卷2-2023年中考数学全真模拟卷第二辑

备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（安徽专用）第二模拟（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2023·安徽安庆·统考一模）在这四个数中最小的数是（）A． B．1 C．2 D．0【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则，负数比0小，正数比0大，即可求解．【详解】解：∵，∴最小的数是．故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．2．（2023·安徽安庆·统考一模）全球海洋总面积约为36200万平方公里，其中36200万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：36200万用科学记数法表示为，故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．3．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案.【详解】∵球的左视图一个大圆，圆柱的左视图是一个长方形∴该几何体的左视图是一个大圆与一个长方形故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（2023·江苏宿迁·统考一模）若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】根据一元二次方程的解的定义得出，即得出．再将代数式变为，最后整体代入求值即可．【详解】∵m是一元二次方程的一个根，∴，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．掌握一元二次方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．5．（2023·湖北武汉·一模）若点，，在反比例函数（m是常数）的图像上，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可知，反比例函数是常数）的图象在第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大；由，可知，在第四象限，且，由可知：在第二象限，，综上所述，结论可得．【详解】解：，反比例函数是常数）的图象在第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大．，，，在第四象限，且．，在第二象限．．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征．熟记反比例函数图象的性质并熟练运用是解题的关键．6．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，下面四个推断中合理的是（

）A．甲射击成绩的平均数是8、乙射击成绩的平均数是7．5 B．甲、乙的射击成绩的众数都是8C．甲成绩的方差比乙成绩的方差小 D．甲成绩的中位数是8、乙成绩的中位数7．5【答案】B【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】（环）（环）故A错误；根据众数的定义可知甲、乙的射击成绩的众数都是8，故B正确；根据方差的定义可知甲成绩的方差比乙成绩的方差大，故C错误；把甲的射击成绩从小到大排列为则中位数是把乙的射击成绩从小到大排列为则中位数是故D错误；故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．（2023·安徽·模拟预测）如图，点P是的重心，过点P作交，于D，E，交于点F，若，则的长为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接并延长交于点G，由的重心点P，得到，，证明得，得到，即可求得，由平行可得四边形是平行四边形，即可得到．【详解】连接并延长交于点G，∵的重心点P，∴，∵，∴，，∴，∴，且，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴．故选：C．【点睛】本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解题的关键是由三角形的重心得到相关线段长度的比值．8．（2022·安徽·模拟预测）据统计2019年某款APP用户数约为2400万，2021年底达到5000万．假设未来几年内仍将保持相同的年平均增长率，则这款APP用户数首次突破一亿的年份是（

）A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年【答案】B【分析】设年平均增长率为，根据该款APP在2019年底及2021年底的用户数，可列出关于的一元二次方程，解之可得及的值，将其代入与中，可求得2022年级2023年底的用户数，将其与10000万比较即可求解．【详解】解：设年平均增长率为，依题意得，，∴，∴或（不合题意舍去），∴（万），（万），∵7200万＜10000万＜10417万，∴该款APP用户在2023年首次突破一亿．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键．9．（2023·安徽合肥·统考一模）已知实数a，b满足：，，则下列结论不正确的是（

