2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（三）（ 含答案）

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2020-2021学年第二学期期末教学质量检测

八年级数学试题（三）

满分150考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

1.在函数y=7三+（x-3）“中，自变量X的取值范围是（）

A.x>3B.%>一3且xw3C.x>-3D.x>3

2.若石=（+旧3=0,则/06+,2005的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

3.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.0,6，6D.4,5,6

4.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对

于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）

人数

A.平均数是80分B.众数是5

C.中位数是80分D.方差是110

5.从一4、一3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m,若m使得关于x、y

2x+y=21-2

的二元一次方程组｛；,有解，且使关于x的分式方程一mr―1=/有正

mx-2y=x-\1—x

数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是（）

A.1B.2C.-1D.-2

6.已知点（2,5）在直线为y=ox+b（a,6常数，且awO）上，则三的值为（）

b-j

7.下列计算正确的是（）

A.3a+2h=5ahB.Ca+h)2=C

C.小_〃3=〃2D.(ip)2=*

8.在平面直角坐标系中，已知点A（m3），点尸在坐标轴上，若使得AAOP是等腰

三角形的点P恰有6个，则满足条件的。值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.下列命题：①若a<l,则(a-1)；②圆是中心对称图形又是轴

对称图形;③标的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+l=0有实数根，则实数a<l.其

中正确的命题个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,ADJ_BC于D,点P是BA延长线上一点，点0

是线段AD上一点，OP=OC,以下结论：①NAP0=NDC0;②NAPO+NDCO=30°；③△OPC

为等边三角形；④AC=AD+AP；⑤S,入叱=S四边形A。”.其中正确的有（）

C.4个D.5个

11.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点O,AB=5,AC+BO=

B.20

C.15D.25

12.在平面直角坐标系中，点P。，3）到原点的距离是（）

A.1B.3C.V10D.±710

试卷第2页，总6页

第II卷（非选择题）

二、填空题

13.若函数y=（2。-l）x+（“-I）的图象经过第一、二、三象限，则a的取值是

14.如图，在△ABC中，ZB=60°,/4CB=45。，延长BC至。，使得CO='BC,

2

过AC的中点E作E/〃C£）（点尸位于点E右侧），且EF=2CD,连接。凡若。尸=4,

则AC的长为

15.如图1,有一个面积为2的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两

个小正方形，如图2,其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生

长后，变成图3：“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶

茂”.随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化.若生长〃

次后，变成的图中所有正方形的面积用S.表示，则S.=.

图1图2图3图4

16.如图，在四边形ABCD中，AB,BC,CD,DA的长分别为2,2,2垂）,2,且

AB1BC,则NBAD的度数等于.

17.若函数>=齿+6的图象如图所示，则关于x的不等式履+/?<0的解集为

2x-5

18.在函数y=中，自变量x的取值范围是

3-x

三、解答题

19.已知AD_LAB于A,BE_LAB于B,点C在线段AB上，DC_LEC,且DC=CE.

(1)求证：AD+BE=AB；

(2)将ABEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图(2),试问：AD,BE,

AB又怎样的数量关系？说明理由.

20.如图，AABC是等腰三角形，ZB-ZC,AD是底边BC上的高，DEHABXAC

于点E.试说明石是等腰三角形.

21.七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了1()

个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题.

进球数(个)1098765

一班人数(人)111403

二班人数(人)012502

(1)填表:

平均数中位数众数方差

一班2.6

二班777

(2)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数

试卷第4页，总6页

团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为

应该选择哪个班？

22.已知：”=占+!,b—一-.

22

(1)求和4,的值；

(2)求和"+6的值；

(3)求炉的整数部分.

23.甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h有一列速度相同的动车组

列车从甲城开往乙城.如图，0A是第一列动车组列车离开甲城的路程s(km)与运行时

间t(h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(km)与

运行时间t(h)的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间lh(填"早”

或"晚")，点B的纵坐标600的实际意义是；

(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与时间t(h)的函

数图象；

(3)若普通快车的速度为100km/h,

①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？

②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间

24.疫情期间，为最大程度地减少人员接触，减少病毒的传播，武汉市某医院计划购买

A,B两种型号的机器人，协助医护人员进行送餐和消毒工作，已知购买A型机器人2

个和B型机器人3个共需16万元，购买A型机器人3个和B型机器人2个共需14万元.

(1)求A,B两种机器人的单价：

(2)医院准备购买A,B两种机器人共3()个，并且A型机器人的数量不多于B型机器

人数量的2倍，请设计最省钱的购买方案，并说明理由.

25.如图，直线4：尸履+人经过点Q(2,—2),与x轴交于点A(6,0),直线

4：y=-2x+8与x轴相交于点B,与直线4相交于点C.

