苏科版2024-2025学年八年级数学上册全等三角形（单元测试 基础卷）

第1章全等三角形（单元测试・基础卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）

1.下列说法中，正确的是（）

A.面积相等的两个图形是全等图形B.形状相等的两个图形是全等图形

C.周长相等的两个图形是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形

2.如图，AAB8AAED,点E在边AC上，DE的延长线交BC于点F,若ZBAC=33°,则/EFC

的度数为（）

A

y

CFB

A.33°B.57°C.123°D.,147°

3.如图，AB//CD,直线MN分别交A5、CO于点E、凡EG平分NAEF,石G,尸G于点G,若ZBEM=55°,

则NC尸G的度数为（）

A.27.5°B.65°C.62.5°D,.112.5°

4.如图，AD=BC,AE=CF.E、F是8。上两点，BE=DF,^AEB=100°,胤403=30。，则团3C厂的度数

为（）

AD

BC

A.30°B.60°C.70°D,.80°

5.如图，在AABC中，ADLBC,CELAB,垂足分别为。,E,AD与CE交于点「己知EF=£B=3,AE=4,

则。尸的长是（）

A

3

B.1C.一D.2

2

6.如图,已知:AB=ACfBD=CD,ZA=60°,"=140。，贝ijNB=()

A.50°B.40°c.40"或70°D.30°

7.如图在2x2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD.则结论错误的是（

B.2Z3=Z1+Z2

C.Zl+Z2=90°D.N3=2N1+N2

8.如图，在四边形ABC。中，DELBC,5。平分/ABC,AD=CD,BE=4,DE=3,CE=1,则△ABD

C.9D.12

9.如图，把两个45。角的直角三角板放在一起，点8在CE上，A、C、。三点在一条直线上，连接AE,DB

延长线交AE于点F.若超=8,DF=11.2,贝以ABE的面积为（

10.如图，点。在8C上，E在A3上，BD=BE,补充一个条件：①AD=CE；②AE=CD；③

/BAD=/BCE；®ZADB=ZCEB,能证明“UM丝ACEB的有（）个.

A

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.如图，在A4BC和AB国中，点C在边上，AC交BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,

ZACB=50°,则NAEB=

12.如图，AD||3C,将CD绕。逆时针旋转90。至DE,连接AE,若"）=3,BC=5,

则AADE的面积是.

13.如图，在AABC中，。。，45于点。，3c交CD延长线于点E,若EC=AB,A4SC的面积是8.则

BC=

A

BC

14.如图，在AABC中，ZC=90°,BC=BD,于点。，若AC=9cm,则AE+DE=

E是边BC的中点，AE平分N3AD,且NAED=90。，若CD=2A3,四边

形ABC。的周长为18,BC=5,则A3的值为.

16.如图所示，在mABC4:,，EBAC=106O,EF>MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则EIEAN=

17.如图，锐角AABC的面积为10,AC=5,/BAC的平分线交BC于点。，M、N分别是AD和AB上

的动点，则3M+MN的最小值是

18.如图，在四边形A3CZ）中，AB//CD,Z1=Z2,DB=DC.若NA=135。，ZBDC=30°,则NBEC

的度数为

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）如图，点、E,C在线段3尸上，AB=DE,BE=CF,AC=DF.

⑴求证：AABC%DEF；

⑵若4=45。，ZF=85°,求NA的度数.

20.(8分)如图，点E在AABC的边AC上，AE=BC,BC//AD,ZCEDABAD.

⑴判断AABC与△DE4是否全等，请说明理由;

(2)若ZAC8=30°,求NBCD的度数.

D

AEC

B

21.（10分）已知：如图，在44SC中，N3=60。，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F.若

AE.CD为AABC的角平分线.

⑴求/AFC的度数；

（2）若AD=6,CE=4,求AC的长.

22.（10分）如图所示，BD、CE是JBC高,点P在8£＞的延长线上，C4=BP,点。在CE上，QC=AB.

⑴判断：Z1______Z2（用"填空）；

（2）探究：与A。之间的关系；

⑶若把（1）中的AABC改为钝角三角形，AOAB,/A是钝角，其他条件不变，试探究与4。之间

的关系，请画出图形并直接写出结论.

B

BC

图1备用图

23.(10分).数学课上，老师布置的任务是利用三角形的内角和定理探究四边形的性质.请你思考并完

成以下任务.

