湖北十堰市2025届高一数学第一学期期末监测试题含解析_第1页
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文档简介

湖北十堰市2025届高一数学第一学期期末监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数的定义域是()A. B.C D.2.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+163.如图,在正四棱柱中,,点是平面内的一个动点,则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为A B.C. D.4.已知命题p:∃n∈N,2n>2021.那么A.∀n∈N,2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N,2n≤2021 D.∃n∈N5.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为()A.2 B.C.1 D.6.某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放,已知在过滤过程中,废气中的污染物含量p(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的关系为(式中的e为自然对数的底数,为污染物的初始含量).过滤1小时后,检测发现污染物的含量减少了,要使污染物的含量不超过初始值的,至少还需过滤的小时数为()(参考数据:)A.40 B.38C.44 D.427.不等式对一切恒成立,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.8.已知关于x的不等式解集为,则下列说法错误的是()A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为9.已知,,则的值为A. B.C. D.10.已知点落在角的终边上,且∈[0,2π),则的值为()A B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.是第___________象限角.12.函数的定义域为__________________.13.化简:=____________14.若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.15.函数的反函数为___________16.给定函数y=f(x),设集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)}.若对于∀x∈A,∃y∈B,使得x+y=0成立,则称函数f(x)具有性质P.给出下列三个函数:①;②;③y=lgx.其中,具有性质P的函数的序号是_____三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数,.(1)求函数图形的对称轴;(2)若,不等式的解集为,,求实数的取值范围.18.某市有A、B两家羽毛球球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,A俱乐部每块场地每小时收费6元;B俱乐部按月计费,一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元,超过20小时的部分,每块场地每小时2元,某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动,其活动时间不少于12小时,也不超过30小时设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元,在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元,试求与的解析式;问该企业选择哪家俱乐部比较合算,为什么?19.已知全集,集合,集合.(1)当时,求,;(2)若,求实数的取值范围.20.已知函数(0<ω<6)的图象的一个对称中心为(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值21.设全集U=R,集合,(1)当时,求;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】解不等式组即可得定义域.【详解】由得:所以函数的定义域是.故选:B2、A【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体,半圆柱底面半径为2,故半圆柱的底面积半圆柱的高故半圆柱的体积为,长方体的长宽高分别为故长方体的体积为故该几何体的体积为,选A考点:三视图,几何体的体积3、B【解析】由题意可知,P在正视图中的射影是在C1D1上,AB在正视图中,在平面CDD1C1上的射影是CD,P的射影到CD的距离是AA1=2,所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为,所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为,故选B点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.4、A【解析】根据含有一个量词命题否定的定义,即可得答案.【详解】命题p:∃n∈N,2n>2021的否定¬p为:∀n∈N,故选:A5、D【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.6、A【解析】由题意,可求解,解不等式即得解【详解】根据题设,得,∴,所以;由,得,两边取10为底对数,并整理得,∴,因此,至少还需过滤40小时故选:A7、B【解析】当时,得到不等式恒成立;当时,结合二次函数的性质,列出不等式组,即可求解.【详解】由题意,不等式对一切恒成立,当时,即时,不等式恒成立,符合题意;当时,即时,要使得不等式对一切恒成立,则满足,解得,综上,实数a的取值范围是.故选:B.8、D【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根,且,根据韦达定理可得,根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】由已知可得-2,3是方程的两根,则由根与系数的关系可得且,解得,所以A正确;对于B,化简为,解得,B正确;对于C,,C正确;对于D,化简为:,解得,D错误故选:D.9、A【解析】根据角的范围可知,;利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知:,由得:本题正确选项:【点睛】本题考查同角三角函数值的求解,关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系,易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.10、D【解析】由点的坐标可知是第四象限的角,再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角,∵,θ∈[0,2π),∴.故选:D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、三【解析】根据给定的范围确定其象限即可.【详解】由,故在第三象限.故答案为:三.12、【解析】由,解得,所以定义域为考点:本题考查定义域点评:解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域13、【解析】利用三角函数的平方关系式,化简求解即可【详解】===又,所以,所以=,故填:【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力14、16【解析】因为函数的周长为16,圆心角是2,设扇形的半径为,则,解得r=4,所以扇形的弧长为8,所以面积为,故答案为16.15、【解析】先求出函数的值域有,再得出,从而求得反函数.【详解】由,可得由,则,所以故答案为:.16、①③【解析】A即为函数的定义域,B即为函数的值域,求出每个函数的定义域及值域,直接判断即可【详解】对①,A=(﹣∞,0)∪(0,+∞),B=(﹣∞,0)∪(0,+∞),显然对于∀x∈A,∃y∈B,使得x+y=0成立,即具有性质P;对②,A=R,B=(0,+∞),当x>0时,不存在y∈B,使得x+y=0成立,即不具有性质P;对③,A=(0,+∞),B=R,显然对于∀x∈A,∃y∈B,使得x+y=0成立,即具有性质P;故答案为:①③【点睛】本题以新定义为载体,旨在考查函数的定义域及值域,属于基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)利用余弦的降幂扩角公式化简为标准正弦型函数,进而求解对称轴即可;(2)求得函数在区间上的值域,以及绝对值不等式的解集,根据集合之间的包含关系,即可求得参数的取值范围.【详解】(1),解得:;(2),,,又解得而,得.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数,以及三角函数对称轴和值域的求解,涉及根据集合之间的关系求参数的取值范围,属综合中档题.18、(1)(2)当时,选A家俱乐部合算,当时,两家俱乐部一样合算,当时,选B家俱乐部合算【解析】(1)根据题意求出函数的解析式即可;(2)通过讨论x的范围,判断f(x)和g(x)的大小,从而比较结果即可【详解】由题意,,;时,,解得:,即当时,,当时,,当时,;当时,,故当时,选A家俱乐部合算,当时,两家俱乐部一样合算,当时,选B家俱乐部合算【点睛】本题考查了函数的应用,考查分类讨论思想,转化思想,是一道常规题19、(1)A∪B={x|-2<x<3},;(2)(-∞,-2]【解析】(1)求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可;(2)由A∩B=A,得A⊆B,从而得,解不等式求解即可.试题解析:(1)由题得集合A={x|0<<1}={x|1<<3}当m=-1时,B={x|-2<x<2},则A∪B={x|-2<x<3}(2)由A∩B=A,得A⊆B..解得m≤-2,即实数m的取值范围为(-∞,-2].20、(1);(2)[],k∈Z;(3)最大值为10,最小值为【解析】(1)先降幂化简原式,再利用对称中心求得ω,进而得周期;(2)利用正弦函数的单调区间列出不等式即可得解;(3)利用(2)的结论,确定所给区间的单调性,再得最值【详解】解:(1)=4sin(sincos-cossin)-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin(ωx),∵是对称中心,∴-,得ω=2-12k,k∈Z,∵0<ω<6,∴k=0,ω=2,∴,其最小正周期为π;(2)由,得,∴f(x)的单调递增区间为:[],k∈Z,(3)由(2)可知,f(x)在[]递减,在[]递增,可知当x=时得

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