(1)求直线4的表达式；

(2)M的坐标为(。,2),当MA+MB取最小时.

①求M点坐标；

②横，纵坐标都是整数的点叫做整点.直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内

(不包括边界)整点的坐标.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.B

【分析】

根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、0的0次方没有意义即可得.

【详解】

x+3〉0

由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、0的0次方没有意义得.c

%—3。0

即自变量X的取值范围是％>-3且X/3

故选:B.

【点睛】

本题考查了二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、零指数幕的定义，掌握各

性质和定义是解题关键.

2.A

【详解】

试题解析：由Jx-1+Jx+y=0,得x-l=0,x+y=0,

解得x=l,y=-1,

所以原式=『006+=1_I=0.

故选A.

3.D

【分析】

根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】

A.•••32+42=52,3,4,5能作为直角三角形三边长度，不符合题意，

B.：52+122=132,；.5,12,13能作为直角三角形三边长度，不符合题意，

C.•：(0)2+(6)2=(6)2,、历，百，也能作为直角三角形三边长度，不符

合题意，

D.：42+52=62,.•.4,5,6不能作为直角三角形三边长度，符合题意.

答案第1页，总17页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

故选D.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

4.C

【分析】

根据折线统计图得出这10个数据为6（）、70、80、80、80、80、80、90、90、100,再利用

平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得.

【详解】

解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100,

60+70+80x5+90x2+100

所以这组数据的平均数是=81（分），众数是80分，中位数是

10

80+80

=80(分),

2

方差为gX[(60-81)2+(70-81)2+(80-81)2X5+(100-81)2]=639.2,

故选：C.

【点睛】

此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图

中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.

5.A

【解析】

2x+y=2

有解,

/7u-2y=-3

m3m

直线y=-2x+2与直线y=—x+—不平行，一52,...m尸4,

222

,A-m.2,0

解--------1=------得，x=4-m,

x-11-x

•；x=4-m是正数，/.m=-3,1,3,/.-3+1+3=1,

故选A.

6.A

【分析】

将点（2,5）代入直线解析式，可得出b-5的值，继而代入可得出答案.

答案第2页，总17页

【详解】

・・,点(2,5)在直线y=ax+b上，

/.5=2a+b,

/.b-5=-2a,

aa1

则----=----=——.

b-5-2a2

故选A.

【点睛】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求解出b-5的值.

7.D

【分析】

根据整式的四则混合运算法则计算即可得出答案.

【详解】

解：3a与仍不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；

Ca+b)2=a2+2ab+b2,故选项B不合题意;

a64-a3=a3,故选项C不合题意；

(苏)2=小，正确，故选项。符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是整式的四则混合运算，中考必考题型，比较简单，需要熟练掌握整式的四则混

合运算法则.

8.C

【解析】

如图(a,3),

...点A在第一，二象限，

当点A在第一象限，△AQPi,△AQP?为等边三角形时，

使得AAOP是等腰三角形的点P恰有6个，

•••△ARO是等边三角形，

.\ZA,0Pi=60o,

AZP20AI=3000B=3,

答案第3页，总17页

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A1B二,:.a=G，

・・・△A20P2是等边三角形，

/.ZP20A2=60°,0P2=6,

A?B=35/3，a=3,

当点A在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点A关于y轴对称,

/.a=-73-或a=-30，

,满足条件的a的值由4个，

故选C.

【解析】

分析：①时，l-a>O,根据二次根式的非负性化简；②根据圆的性质判定；③J记

=4,本质是求4的算术平方根；④分心。和两种情况求。的范围.

详解：①若“<2，则（a-田-—d,正确；

②圆是中心对称图形又是轴对称图形，正确；

③厢=4的算术平方根是2,此选项错误；

④当巾。时，方程办2+分+1=。有实数根，则4-4a2O,解得在工，

当时，原方程为2r+l=O,解得x=-L,此选项正确.

2

故选C.

点睛：判断方程分2+w+c=o的根的情况时，要注意分两种情况讨论，①当aWO

答案第4页，总17页

时，原方程是一元二次方程，用根的判别式来判断；②当。=。，尻。时原方程是

一元一次方程.

