2022~2023年北师大版六年级数学下册全册教案新

第一单元园柱与同锥

【单元教学内容】：

面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

【单元教学目标】：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之

间的联系。

2、从多种角度探究圆柱和圆锥的特征。

3、探究圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经验圆柱和圆锥体积计算方法的探究过程，体会“类比”的思想。

5、在解决实际问题中用活所学学问，感受数学与生活的联系。

【单元教材分析】：

学生已经直观相识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、

正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还相识了长

方体（正方体），驾驭了长方体（正方体）表面积与体积的含义与其计算方法。

在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的学问。本单元主要通过五个活动，

引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的相识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、

圆锥的体积等内容，并参与实践活动。

本单元教材编写力图体现以下主要特点：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生经验“点动成线”“线动成面”“面

动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现

的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的

学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此

课题目定为“面的旋转”的缘由。教材呈现了几个生活中的具体情境，激励学

生进行视察，激活学生的生活阅历，使学生经验“点动成线''“线动成面”“面

动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动,

通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空

间观念。教材还供应了若干由面旋转成体的练习。

2、重视操作与思索、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思索、想

象相结合是学生相识图形、探究图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单

元中，教材重视学生操作活动的支配，在每个主题活动中都支配了操作活动，

促进学生理解数学学问、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材

引导学生通过操作来说明圆柱的侧面绽开后是一个怎样的图形，并呈现了两种

操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面绽开后是一个长方形；另一种是

用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最终特地支配了一个“用长方形纸

卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成

一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，探讨两个圆柱体积的大小；然后组

织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把改变形态后的纸再卷成圆柱形，探

讨圆柱体积的改变，引导学生发觉规律，深化对圆柱表面积、体积的相识，并

体会变量之间的关系。

3、引导学生经验圆柱和圆锥体积计算方法的探究过程，体会类比等数学

思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重

视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学

生经验”类比猜想一验证说明”的探究过程。由于圆柱和长方体、正方体都是

直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积X高”，由此可以产生猜

想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积X高”。在形成猜想后，教材再引

导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材接着渗透类

比的思想，再次引导学生经验”类比猜想一验证说明”的探究过程。另外，教

材还留意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积=底

面积X高''时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行探讨，体现了化曲

为直的思想方法。

4、在解决实际问题中巩固所学学问，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥

的学问在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实

生活的问题，引导学生敏捷运用所学学问解决问题。如学习“圆柱的表面积”

时，激励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管须要的铁皮的面积、压路机

压路的面积等，由于实际情形改变比较多，须要学生依据实际状况敏捷地选择

有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材激励学生计算水桶

的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的

解决，将使学生巩固对所学学问的理解，体会数学学问在生活中的广泛应用，

丰富对现实空间的相识，逐步形成学好数学的情感和看法。

面的旋转

【教学目标卜

学问与实力：通过初步相识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的亲密联

系。

过程与方法：通过视察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间

的关系，发展空间观念。

情感看法和价值观：通过由面旋转成体的过程，相识圆柱和圆锥，了解

圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

【教学重点卜

1、联系生活，在生活中分辨圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形

的形态来。

2、通过视察，初步了解圆柱和圆锥的组成与其特点。

【教学难点卜通过视察，初步了解圆柱和圆锥的组成与其特点。

【教学用具卜各种面、圆柱和圆锥模型

【教法】:引导法

【学法】:自主探究

【教学课时】:一课时

【教学时间卜

【教学过程】:

一、活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，视察

并思索彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生依据发觉的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，

并体验：点动成线

二、活动二

视察下面各图，你发觉了什么？

OJ

学生发觉：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半

圆形，旋转门转动后形成圆柱。

学生体验：线动成面

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，视察并想象旋转

后形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后依据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生依据自己的视察介绍一下这

几个立体图形的特点。指名学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今日我们

学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图

形上可能有曲面。

四、找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学相互说一说）

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六、认一认

圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面,

叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点究竟面圆心的

距离是圆锥的高。（老师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）

七、练一练

1、找一找，下图中哪些部分的形态是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说

生活中哪些物体的形态是圆柱或者圆锥。

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的

直径和高。

3、想一想，连一连

4、应用题

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径

为6.5厘米，高为11厘米。将24罐这

种饮料按如图所示的方式放入箱内，这

个箱子的长、宽、高至少是多少？

八、作业布置：

【板书设计】：

【课后反思】:

圆柱表面积

【教学目标卜

学问与实力：能依据具体情境，敏捷运用圆柱表面积的计算方法解决生活

中一些简洁的问题，使学生感受到数学与生活的亲密联系

过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面绽开后可以是一个长

方形，加深对圆柱特征的相识，发展空间观念。

情感看法和价值观：：结合具体情境和动手操作，探究圆柱侧面积的计算

方法，驾驭圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面

积。

【教学重点】：使学生相识圆柱侧面绽开图的多样性。

【教学难点卜

学生能够将绽开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表

面积的计算公式。

【教法卜引导法

【学法】：小组合作自主探究

【教学用具】：课件、圆柱体的瓶子、剪子

【教学课时卜一课时

【教学时间卜

【教学过程卜

一、创设情境，引起爱好。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一

想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆

形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说

t说自己的猜想）

二、学习目标：

1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

2、能够敏捷运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。

三、自主学习，操作视察。（教材P5_P7页）

1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。

2、看书自学，操作视察。

我的发觉：o

3、组内沟通，导出圆柱表面积计算公式

圆柱侧面积=o

圆柱表面积=。

假如用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，

那么S侧=oS表=O

四、老师小结，明确公式。

五、合作探究，展示提升。

（一）、填空

（1）已知圆柱底面半径和高。$表=

已知圆柱底面直径和高。S表=

已知圆柱底面周长和高。$表=

（2）解决书上的例题。

侧面积：____________________________________________________

底面积：______________________________________________________

表面积：_______________________________________________________

答：___________________________________________________________

（二）、分组展示

1、填空

圆柱的侧面沿着高绽开可能是（）形，也可能是（）形。其次种状

况是因为（）

2、要求一个圆柱的表面积，一般须要知道哪些条件（）

3、教材第六页试一试。

如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为

|H4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

六、作业布置

【板书设计卜

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高->$侧=0：h

*tt

长方形面积=长X宽

圆柱的表面积圆柱的侧面积+底面积X2

【教学反思】：

圆柱体侧面积和表面积练习

【教学目标】：

学问与实力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

过程与方法：驾驭求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解

决问题。

情感看法和价值观：结合具体情境和动手操作，探究圆柱侧面积的计算方

法，驾驭圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

【教学重点】：驾驭求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决

问题。

【教学难点】：圆柱表面积的实际应用。

【教法】：引导法

【学法】：自主探究练习法

【教学课时卜一课时

【教学时间】：

【教学过程】：

一、实际应用

1、

制作一个底面直径20厘米、长

50厘米的圆柱形通风管，至少

要用多少平方厘米铁皮？

2*0.6m-

'油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需

用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需

要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）

33cm

薯片盒规格如图。每平方米的纸最多

能做几个薯片盒的侧面包装纸？

二、作业布置：数学书6页789题

【板书设计卜

【课后反思】：

圆柱的体积

【教学目标】：

学问与实力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体

积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培育学生的分析推理实力。

情感看法和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，驾驭计算公式；

会运用公式计算圆柱的体积。

【教学重点】:圆柱体体积的计算

【教学难点】:圆柱体体积公式的推导

【教法】:引导法

【学法】:自主探究

【教学用具卜圆柱体学具、课件

【教学课时】：一课时

【教学时间卜

【教学过程】：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

（l）r=l厘米；⑵d=4分米；

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：

把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就

是圆的面积。

3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积？（板书：长方

体的体积=底面积X高）

二、出示学习目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,

会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的实力

三、学生自主学习P8~l。内容

我的发觉：圆柱的底面是—形，可以分成很多相等的—形，然后再把圆

柱依据这些扇形，沿—切开，拼起来，就近似一个体。平均分的份数

越多（所分的份数必需是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个

体。

因此：圆柱体的体积=________________________________________

假如用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，

圆柱的体积公式用字母表示为：

提示：在计算过程中，有的并不是干脆给出圆柱的底面积，而是给出底面

半径或直径，我们应先求出,再求圆柱的体积。计算公式是：V=

或。

♦、实战练习：

已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少

吗？

总结：做本题应留意

学问点2:圆柱容积的意义和计算方法

（二）想一想，论一论：（思索一分钟，然后将你的想法与大家共享）

1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。

例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。

因此圆柱容积的计算方法和的计算方法相同，即圆柱

的容积=o

2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？

四、学生自主学习展示

五、小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必需知道哪些条件？

害S遵］

已知一根柱子的

底面半径为0.4米、高

为5米。你能算出它的

体积吗？

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习

本上。集体订正：列式依据是什么？应留意哪些问题?最终结果用体积单位）

教学“试一试”