⑴请猜想任意四边形的内角和的度数，并说明理由.

(2)如图，在四边形A3CD中，AB=BC,ZABC=ZADC=90。，8。是对角线，延长D4到点E,且AE=CD,

连接BE.试说明3E=3D.

24.(12分)如图，等腰RtaACB中，NACB=90。,AC=BC,E点为射线CB上一动点，连接AE,作

AF_LAE且AF=AE.

(1)如图1,过尸点作前人AC交AC于G点，求证：AAGFGAECA；

(2)如图2,连接8尸交AC于。点，若无=3,求证：E点为BC中点；

⑶如图3,当E点在CB的延长线上时，连接即与AC的延长线交于。点，若袅=g，则挈=_.

BE3CD

参考答案:

1.D

【分析】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，

注意应用.

根据全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定

全等求解即可.

【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；

B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；

C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；

D、符合全等形的概念，正确.

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质和三角形的内角和

定理即可得到结论.

【详解】解：AABC也,

:.ZDAE=ZCAB=33°,ND=NC,

■.■ZAED=ZCEF,

NEFC=180°-ZC-ZCEF=180°—/。—ZAED=ZDAC=33°,

故选：A.

3.C

【分析】首先由AB0CD,根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得回CFE的度数，又由内角和定理，求得回GFE

的度数，则可求得回CFG的度数.

【详解】解：0AB0CD,

00AEF+0CFE=18O°,

EBAEF=EIBEM=55°,

H3CFE=125°,

EIEG平分I3AEF,

03GEF=；I3AEF=27.5°,

0EG0FG,

00EGF=9O°,

团团GFE=90°-回GEF=62.5°,

回团CFG二回CFE-回GFE=62.5°.

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质.注意两直线平行，同旁内角互补.

4.C

【分析】由SSS证明朋ED酿C尸3,得到团3c尸=团£必应利用三角形的外角的性质得回。AE=0A仍-朋

70°.

【详解】解：^BE=DF,

回BE+EF=DF+EF,

aBF=DE

又朋AE=CF.

回她ED团团CFB(SSS),

^\BCF=^\DAE9

^\DAE=^\AEB-朋。5=100°-30°=70°

酿SC尸=70°.

故选C

【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识.

5.B

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用等角的余角相等得到NRW=NBCE,则可根据AAS

证明石，贝iJCE=AE=4,然后计算C£—HE即可.

【详解】解：0AD1BC,CEYAB,

⑦/BEC=ZADB=90。,

0ZBAD+ZB=90°,ZBCE+ZB=90°,

©ZBAD=/BCE,

在△5CE和△E4E中，

/BEC=ZAEF

<NBCE=NEAF,

BE=EF

回△%£丝△E4E（AAS）,

回CE=AE=4,

^CF=CE-FE=4-3=1.

故选：B.

6.B

【分析】连接AD,可证△AB。回△ACD,根据全等三角形对应角相等可以得到N5AD=/C4O=1/84C,

NAT出=NADC,代入角度即可求出Z&LD和的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解.

【详解】连接AD,如图，

AB=AC

<BD=CD,

AD=AD

A446。回△ACD(SSS),

/./BAD=ZCAD=-ZBAC,ZADB=ZADC.

2

丁/A=60°,

ZBAD=ZCAD=30°.

•••ZD=140%

ZADB=ZADC=1(360°-140°)=110°,

ZBAD+ZADB+ZB=180%

ZB=40°.

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加正确的辅助线是解题的关键.

7.D

【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质找到角之

间的关系是解题的关键.根据图形以及勾股定理可以得到边之间关系，从而得到AACH丝AABE,

AACF咨ABAE,△AED为等腰直角三角形，对选项逐个判断即可求解.

【详解】解：如图，AH=AE=CF,CH=AF=BE,AE=DE,ZHCF=NE=90°,

0HC=BE,AH=AE,ZAHC=ZAEB=90°,

0AACH^AABE（SSS）,

回/2=/4,AC=AB,

同理可得：AACF^BAE,

0Z1=Z5

回△AED为等腰直角三角形

0Z3=45°,

A、Z1+Z2+Z3=Z1+Z4+Z3=90°+45°=135°,故A正确，不符合题意；

B、Zl+Z2=2Z3=90°,故B正确，不符合题意；

C、Z1+Z2=Z1+Z4=9O°,故C正确，不符合题意；

D、2Z1+Z2=Z1+Z1+Z4=Z1+9O°>Z3,故D错误，符合题意.

