

此题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

23.【答案】解；在中，BC=20m,AC=12m,NBA。=90°，

AB=\/BC2-AC2=16m，

在RtaADC中，。。=12核箱,4。=12m，ADAC=90°，

AD=y/CD2-AC2=12m，

BD=AB-AD=4m,

.•.船体移动的距离BD的长度为4

【解析】利用勾股定理分别求出的长即可得到答案.

本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

24.【答案】证明：•.•四边形是菱形，

：.AB=AD,ZB=ZD.

在△4BE和△/£!?中，

ZB=ND,

/AEB=ZAFD,

{AB=AD,

：,/\ABEg^ADF(AAS),

/.BE=DF.

【解析】由菱形的性质推出=40,乙8=/。.由也4s推出△ABE0△4DR,即可证明BE=OF.

本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由菱形的性质推出△ARE之△4ZZF.

25.【答案】(1)证明：•.・四边形/BCD是平行四边形，__________4______

AA7D

：.AD//BC,/\Q//\/

：.NDAE=NBEA,//\,/\

0的平分线交BC于点£,BEC

:"DAE=NBAE，

第17页，共22页

:"BAE=NBEA，

：.AB=BE,

同理可得AB=AF,

：,AF=BE,

二.四边形NBM是平行四边形,

•/AB=AF.

二四边形ABEF菱形;

⑵解:作FGLBC于G,

B

•.•四边形48M是菱形，AE=6,BF=8,

.-.AE1BF，0E=^AE=3,OB=^BF=4,

BE=弋OE1+0E2=，32+42=5，

S菱形43石F=\AE-BF=BE-FG,

:即;x6x8=5FG,

24

解得PG=乡，

5

•，•S平行四边形43co—BC-FG=(BE+EC)・GF=(5+2)x彳=.

o0

【解析】(1)先证明四边形43即是平行四边形，再证明邻边相等即可得出答案；

(2)作于点G,根据S菱形==先求出尸G,再根据

S平行四边形ABCD=BC-FG,即可得出答案•

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，利用面积法求出高FG是解题的关键.

26.【答案】304850

【解析】解：(1)由题意得，a%=1—5%—5%—15%—45%=30%，故a=30；

把女生20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48,48,故中位数6=当48+348=48；

男生20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50,故众数c=50.

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故答案为：30,48,50；

(2)男生的学生知识竞答成绩较好，理由如下：

因为男生和女生的平均数相同，但男生的中位数比女生中位数和众数都比女生高，所以男生的学生知识竞

答成绩较好；

(3端+45%)+2=47.5%,

800x47.5%=380(人)，

答：我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生大约有380人.

(1)用“1”分别减去其他四个等级所占百分比可得。的值；分别根据中位数和众数的定义可得从。的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的意义解答即可；

(3)用总人数乘样本中49分及以上所占百分比即可.

本题考查了平均数，中位数和众数，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是

解题的关键.

27.【答案】(1)证明：•.•△=a2—4(a—l)=a2—4a+4=(a—2)220,

,该方程总有两个实数根；

⑵解：川+的+a—1=0，

3+1)(工一1)+矶/+1)=o,

(,+l)[a?+(a-1)]=0,

+1=0或c+(a-1)=0,

——1,22=—a+1,

•.•方程的根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，

.•.a为整数，—a+l=3x(—1)或3(—a+l)=—1,

4、

解得：旬=4或a?=.(舍去)，

O

a的值为4.

【解析】(1)计算根的判别式△可解答；

(2)先利用因式分解法求方程的根，根据一个根是另一个根的3倍列式可解答.

本题主要考查了根的判别式，解一元二次方程和一元一次方程，掌握一元二次方程a/+近+c=0(a^0)的

根与△=y—4ac有如下关系：①当△>()时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有

两个相等的两个实数根；③当△<()时，方程无实数根.，八

AFT------------------

28.【答案】(1)证明：作于尸，EQLBC于Q,'\//\

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■：ADCA=ABCA，

:.EQ=EP,

•:NQEF+/FEC=45。,ZPED+ZFEC=45°,

:2QEF=NPED,

在RtAjEQF和RtAjEPD中，

AQEF=APED

EQ=EP,

{AEQF=AEPD

：.RtAEQF^RtAEPD(ASA),

:.EF=ED,

⑵解：如图2中，在RtZkABC中.AC=V2AB=2^2^

,:EC=弧，

：,AE=CE，

二点F与C重合，此时△OCG是等腰直角三角形，易知。G=v^.

(3)解：①当与40的夹角为30°时，点尸在2C边上，AADE=30°，

则NCOE=90°-30°=60°,

在四边形CD斯中，由四边形内角和定理得：AEFC=360°-90°-90°-60°=120°-

②当。£与。C的夹角为30°时，点/在8c的延长线上，NC0E=3O°，如图3所示：

图3

•：NHCF=ADEF=90°，ACHF=AEHD,

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:"EFC=NCDE=30°，

综上所述，NEFC=120°或30°