黑龙江省宾县第一中学2025届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

黑龙江省宾县第一中学2025届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A.， B.，C.， D.，2．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是A. B.C. D.3．在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B.C. D.4．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}5．对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）条件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要6．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为A.2 B.C.3 D.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A. B.C. D.158．命题A：命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]9．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是A. B.C. D.10．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，则______.12．已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________13．已知，是方程的两根，则__________14．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________.15．不等式的解集为___________.16．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①；②.请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的问题.在中，角所对的边分别为，__________.（1）求角；（2）求的取值范围.18．如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求证：（2）求三棱锥的体积.19．如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值20．设为奇函数，为常数.（1）求的值（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边上即可【详解】由题意可得,同理：,所以所以，故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换2、C【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.3、C【解析】由题意可知旋转后的几何体如图:

直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.4、C【解析】利用交集定义直接求解【详解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故选：C5、D【解析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.【详解】若，则一定有，故充分性满足；若，不一定有，例如，满足，但不满足，故必要性不满足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.故选：.6、A【解析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值【详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，所以或（舍），故选A【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题7、B【解析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B考点：1．三视图；2．几何体的表面积8、A【解析】记根据题意知，所以故选A9、D【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.10、C【解析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论【详解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故选:C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由，可得，，所以.故答案为：.12、【解析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围【详解】因为函数图像关于对称，所以函数是偶函数，所以可转化为因为当时，恒成立，所以函数在上为增函数，所以，解得，所以取值范围为，故答案为：13、##【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.【详解】解：因为，是方程的两根，所以，所以，故答案为：.14、①.②.2【解析】由结合，即可求出a的取值范围；由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.【详解】由，，所以，则故a的取值范围为.第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，所以.故答案为：；.15、【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设，可得：，则，∴不等式解集为.故答案：.16、【解析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.【详解】由题意，得，又因为在上是增函数，所以当时，有，所以在时恒成立，即在时恒成立，转化为在时恒成立，所以或或解得：或或，即实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的恒成立问题的求解，求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化，考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）条件选择见解析，（2）【解析】（1）若选①，由正弦定理得，即可求出；若选②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函数求出的取值范围.【小问1详解】若选①，则由正弦定理得，因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，即.若选②，则由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以.【小问2详解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范围是.18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱锥的体积，关键是求三棱锥的高，如果不好求，可以换底，本题这样容易求出三棱锥的体积为试题解析：证明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱锥的体积为考点：线面垂直及求三棱锥体积【方法点睛】（1)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用线面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．或定义法利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全，证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱锥的体积公式求体积，在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算19、（1）（2）【解析】(1)由三角函数的定义首先求得的值，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系化简求解三角函数式的值即可；(2)由题意首先求得的关系，然后结合诱导公式和两角和差正余弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】（1）由三角函数定义得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【点睛】本题主要考查三角函数的定义，二倍角公式及其应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据函数为奇函数求参数值，注意验证是否符合题设.（2）将问题转化为在上恒成立，根据解析式判断的区间单调性，即可求的范围.小问1详解】由题设，，∴，即，故，当时，，不成立，舍去；当时，，验证满足.综上：.【小问2详解】由，即，又为增函数，由（1）所得解析式知：上递增，∴在单调递增-故，故.