故选：D.

8.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质

求出AB是解此题的关键.可以过。作DhAB,交BA的延长线于凡证明AOBEMAOSF得出DF=DE=3,

BF=BE=4,再证明RtACDE妾RtHF,得出AF=CE=1,求出AB,求出△ABD的面积即可.

【详解】解:过。作上_LAB,交54的延长线于F,

团BD平分NABC,

出NDBF=NDBE,

在ADBE和△DM中，

/DFB=ZDEB=90°

</DBF=ZDBE

DB=DB

国小DBE%DBF

国DF=DE=3,BF=BE=4,

[AD=CD

在RtZkCDE和RtAADF中《，

[DF=DE

团RuCLJE^RtAADF,

BAF=CE=1,

BAB=BF-AF=3

团△ABD的面积为3x3=4.5,

2

故选：A.

9.B

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过AABC和△£>£e都是等腰直角三角形，得出

AC=BC,EC=OC,再证明△ACE%aBCZXSAS),结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答.

【详解】解：团△ABC和△OEC都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

国AC=BC,EC=DC,

在八4。万和△BCD中,

AC=BC

</ACE=/BCD,

EC=DC

团△ACE%5CO(SAS),

⑦ZAEC=NBDC,AE=BD=8,

团ZDFE=ZEAC+ZBDC=NEAC+ZAEC=90°,

^\BF±AE,

回。方=11.2,

国BF=DF—BD=11.2—8=3.2,

054M=-xA£xBF=-x8x3.2=12.8

△ADZS22

故选：B.

10.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决

问题的关键.

【详解】解：①不能；团BD=BE,AD=CE,ZB=ZB,

团不能证明W)B力卫EB；

②能证明；团AE=CD,BD=BE,

国AB=CB,

在和△CE8中，

AB=CB

<ZB=ZB,

BD=BE

团段△CELS(SAS)；

③能证明；在△4)3和△CEB中，

ZBAD=ZBCE

<ZB=ZB,

BD=BE

团AADBMACEB(AAS)；

④能证明；在"PB和△CEB中，

ZADB=ZCEB

<BD=BE,

/B=/B

团AADB^ACEB(ASA)；

能证明AADBACEB的有3个,

故选：C.

11.100

【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点.

根据题意可用SSS判定△钿€：冬即可得NACS=NO6石=50。，根据三角形的外角即可得.

【详解】解：在&4BC和ADKB中，

AC=BD

<AB=ED

BC=EB

:.SBCm江)EB(SSS),

:.ZACB=ZDBE=50°f

.\ZAFB=ZACB+ZDBE=50o+500=100o,

故答案为：100.

12.3

【分析】由旋转可得箕△DFE,可求得EF,可求得VADE的面积.

【详解】解：如图，过。作。"_L3C于点H,过万作EF/AD交AD的延长线于R则四边形A8HD是矩

形，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

出NHDF=NCDE=90。,

©NHDC=NFDE

・・•DC=DE

国ADHCFE,

⑦EF=HC=2,且ZEFA=NDHC=90。,

团S△ALDzzFi——2ADxEF=—2x3x2=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形是全等图形是解题的关键.

13.4

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，过点A作AF15C于点R先得

出ZBAF=/ECB,再利用AAS证明丝由全等三角形的性质可得出AF=3C,再根据三

2

角形的面积公式即可得出S^c=^BCAF=^BC=8f进一步即可得出答案.

【详解】解：过点A作AFI3c于点尸，

国AFJ.BC,CD1AB,BE1,BC,

⑦ZAFB=NCDB=NCBE=90。,

回NBAF+ZABb=90。，/ECB+ZABF=90。,

6/BAF=/ECB,

在Rt/XBAF和RbECB中，

ZBAF=ZECB

<NAFB=NCBE,

AB=CE

团RMBAF冬RtAECB（AAS）

团AF=BC,

团S4“=LBCAF=-BC2=S,

△ADC22

解得：BC=4^BC=-4（不符合题意，舍去），

05C=4,

故答案为：4.

14.9°〃/9厘米

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得RtZXCBE/RtADBE得到CE=DE是解题的关键.由

条件可证明RtACBE<RtZXDBE,则可求得DE=EC,可求得答案.