试一,试〉

r

（1）一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分

米，这个水桶的容积是多少升？

（2）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它

的体积是多少？

小结：求圆柱的体积，必需知道底面积和高。假如不知道底面积，只知道

半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?假如知道d呢？

六、巩固练习：练习册练习

七、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？

指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书:

圆柱些长方体）得出了圆柱体的体积计算公式V=Sho

八、作业布置

【板书设计】：

圆柱的体积=底面积X高

V=Sh

【课后反思】：

圆柱体积的练习课

【教学目标】:

学问与实力：进一步理解和驾驭圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解

决问题中。

过程与方法：培育学生初步的空间观念和思维实力；让学生相识“转化”

的思索方法。

情感看法和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，驾驭计算公式;

会运用公式计算圆柱的体积。

【教学重点】：理解和驾驭圆柱的体积计算公式。

【教学难点】：圆柱体积计算公式的推导。

【教法】：引导法

【学法】：自主探究

【教学课时】：一课时

【教学时间卜

【教学过程】：

一、基本练习

计算下面各圆柱的体积。I*6dm*

二、实际应用

一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

说解题思路：

一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

这道题的留意的地方：单位的统一

学生计算。

下面的正方体和圆柱哪个体积大？

说说哪个体积大？为什么?

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块

放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积

是多少？

上升的2厘米是什么？为什么发生改变?

总结：分别说说表面积和体积的计算方法。

【板书设计】：

【课后反思卜

圆锥的体积

【教学目标卜

学问与实力：使学生理解求圆锥体积的计算公式.

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积.

情感看法和价值观：：培育学生初步的空间观念和思维实力；让学生相识

“转化”的思索方法。

【教学重点】：圆锥体体积计算公式的推导过程.

【教学难点卜正确理解圆锥体积计算公式.

【教法】：引导法

【学法】：自主探究

【教学课时卜一课时

【教学时间卜

【教学过程卜

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经相识了圆锥，驾驭了它的特征，那么圆

锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来探讨这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、老师谈话：

下面我们利用试验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都

打算了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.试验时，先往圆柱体（或

圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱

体）容器里.倒的时候要留意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什

么关系，并想一想，通过试验你发觉了什么？

2、学生分组试验

学生汇报试验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容

器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容

器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器

里倒，倒了三次，正好装满.

4、引导学生发觉：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和

它等底等高圆柱体积的3.

圆锥的体积=圆柱的血

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书：

6、思索：要求圆锥的体积，必需知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

（二）算一算

学生独立计算，集体订正.

说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么学问？（从两个方面谈：圆锥体体积公式

的推导方法和公式的应用）

四、作业布置

【板书设计卜

回谁时，本枳-㈣桂W*枳

【课后反思卜

圆锥的体积练习课

【教学目标】：

学问与实力：进一步驾驭圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确娴熟地运用

公式计算圆锥的体积。

过程与方法：进一步培育学生运用所学学问解决实际问题的实力和动手操

作的实力。

情感看法和价值观：进一步熟识圆锥的体积计算

【教学难点】：圆锥的体积计算

【教学重点】：圆锥的体积计算

【教法】：引导法

【学法】：自主探究

【教学课时】：一课时

【教学时间卜

【教学过程卜

一、基本练习

1.计算下面各圆锥的体积。

圆锥体积计算公式=

厘米)分米

2.3.5米2=()分米234002=(2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相邻两个面积单位之间的进率是多少?

相邻两个体积单位之间的进率是多少?

二、实际应用

.一个圆锥形零件，它的底面半径是5厘米，高是底面半径的3倍,

这个零件的体积是多少立方厘米？

测量中经常使用金属制作的铅锤。这种

金属每立方厘米的质量约为7.8克，这个

铅锤约多少克？

6.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。

(I)它的占地面积约是多少平方米？

(2)它的体积约是多少立方米？

张大伯家有一堆小麦，堆成f圆锥形，张大伯量得其底面周长走

9.42米，高是2米,这堆小麦的体积是多少立方米?如果每立方米

小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？

三、作业布置：书本12页1-6题

【板书设计】：

E0谁的侔枳-回性^^水枳

【课后反思】：

第一单元小结

【教学目标卜

学问与实力：能在老师指导下，进行单元学问整理。加深理解和驾驭圆柱

和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的学

问结构。

过程与方法：会应用公式娴熟进行计算，独立解决一些实际问题。驾驭确

定的问题解决策略。

情感看法和价值观：：通过本课教学，培育学生主动学习的良好品质，开

发学生智力，发展创建思维。

【教学重点卜会应用公式娴熟进行计算，独立解决一些实际问题。

【教法】：引导法

【学法】：自主探究

【教学课时卜一课时

【教学时间卜

【教学过程卜

I、学问点归纳：

一、面的旋转

L“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有多数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