10.B

【解析】

VAB=AC,BD=CD,

，AD是BC垂直平分线，

.*.0B=0C=0P,

,ZAP0=ZAB0,ZDB0=ZDC0,

VZAB0+ZDB0=30°,

.•.NAP0+/DC0=30°.故①正确；

②•.•△OBP中，ZB0P=180°-ZOPB-ZOBP,

△BOC中，ZB0C=180°-ZOBC-ZOCB,

ZPOC=3600-ZBOP-ZBOC=ZOPB+ZOBP+ZOBC+ZOCB,

VZOPB=ZOBP,ZOBC=ZOCB,

ZP0C=2ZABD=60°,

VPO=OC,

.•.△OPC是等边三角形，故②正确；

③在AB上找到Q点使得AQ=OA,则AAQQ为等边三角形，

则/BQ0=/PA0=120°,

在△BQO和aPAO中，

NBQO=NPAO

{ZABO^ZAPO

OB=OP

...△BQO空△PAO(AAS),

答案第5页，总17页

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，PA=BQ,

VAB=BQ+AQ,

/.AC=AO+AP,故③正确；

④作CHCD,

BDC

VZHCB=60s/PC0=60。，

:.ZPCH=ZOCD,

在ACDO和△(:1正中，

NODC=NPHC=90°

{NOCD=NPCH

OC=CP

.♦.△CDO丝△CHP(AAS),

.*.SAOCD=SACHP

.,.CH=CD,

VCD=BD,

，BD=CH,

在RTAABD和RTAACH中，

AB=AC

'BD=CH

.,.RTAABD^RTAACII(IIL),

/.SAABD=SAAHC,

,Z四边形OAPC面积=SZiOAC+SaAHC+SZ\CHP,SAABC=SAAOC+SAABD+SAOCD

四边形OAPC面积=SZ\ABC.故④正确.

故选B.

点睛：此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质

及三角形外接圆的知识.此题综合性很强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结

合思想的应用.

11.C

答案第6页，总17页

【分析】

根据平行四边形的性质求解即可.

【详解】

:四边形ABCD是平行四边形

OA=OC,OB=OD

"：AC+BD=20

OA+OB=^（AC+BD）=W

...△A08的周长=^8+04+05=5+10=15

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

12.C

【解析】

【分析】

根据点P的坐标，利用勾股定理即可求出0P的长度.

【详解】

解：•.•点P的坐标为（1,3）,

构造直角三角形，如图：0H=l,PH=3,ZPHO=90°.

故选C.

答案第7页，总17页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【点睛】

本题主要考查了点到原点的距离求法和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键.

13.«>1

【分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定24-2,的取值范围，从而求解.

【详解】

•.•函数g=(24-Z)x+(n-l)的图象经过第一、二、三象限，

1

：.2.a-l>O,BHPna>-；

2

当图象过一、二、三象限时，直线与g轴正半轴相交，

2,即。〉工；

综上所述，

故填a>l.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线

g=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>O时，直线必经过一、三象限.k

时，直线必经过二、四象限.时，直线与g轴正半轴相交.b=。时，直线过原

点；时，直线与g轴负半轴相交.

14.476

【分析】

作EG〃AB交8。于点G,作EHLBC于点H,根据已知条件可以证明四边形EG。尸是平行

四边形，再根据特殊角30。和45。即可求出AC的长.

【详解】

解：如图，作EG〃AB交8。于点G,作EHLBC于点H,

答案第8页，总17页

BGHCD

是AC的中点，

.•.G是BC的中点，

：.CG^-BC,

2

CD^-BC,

2

：.CG=CD,

,:EF=2CD,

:.EF=2CG=GD,

,JEF//CD,

，四边形EG。尸是平行四边形，

:.EG=DF=4,

'：EG//AB,

:.NEGH=ZB=60。,

，NGEH=30。，

：.GH=-EG=2,

2

EH=>JEG2-GH2=26-

VZEC//=45°,

•••EH=CH=2百，

.，•CE=y)EH2+CH2=2跖

AC=2CE=476.

故答案为：4瓜

【点睛】

本题考查的是等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形

的性质，掌握作出适当的辅助线构造平行四边形与直角三角形是解题的关键.

15.2n+2

答案第9页，总17页

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【分析】

根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积,

故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形的

面积和等于第一个正方形的面积的(n+1)倍.

【详解】

解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过n次生长后，所有正方形的面积

和等于第一个正方形的面积的(n+1)倍，

，生长n次后，变成的图中所有正方形的面积Sn=2n+2,

故答案为：2n+2.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么

a2+b2=c2.

16.135°

【解析】

试题分析：连接AC.

于B,

：./B=90。，

在RtAABC中,

：.AB2+BC2=AC2,

又：AB=CB=2,

：.AC=2V2，/8CA=45。,

VCD=2V3-DA=2,

.•.ZM2+AC2=4+8=12,0=12,

.,.DA^Af^^CD2,

答案第10页，总17页

由勾股定理的逆定理得：ND4c=90。，

.•./■BAD=NBAC+N£>AC=45°+90°=135°.

故答案为135.

点睛：本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用，

本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键.

17.X>3

【分析】

函数y=+b的图象过(0,3),由函数表达式可得，kx+h<Q,就是一次函数值y<0,结

合图像即可得出答案.