【详解】解：,「£>£■，AB,ZC=90°

:.NC=NBDE=9伊,

在RtACBE和Rt^DBE中

jBE=BE

[BC=BD

RtACBE=RtA£)BE(HL),

/.CE=DE,

/.AE+DE=AE+CE=AC=9cm,

故答案为：9cm.

13

15.—

6

【分析】延长DE交AB于G,根据AE平分ZBAD,且ZAED=90°,证明AAEG回AAED(A&4),得至!]AG=AD,

EG=ED,再利用E是边3C的中点，证明AEGB0A£DC(SAS)得到BG=CD,利用周长公式即可求得答案.

【详解】解：延长OE交于G,如图

D

G

EIAE平分N3AD,且ZAED=90。，

0NGAE=/DAE,ZAEG=ZAED

在△AEG和LAED中,

ZGAE=ZDAE

<AE=AE

NAEG=NAED

0AAEGHAAED(ASA)

则AG=AT),EG=ED

又ae是边BC的中点,

团BE-CE

在AEGB和△£»C中，

BE=EC

<NBEG=NCED

GE=DE

IBAEGB团AEDC(S4S)

则BG=CD,

CMCD=AB+BC+CD+DA=AB+5+2AB+AG=3AB+5+AB+2AB=\?),

13

则AB弓，

6

13

故答案为：—.

0

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定种类，解题的关键是作辅助

线.

16.32°

【分析】先由回BAC=106。及三角形内角和定理求出EIB+EIC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出E1B=

0BAE,EIC=0CAN,即回B+l3C=EIBAE+l3CAN,由EIEAN=I3BAC-(0BAE+0CAN)解答即可.

【详解】解：在AABC中，0BAC=1O6°,

EBB+EIC=180°-EIBAC=180°-106°=74°,

0EF>MN分别是AB、AC的中垂线，

00B=EIBAE,0C=0CAN,

gP0B+EC=HBAE+ECAN=74°,

00EAN=EBAC-(fflBAE+ECAN)=106o-74°=32°.

故答案为32。.

【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出回B+%

=I3BAE+[3CAN=74。是解答此题的关键.

17.4

【分析】先根据三角形全等的判定定理与性质可得=再根据两点之间线段最短可得3M+MN的

最小值为砥，然后根据垂线段最短可得当跖，AC时，BE取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可

得.

【详解】解：如图，在AC上取一点E,使/场=AN,连接ME,

AD是/3AC的平分线，

.-.ZEAM=ZNAM,

在△AW和AAW中,

AE=AN

-ZEAM=NNAM,

AMAM

.-.AAEM^ANM(SAS),

:.ME=MN,

:.BM+MN=BM+ME,

由两点之间线段最短得：当点民M,E共线时，取最小值，最小值为BE,

又由垂线段最短得：当BE_LAC时，BE取得最小值，

AC=5,5iASC=10,

:.-ACBE=-x5BE=l0,

22

解得BE=4,

即+的最小值为4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等

知识点，正确找出+取得最小值时BE的位置是解题关键.

18.450/45度

【分析】证△3）之△£DC可得/DEC=NA,即可求解.

【详解】解：0AB/7CD

SZABD=ZEDC

回/1=/2,DB=DC

SAABD^AEDC

El/DEC=NA=135°

0/BEC=180°-/DEC=45°

故答案为：45°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质.熟记相关内容是解题关键.

19.⑴见解析

（2）50°

【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用；

（1）首先根据BE=CF可得3C=£F,再根据BE=CF,可得出3C=EF,即可判定△ABC会△£>£/«，；

（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得NACB=ZF=85。，在41BC中根据三角形内角和定理即可求出

【详解】（1）证明：■.■BE=CF,

.BE+EC=CF+EC9

即BC=EF,

・••在AABC和△。砂中，

AB=DE

<AC=DF,

BC=EF

0AABC^Ar>EF（SSS）.

（2）•；Z\ABC/ZXDEF,ZB=45°,ZF=85°,,

:.ZACB=ZF=85°,

ZA=180°—ZACB-ZB=50°.

20.（1）AABC^AZ）E4,理由见解析

（2）ZBC£>=105°

【分析】（1）根据三角形外角的性质以及角的和差求出NADE=NC4B,根据平行线的性质可得

ZDAE=ZACB,然后即可证明AMC丝ADEA（AAS）；

（2）根据全等三角形的性质可得AC^AD,ZDAE=ZACB=30°,然后利用三角形内角和定理求出ZACD,

进而可得N3CD的度数.