(1)圆锥的底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面绽开图是一个长方形(或正方形)。

(假如不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)

2.圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示为：$侧=^1

3.圆柱的侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：$侧=

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：$侧=

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：$侧=

4.圆柱表面积的计算方法：假如用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示

底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面

积为：

S表=$侧+2S底

或S表=

或S表=

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱

形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.圆柱的体积=底面积X高。假如用V表示圆柱的体积，S表示底面积,

h表示高，那么V=Sh。

3.圆柱体积公式的应用：

(1)计算圆柱体积时，假如题中给出了底面积和高，可用公式：V=

(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=

(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=

(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=

圆柱形容器的容积=底面积X高，用字母表示是v=

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积=1/3X底面积X高。

假如用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：

3.圆锥体积公式的应用：

(1)求圆锥体积时，假如题中给出底面积和高这两个条件，

可以干脆运用、=1/3Sh”这一公式。

(2)求圆锥体积时，假如题中给出底面半径和高这两个条件，

可以运用l/37ir2h

(3)求圆锥体积时，假如题中给出底面直径和高这两个条件，

可以运用1/3K(d/2)2h

(4)求圆锥体积时，假如题中给出底面周长和高这两个条件，

可以运用1/3兀(C/2K)2h

n、针对性练习

一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是48立方厘米，圆柱体()

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去18立方厘米，圆柱体积是()

圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的()

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的()

圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多()

圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少()

三.选择题：

1、一个圆柱体，侧面绽开图是正方形，它的边长是18.84厘米，它的底面

半径是()厘米。

A0.3B10C3D6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等，体积也相等.圆柱的高是1.2分米，圆锥

的高是

()分米.

A0.4B3.6C1,2D0.6

3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米，池内直径是4米，.那

么这个水池深（）米.

