陕西省榆林市第十二中学2025届高三数学上学期第一次月考试题文

PAGEPAGE11陕西省榆林市第十二中学2025届高三数学上学期第一次月考试题文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页。学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(ʗUA)∩(ʗUB)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}2.命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝3.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)4.若α∈，sinα＝，则cos(-α)的值为（）A．B．C．D．5.设是定义在R上的奇函数，当时，，则等于()A．－3B．－1C．1D．36.若则()A．B．C．2D．7.若数列满意，对随意正整数n都有，则此数列的通项公式为()A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n第1页8.要得到函数的图象，只需将函数的图象()第1页A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9.已知非零向量a，b满意|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A．B．C．D．10.设则等于()A．－1B．C．D．11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则＝()A．B．C．D．12.已知等比数列的公比q=2，且成等差数列，则的前8项和为（）A．127B．255C．511D．1023分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.曲线y=在点(－1，－1)处的切线方程为____________．14.已知向量，若⊥，则k＝________．15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，，3sinA＝2sinB，则c＝________.16.设α为锐角，若，则的值为________．三、解答题(共6小题,共70分)（10分）17.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.(1)求BC的长；(2)求sin2C的值．第2页第2页（12分）18.在等比数列中，a2＝3，a5＝81.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.（12分）19.已知等差数列满意：，的前项和为．（1）求及；（2）令，求数列的前项和．（12分）20.已知数列中，，前项和．（1）求；（2）求的通项公式．第3页第3页（12分）21.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心；(2)若，求的最大值和最小值．（12分）22.已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)求函数)的单调区间．第4页第4页

答案解析1.【答案】B【解析】因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．2.【答案】C【解析】由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题：若tanα≠1，则α≠.3.【答案】A【解析】＝(3,1)，＝(－4，－3)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．4.【答案】B【解析】因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝，故选B.5.【答案】A【解析】∵f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.6.【答案】D【解析】选A.依题意，f(2014)＝f(4×504－2)＝f(－2)＝2－2＋＝，选A.7.【答案】D【解析】由已知得数列{an}是首项为2，公差为－1的等差数列，所以an＝3－n，答案为D．8.【答案】B【解析】()＝××．9.【答案】C【解析】因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝0，即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，又|b|＝4|a|，则上式可化为2|a|2＋|a|×4|a|·cos〈a，b〉＝0即2＋4cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝－，即a，b夹角为.10.【答案】C【解析】∵f(－2)＝2－2＝＞0，则f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝，故选C.11.【答案】B【解析】∵y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．12.【答案】B【解析】∵2a4、a6、48成等差数列，∴2a6=2a4+48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比数列{an}的公比q=2，∴2解得，a1=1，∴{an}的前8项和为故选B．13.【答案】y＝2x＋1【解析】易知点(－1，－1)在曲线上，且y′＝＝，∴切线斜率k＝y′|x＝－1＝＝2.由点斜式得切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.14.【答案】2【解析】∵a⊥b，∴·＝－2＋k＝0，故k＝2.15.【答案】4【解析】由3sinA＝2sinB，得3a＝2b，∴b＝a＝×2＝3，在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋32－2×2×3×＝16，解得c＝4.16.【答案】【解析】∵α为锐角且cos＝，∴α＋∈，∴sin＝.∴sin＝sin＝sin2cos－cos2sin＝sincos－＝××－＝－＝.17.【答案】(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝4＋9－2×2×3×＝7，所以BC＝.(2)由正弦定理知，＝，所以sinC＝·sinA＝＝.因为AB＜BC，所以C为锐角，则cosC＝＝＝.因此sin2C＝2sinC·cosC＝2××＝.【解析】18.【答案】（1）an＝3n－1（2）Sn＝【解析】解：(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.19.【答案】（Ⅰ），=；；（Ⅱ）=【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由，当n=2时，，得.同理可得：（Ⅱ）时，，21.【答案】（1）f(x)的最小正周期为π，f(x)的对称中心为(k∈Z)；(2)f(x)的最小值为－1，f(x)的最大值为2.【解析】(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令sin＝0，则x＝－(k∈Z)，所以f(x)的对称中心为(k∈Z)．(2)因为x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x