【详解】（1）^ABC^DEA■,

理由：^\ACED=ABAD,

®NCED-NCAD=NBAD-NCAD,ZADE=ZCAB,

0BC/7AD,

SZDAE^ZACB,

X0AE=BC,

0AABC^ADE4(AAS)；

(2)由(1)得AABC丝ADE4,

SAC=AD,ZDAE=ZACB=30。,

180°-ZDAC1800-30°土。

0ZACD=------------------=--------------=75°,

22

0/BCD=ZACB+ZACD=30°+75°=105°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等

知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

21.⑴120度

(2)10

【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题.

(1)由题意NS4C+/3C4=120。，根据/A尸C=180°—/以(7—//04=180。-g(NBAC+NBCA),即可解

决问题；

(2)在AC上截取AG=AD=6,连接FG.只要证明尸/△AGF,推出

ZAFD=ZAFG=6O°,ZGFC=ZCFE=60°,再证明△CGb丝△CEF,推出CG=CE=4,由此即可解决问

题.

【详解】(1)解:回AE、CD为“LBC的角平分线，

0ZFAC=工ABAC,ZFCA=-ZBCA

22

0ZB=6O°,

0ZBAC+ZBC4=12OO,

团ZAFC=180°-ZFAC-ZFCA=180°-1(ABAC+ZBC4)=120°

(2)解：在AC上截取AG=AD=6,连接FG.

B

团AE、CD为AABC的角平分线.

^\ZFAC=ZFAD,ZFCA=ZFCE,

回NAFC=120。，

国NAFD=NCFE=60。,

^\AD=AG,AF=AF

[?]AAZ)F^AAGF,

^\ZAFD=ZAFG=60o,

^\ZGFC=ZCFE=60°,

又团CF=CF,

^/\CGF^/\CEF

回CG=CE=4,

团AC=AG+GC=10.

22.(1)=

(2)AP=AQ9AP1AQ.理由见解析

⑶画图见解析，结论AP=AQ,AP1AQ

【分析】本题主要考查了垂线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识

点并灵活运用，证明△QAC四△APB(SAS)是解此题的关键.

(1)根据垂线的定义和三角形内角和定理即可得出答案；

(2)根据垂线的定义和三角形内角和定理可得N1=N2,证明△Q4C四△AP3(SAS),可得结论；

(3)根据垂线的定义和三角形内角和定理可得N1=N2,证明△Q4C二△AP5(SAS),可得结论.

【详解】(1)解：如图，设CE、区尸交于点尸，

CE是AABC的高,

:.BD±AC,CELAB,

团Nl+NC五0=90。，N2+NB7芯=90。，

•・•ZCFD=ZBFE,

团N1=N2,

故答案为：=；

(2)解：AP=AQ,AP^AQ,

理由如下：

・・・BD,虑是AABC的高,

:.BD±AC,CE±AB,

回Nl+NC4B=90。，N2+NC4B=90。，

团N1=N2,

在△QAC和AAPB中,

QC=AB

<Z1=Z2,

CA=BP

团△QAC也△"^(SAS),

团AQ=AP,ZQAC=ZP,

团NAZ)尸=90。，

团N2MP+NP=90。，

国NDAP+NQAC=90。,

^ZQAP=90°,

AAQLAP,故AP=AQ,AP1AQ；

(3)解：AP=AQ,APVAQ,

理由如下：如图,

­.•BD,CE是AABC的高,

0Z1+ZC4E=9O°,Z2+ZDAB=90°,

S\ZCAE=ZDAB,

0Z1=Z2,

在z^QAC和zMPB中,

QC=AB

<Z1=Z2,

CA=BP

0A2AC^AAPB(SAS),

^AQ=AP,ZQAC=ZP,

SZPDA=90°,

0ZP+ZPAD=9O°,

^ZQAC+ZPAD=90°,

0ZQAP=180。-(NQ4C+ZPAD)^90°,

AQ±AP,故AP=AQ,AP1AQ.

23.(1)四边形的内角和等于360。，理由见解析

(2)详见解析

【分析】本题考查了四边形内角和、三角形的内角和、全等三角形的判定与性质，正确掌握相