A2B3CO.6D5

四.应用题（第⑴8分，其它每题7分，共29分）

1.一根空心钢管长2米，内直径是10厘米，外直径是20厘米，假如每立方

厘米的钢材重7.8克，这根钢管重多少千克？

2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块，已知圆柱的底面半径是2厘米，高

是3厘米，熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少？

五、作业布置：练习一

【板书设计】：

【课后反思卜

其次单元比例

【单元教学目标】：

1.了解比、比例、按比例安排的意义，知道比和比例各部分的名称，知

道比的各部分与分数、除法各部分的关系。

2.理解比和比例的基本性质，会求比值和化简比，会解答按比例安排的

简洁问题。

3.能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的说明，在解决问题的过

程中，能进行有条理的思索，能对结论的合理性作出有劝服力的说明。

4.能探究出解决问题的有效方法，并能尝试说明所得的结果。

5.体验数学与日常生活的亲密联系，相识到很多简洁实际问题可以用比

来描述或用按比例安排的方法来解决，发展数学应用意识。

【单元教材分析】：

比和比例的学问是《数学课程标准》“数与代数”领域“正比例、反比

例”部分的内容。从这部分内容支配看，传统的教材通常把比、比例、比例尺、

正比例、反比例的内容支配在六年级下册集中一个单元来学习，这样的支配，

内容多，学习时间长，而且学习内容又比较抽象，简洁使学生产生厌烦心情，

不利于学生对学问的理解和应用。考虑到现实生活中有很多比和按比例安排问

题，学生是简洁理解的。所以，从分散难点、重视应用的角度动身，本套教材

把《数学课程标准》的4条要求分两个单元落实。六年级上册本单元“比”，

落实《数学课程标准》中的第一条目标；六年级下册其次单元“正比例反比

例”，落实《数学课程标准》中的其次至第四条目标。

“比”表示两个数相除的关系，即：比的前项和后项的关系是被除数和除

数的关系。任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。按比例安排是把

一个数量依据确定的比来进行安排，是比的学问的具体应用，在生产和生活中

有着广泛的应用。因此《数学课程标准》特殊强调要让学生在实际情境中理解

什么是按比例安排，并会用按比例安排的学问解决实际问题。本单元教材与传

统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的改变，主要

体现在以下几个方面：

一、让学生在具体的情境中学习数学，理解数学概念。

本单元要相识的数学概念有比、比例、按比例安排等，学生对这些概念实

际意义的理解，是学生能否应用比的学问解决问题的关键。所以，教材淡化概

念的“形式化”叙述，通过选取学生熟识的、鲜活的事例，让学生在具体情境

中理解比和比例与按比例安排的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的

事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”相识比；选择我国

《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算

不同规格的国旗长和宽的比值，相识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西

红柿，理解按比例安排的实际意义。

二、让学生经验学问的发生、发展过程，自主建构数学学问。

本套教材留意数学学问之间的联系，从学生已有学问和阅历动身，使学生

在运用已有学问自主做的过程中，主动地、主动地构建学问体系。如，学习比

的意义时，教材选择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂

料的质量有什么关系”的问题，启发学生用已有学问写出6+3=2和3+6=1/2

两个算式，然后，说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示，并写出比

的式子。这样，把以前的除法和新学问比联系在一起，使学生相识到“比表示

两个数相除再如，

比的基本性质，选择了学生平常玩的踢链子的数据，先让学生依据分数的

基本性质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的

基本性质和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起来。又如，探究比例

的基本性质，让学生计算自己写的比例，发觉规律，归纳总结性质，经验自主

建构学问的过程。

三、留意解决实际问题，培育学生的应用意识。

教材选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学

生自主解决问题的空间。如，菜农按比例种植茄子和西红柿的问题；建筑工人

把水泥、砂子、石子按2:3:5配置混凝土的事情；商店配制什锦糖的典型

事例；配制药水、配置葡萄糖注射液等现实问题。通过学生自主解决这些生活

中的实际问题中，体会比和比例学问在现实生活中应用的广泛性，培育学生应

用数学学问解决实际问题的意识和实力，增加学好数学的自信念。

本单元教材是在学生学习了整数和分数乘、除法基础上支配的，主要内容

有：相识比和比的基本性质，求比值和化简比，相识比例和比例的基本性质，

解按比例安排问题。

【单元课时支配】：6课时。

比例的相识

【教学目标】：

学问目标：理解比例的意义，相识比例各部分的名称。

实力目标：能运用比例的意义推断两个比能否组成比例，并会组比例。

情感目标：感受数学的奇妙，培育数学爱好。

【教学重点卜理解比例的意义。

【教学难点】：

1、能依据比例的意义写比例。

2、明确两种相关联的量成相除关系，且它们的比值相等时，这两个比组

成比例关系。

【教法】：引导法

【学法】：自主探究

【教学课时卜一课时

【教学时间卜

【教学打算】：小黑板

【教学活动】：

一、创境激疑

上学期学习“比的相识''时，我们探讨“图片像不像”的问题。请同学们

联系比的学问，再想一想，怎样的两张图片像？(比值相等)这节课我们就一

起来深化探究。

二、互动解疑

1、比例的意义

在情境中感受两种相关联的量之间的改变规律。要求小组合作的形式完

成，提出要求。

(1)写出每个图片的长与宽的比

(2)求出各比的比值

(3)视察特点，写出规律

板书：

图片A:6:4=3:2=1,5

图片B:3:2=1.5

图片C:8：3=2.66……

图片D:12：8=3：2=1.5

图片E:12:2=6

比值相等的两个比用连接起来，这种等式叫做比例，今日我们一起

来探讨比例的相关学问，板书课题。

结论：像12:6=8:4,6:4=3:2这样表示两个比值相等的式子叫做比

例。

巩固练习：

(1)要求每个学生写出一个比例，老师巡察指导且批阅。

(2)要求每个学生写出一个比例，同桌沟通。

(3)做一做教材表格的题，完成后由老师批改。

2、相识比例各部分名称

组成比例的四个数叫做比例的项。

在12:6=8:4中,12,6,8和4都是该比例的项。

在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：12:6=8:4中12和4是比例外项，6和8是比例内项