【详解】

解：由图知，x>3时，y<0,即Ax+匕<0,

则关于x的不等式H+力<()的解集为x>3,

故答案为：x>3.

【点睛】

本题是对一次函数图像的考查，熟练掌握一次函数图像知识和不等式知识是解决本题的关

键.

18.x却

【解析】

试题分析：在函数中，自变量的取值范围是使这函数的关系式有意义：本题的函数y=『？，

零一羯

其关系式是一个分式，要使这函数的关系式有意义其分母不能为0即3-X/0,解得存3

考点：函数的自变量

点评：本题考查求函数的自变量，考生要掌握求函数的自变量发方法是本题的关键，求函数

的自变量在函数中很重要

19.(1)见解析；(2)BE=AB+AD,理由见解析.

【分析】

(1)利用余角的性质得到NACD=NBEC,从而证明aACD丝Z\BEC,得到AD=BC,AC=BE,

从而得到结论；

(2)根据△ACDg^BEC,得至ijAD=BC,AC=BE,从而得到BE=AC=AB+BC=AB+AD.

答案第11页，总17页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【详解】

解：(1)VBE1AB,

AZBCE+ZBEC=90°,

VDC1EC,

JZACD+ZBCE=90°,

AZACD=ZBEC,

在4ACD和中，

'ZA=ZB

<4ACD=/BEC

CD=CE

AAACD^ABEC(AAS),

/.AD=BC,AC=BE,

:.AD+BE=AC+BC=AB；

(2)由(1)可得：AACD^ABEC,

AAD=BC,AC=BE,

・•・BE二AC=AB+BOAB+AD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，找出条件，证明全等，利用全等的性质得到线段的数

量关系是本题考查的内容.

20.证明见解析

【分析】

利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合.得到

ZBAD=ZCAD,两直线平行，内错角相等，贝IJ/BAD=NADE,即NCAD=/ADE,即可

证得4ADE是等腰三角形.

【详解】

证明：•.,在AABC中，NB=/C,

AAB=AC,

.♦.△ABC是等腰三角形；

VAD±BC,

NBAD=NDAC,

答案第12页，总17页

VDE/7AB,

NADE=/BAD,

.♦.NADE=/DAC,

，AE=ED,

...△ADE是等腰三角形.

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思

想的应用.

21.(1)见解析；(2)见解析.

【分析】

(1)利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；

(2)根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.

【详解】

解：(1)一班进球平均数：—(10x1+9x1+8x1+7x4+6x0+5x3)=7(:个)，

10

一班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7(个)；

一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7(个)；

二班方差：S2?=A[OX(10-7)2+(9-7)2+2x(8-7)2+5x(7-7)2+0X(6-7)2+2x(5-7)

2]=1.4.

(2)二班选手水平发挥更稳定，争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班；

一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校

前三名，应该选择一班.

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一

组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；

方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

22.(1)石，I；(2)3,7；(3)46

【分析】

(1)根据实数的加减运算法则以及平方差公式计算即可；

答案第13页，总17页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

(2)根据(1)的结论以及完全平方公式计算即可；

(3)根据(2)的结论以及完全平方公式求出a8+b8的值，再根据无理数的估算求出b的取

值范围，即可得出a8的整数部分.

【详解】

々刀/1、>V5+1x/5-12-\/5rz

W：(1)a+h=-----+-----=—=V5;

222

A/5+1石-1(V5)2—1

ab=------x------=---------=1；

224

(2)•:a+b=小,ab=l,

•,*/+〃=(q+b)2—2ab=(A/5)2—2=3；

d+〃=(排+按)2.2a2b2=32-2=7；

(3)a8+Z?8=(674+/?4)2-26t4Z?4=72-2=47,

2<后<3，

即

/.O<Z?8<1,

，济的整数部分是46.

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及无理数的估算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.

23.(1)晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；(2)作图见解析；(3)①第二列动车组

列车出发2小时后与普通快车相遇；②间隔为1.2小时.

【分析】

(1)、根据图象中点B的实际意义即可得知；

(2)、根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过(2,0),画出图象

MN即可；

(3)、①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继

而可得答案；

②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间

答案第14页，总17页

隔.

【详解】

(1)由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚lh；

点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米;

(2)如图所示:

400

(3)、①设直线MN的解析式为:S=kit+bi,VM(2,0),N(6,600),

鸣叫=除,

,侬，普维=痴顿

篇=工嬲

解得：吊工，.•.S=150t-300；•直线BC的解析式为：S=-100t+700,

晟=-鹫嬲

.•.可得：150t-300=-100t+700,解得：t=4,4-2=2.

②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t,

这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：

150t=-100t+700,

解得：t=2.8,

4-2.8=1.2(小时).

24.(1)A型机器人的单价是2万元，5型机器人的单价是4万元；(2)最省