三、启思导疑

1、同学们发觉了一种新的推断两个比是否成比例的方法？（比值相等）

2、这节课我们始终类比着比学习比例，比与比例仅一字只差，它们会有

什么区分呢？（比是两个数相除，是一个算式；比例是两个比相等，是一个

等式）

四、实践运用

（一）填一填。

1、在4:7=48:84中，4,7,48,84,叫比例的（），其中4和84

是比例的（）07和48是比例的（）o

2、用6,3,9,18组成一个比例是（）o

（二）下列那几组的两个比可以组成比例？为什么？

（1）4:5和8:20（2）15:30和18:36

⑶0.7:40和140:20（4）1/3:1/9和1/6:1/8

（三）按要求写一写。

1、先写出比值是3的两个比，再组成比例。

2、依据1.2X25=0.6X25写出两个比例式。

五、总结评价

这节课我们学习了什么，你有什么收获？什么样的两个量成正比例关系？

自由小结

【板书设计卜

比例的相识

12:6=8:4

6:4=3:2

【教学反思卜

比例的应用

第1课时

【教学目标卜

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和驾驭比例的基本性质。

2、联系学生的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的广泛应用。

3、利用所学学问解决生活中的问题，进一步培育学生综合运用学问的实力

与情感、价值观的发展。

【教学重点】：使学生自主探究出解比例的方法，并能轻松解出比例中未知项的

解。

【教学难点卜利用比例的基本性质来解比例。

【教学时间卜

【教学过程】：

一、旧知铺垫

1、前面我们学习了比例的基本性质，你能说说它的具体内容吗？

2、请你用比例的相关学问推断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理

由。

5:7和8:131/2:1/3和1/4:1/6

3、想一想，括号里该填几：

14:()=35:5():5=4：10

二、导入新知

我们知道比例中共有四项，假如知道其中的任何三项，就可以求出比例中

的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探

究解比例的方法，大家对自己有信念吗？

三、探究新知

1.教学例题。

呈现情境图，解决实际问题。

(1)呈现情景图。

(2)你如何理解4个玩具汽车换10本小人书？

(3)尝试解答。学生尝试解答，老师巡察。

(4)学生沟通。

(5)尝试用比例的方法解决问题。尝试解答。学生沟通，形成方法。

解：设14个玩具汽车可以换x本小人书。

4：10=14：x

4x=14X10

4x=140

x=35

答：14个玩具汽车可以换35本小人书。

老师指出：求比例中的未知项，叫做解比例。板书：解比例。

2、比较、小结。

(1)提问：解比例的方法和解方程的方法有哪些相同处和不同处？

方法小结：解比例在生活中的应用特别广泛，我们到处都有可能用到，要是

遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结：(在这道题里,我们先依据问

题设X—再依据比例的意义列出比例式——然后依据比例的基本性质把比

例转化为方程——最终解方程)。其实，比例就是一种特殊的方程，不论在书

写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的。

三.学以致用，巩固新知。

1、解比例。

5:8=X:40X/9=7/3

1/2:X=1/6:2/51.5:0.6=x:0.4

2.按下面的条件组成比例，并求未知数的值。

(1)12和5的比等于3。6和X的比。

(2)X和1/3的比等于4:3O

3、拓展延长。

(1)、在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是3,另一个内项

是多少？

(2)、在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，已知一个外项是2,

另一个外项多少？

四、课堂总结：

⑴这节课主要学习了什么内容?什么叫解比例？怎样解比例？(先依据比例

的基本性质，把比例转化为方程，再解方程求解。)

(2)现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗？(用来解比例)

五、作业。

第20页练一练1-3。

【板书设计】：

比例的应用

解：设14个玩具汽车可以换x本小人书。

4：10=14：x

4x=14X10

4x=140

x=35

先依据问题设X—再依据比例的意义列出比例式——然后依据比例的

基本性质把比例转化为方程—最终解方程

【教学反思卜

第2课时

【教学目标卜

1、使学生进一步驾驭比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

2、经验比例基本性质的应用过程，体验学问之间的内在联系和广泛应用。

3、能综合运用比例学问解决有关的实际问题，发展学生的实践实力。

【教学重点卜解比例。

【教学难点】：解比例的方法，运用比例解决有关的实际问题。

【教具学具】：多媒体课件

【教学时间卜

【教学过程卜

一、基本练习

1、老师提问：什么叫做比？什么叫做比例？什么叫做解比例？解比例的

依据是什么？比例的基本性质是什么？

2、应用比例的基本性质，推断下面哪组中的两个比可以组成比例？

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和28:40

(3)1/2:1/5和5/8：1/4(4)7.5:1.3和5.7:3.1

二、提高练习

1、解下面的比例

15

⑶3：6=X：9

2、博物馆展出一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高

度的比是1:1。。这个将军俑的实际高度是多少？

3、育新小区1号楼的实际高度为35m,它的高度与模型高度比是500:lo

模型的高度是多少厘米？

三、全课小结：和同桌共享你的心得体会。

四、布置作业：P20第4、5题。

【板书设计】：

【教学反思】:

比例尺

【教学目标】：

学问与实力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有

关学问解决生活中的一些实际问题。

过程与方法：提高学生解决实际问题的实力和计算实力。

情感看法和价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。

【教学重点】：深刻理解比例尺的含义。

【教学难点】:依据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。

【教法】:引导法

【学法】:自主探究

【教学打算卜小黑板

【教学课时卜两课时

【教学时间】:

【教学过程】:

一、复习

1.什么叫比例尺？

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺

2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？

图上距离

比例尺=-----------

实际距离

3.课件出示教材第32页的第2题图。

(1)小东家到学校的实际距离是100。米，图上距离是0厘米；图上

距离1厘米表示的实际距离是0米，这幅图的比例尺是()。

(2)渺茫家到健身中心的图上距离是()厘米，实际距离是()米。

(3)电影院在小东家西偏南30度方向，实际距离为50。米的地方，请

在图书馆标出电影院的位置。

(4)依据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。

学生独立完成，同桌沟通，然后全班沟通。

二、解决问题。

1.在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得成都到北京的距离是4.8

厘米，成都到北京的实际距离是多少千米？

2.在一幅比例尺是8:1的精密零件图上，量得一个零件的长度是40毫

米，这个零件的实际长度是多少？

3.北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距

离约是多少厘米？

4.某小学的校内长200米，画在平面图上是20厘米，量得校内的宽是

150米，在这张平面上应画多少厘米？

三、作业布置练一练

【板书设计卜

比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺

图上距离

比例尺=-----------

实际距离

【教学反思】：

图形的放大与缩小

【教学目标】：

学问与实力：通过视察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩

大或缩小的实际意义。

过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，

情感看法和价值观：感受图形的相像。

【教学重难点】：

体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

【教法】：引导法

【学法】：自主探究

【教学打算卜小黑板

【教学课时卜一课时

【教学时间卜

【教学过程】：

一、呈现情境图探讨

谁画得像呢？

引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是

多少？

笑笑是按相同的比来画。

2、调皮：图中的长与宽的比是多少？调皮也是按相同的比来画。

3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有

的不像呢？

5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+

相同的倍数，才能画得像。

二、画一画

三、探究活动小组沟通后，独立操作，老师指导

四、作业布置

【板书设计卜

图形的放大与缩小

图形按比例放大时，要是放大前后的图形对应线段长的比相等。

图形按比例缩小时，也只要是对应线段长的比相等。

【课后反思】：

第三单元图形的运动

【单元分析卜

本单元主要支配了图形的旋转、图形的运动和观赏与设计等内容，使学生

知道一个简洁的图形在旋转、平移的过程中，能形成一个较困难的图形。教材

通过让学生实际操作，去体会图形变换的方法，进一步相识图形变换的数学内

涵，驾驭图形变换的方法，使学生能按要求对图形进行平移、旋转，并能运用

平移、旋转和轴对称的方法设计图案。教材如此编排，其目的在于让学生通过

本单元的学习，进一步发展空间观念，感受图形美。

【学情分析卜

学生在三年级和五年级时，已经初步相识了平移、旋转和对称的现象，能

够直观地相识平移、旋转和轴对称图形，会在方格纸上画出平移后的图形。六

年级的学生对于表达平移变换应当没有问题，但是对于表达旋转变换和轴对称

变换还存在确定的难度，例如让学生按确定的方向和度数对图形进行旋转，以

与运用平移、旋转和轴对称的方法设计图案。所以，本单元的教学重点放在对

轴对称的理解以与对于旋转的角度、方向的把握上。

【教学目标卜

学问技能：

1、进上步相识图形的旋转，探究图形旋转的特征和性质，能在方格纸上

按规定的方向把简洁的图形旋转90°。

2、进上步相识图形的平移，能将一个图形按要求平移到指定的位置。

3、结合观赏和设计图案的过程，体会平移、旋转和对称