）A． B．为定值 C． D．【答案】D【分析】由，，两式相加可得，两式相减可得，由此变形判断即可．【详解】解：∵，，∴，即：，故A正确；，即：，故B正确；则，∴，，∴，，即：，故C正确；∵，∴，当时，，当时，，即：，则或，故D不正确；故选：D．【点睛】本题考查完全完全平方公式和平方差公式，牢记完全完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．还考查了不等式的基本性质．10．（2023·天津南开·统考一模）如图，等腰的顶角，若将其绕点顺时针旋转，得到，点在边上，交于，连接．有下列结论：①；②四边形是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根据旋转不变性，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定一一判断即可．【详解】由旋转不变性可知：，故①正确，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，故②正确，，是等腰三角形，，是等腰三角形，，是等腰三角形，，是等腰三角形，，是等腰三角形，图中所有三角形都是等腰三角形，故③正确，故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．第II卷（非选择题）填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2023·江苏扬州·一模）比小6的数是_____．【答案】【分析】计算，即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键．12．（2022·江苏无锡·统考中考真题）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．【答案】如果，那么【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，故答案为：如果，那么．【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（2023·山东济南·统考一模）如图，扇形纸片的半径为4，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为___________．【答案】【分析】根据折叠的性质，得出，推出四边形是菱形，连接交于D，根据等边三角形的性质得到，求得，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴，∵，∴，∴四边形是菱形，连接交于D，则，，，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明是解题的关键．14．（2023·福建厦门·一模）抛物线的对称轴是直线，该抛物线与x轴两个交点的距离为4，方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是__________．【答案】【分析】先利用对称轴得出，再利用抛物线与x轴两个交点的距离得出a与c之间的数量关系，从而将方程表示成只含有字母参数a的一元二次方程，已知该方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，得到一个不等式；将方程转化成一个函数表达式的形式，然后把和分别代入这个函数表达式中，分和两种情况，利用函数图象及性质，得到不等式组，然后与上面由根与系数的关系得到的不等式进行联立，求解即可．【详解】∵抛物线的对称轴是直线，∴，即．∵抛物线的对称轴是直线，该抛物线与x轴两个交点的距离为4，∴该抛物线与x轴两个交点的坐标分别为，，将点的坐标代入，得，∴方程可转化为．∵方程有两个不相等的实数根，，且，∴．将方程转化成g关于x的函数为．把代入，得；把代入，得．当时，解得；当时，无解．综上可知，a的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系：二次函数跟x轴的交点的横坐标，就是相对应的一元二次方程的根，还考查了一元二次方程的根与系数的关系、解不等式组、二次函数的图象与性质等，综合性较强，解题的关键是掌握二次函数的相关知识，注意数形结合．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2023·安徽·统考一模）解不等式：．【答案】【分析】按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤，即可求出解集．【详解】解：，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．16．（2023·安徽蚌埠·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题：(1)写出点，，的坐标；(2)在图中画出平移后的三角形；(3)三角形的面积为．【答案】(1)（0，4），（－1，1），（3，1）(2)见解析(3)6【分析】（1）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；解答即可；（2）根据坐标描点作图即可；（3）根据坐标计算三角形的底和高，再求面积即可.【详解】（1）解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）；（2）解：如图三角形即为所求；（3）解：∵三角形的底B1C1=4，高为3，三角形的面积==6,故答案是：6．【点睛】本题考查了坐标平移的规律，坐标的性质；掌握平移的规律是解题关键．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2023·江苏无锡·统考一模）春夏之交正是农业用水高峰期，某地水利站有两台泵机实施调水作业．如果单开泵机，可以正好在预定时间内完成，总费用为1920元；如果单开泵机，则要比预定时间多4天，总费用为2240元．水利站经过测算，如果两台泵机同时开启3天，然后由泵机单独完成余下的调水作业，这样也能正好在预定时间内完成．(1)两台泵机平均每天费用分别是多少元？(2)水利站接到上级部门要求提前3天完成调水作业，请问如何安排两台泵机作业才能完成任务？花费最少是多少元？（注：不足一天按照一天计算费用．）【答案】(1)泵机平均每天费用是160元，泵机平均每天费用是140元(2)泵机工作9天，泵机工作4天，总费用为最少为2000元【分析】（1）设预定完成工作任务的时间为天，则单开泵机需要天完成，单开泵机需要天完成，由题意列分式方程并求解，即可获得答案；（2）设泵机工作天，泵机工作天（其中，）总费用为元，由题意可得，，整理可得，结合一次函数的性质即可获得答案．【详解】（1）解：设预定完成工作任务的时间为天，则单开泵机需要天完成，单开泵机需要天完成，由题意可得，解得，经检验，是原分式方程的解，所以，泵机平均每天费用是元，泵机平均每天费用是元；（2）设泵机工作天，泵机工作天（其中，）总费用为元，由题意可得，，∵，∴，∴，∵，∴随的增大而减小，∴当时，有最小值，最小值为元，此时天，∴泵机工作9天，泵机工作4天，总费用为最少为2000元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．18．（2021春·安徽蚌埠·模拟预测）观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________________；（2）写出你猜想的第个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．【答案】（1）；（2），证明见解析【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n个等式，再利用计算等式右边，得到左边=右边，问题得证．【详解】解：（1）由前三个式子规律得第4个等式左边为42+2×4，右边为4×（4+2），使用第4个等式为：；（2）证明：∵右边∴左边=右边，∴等式成立．【点睛】本题考查了规律探究及表示，仔细观察各式子特点，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．证明此类等式，可以对等式左右两边利用计算或因式分解进行变形，只要证明左右两边相等即可．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2023·安徽滁州·统考一模）某数学活动小组测量树边小池塘的宽度．如图，树与水平地面垂直，垂足为点，树两侧有两个观察点，分别是点和点，点三点共线，从点观察树顶点的仰角为60°，从点观察树顶点的仰角为，测得的长为．求小池塘的宽度的长．（结果精确到，参考数据：，，，，）【答案】【分析】在中，结合题意依据即可求得，在中依据即求解即可．【详解】在中，，，，在中，，，，答：小池的宽度的长约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用（仰俯角）；解题的关键是熟练掌握直角三角形的锐角三角函数与边的关系．20．（2023·吉林·一模）如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点E，交的延长线于点F，连接，．(1)求证：；(2)求证：四边形是菱形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出，得出，再由证明即可；（2）由全等三角形的性质得出，再证四边形是平行四边形，然后由即可得出结论．【详解】（1）解：证明：四边形是平行四边形，，，垂直平分，，在和中，，；（2），，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质得知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．解答题（本题满分12分）21．（2023·重庆·模拟预测）某中学为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，对七、八年级学生进行网上测试，再分别从两个年级随机抽取相同的人数的成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩不低于分为优秀)．部分信息如下：七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分组整理，描述数据．分组七年级八年级画“正“计数频数画“正“计数频数正正正正正七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级八年级根据以上信息，回答下列问题：(1)表中，，，；(2)若七年级1200人和八年级1300参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；(3)根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级学生掌握“新冠”传播与防治知识较好？从两个方面说明理由？【答案】(1)，，，(2)565人(3)八年级，见解析【分析】（1）根据统计表可得，根据中位数的都一样，求得，根据众数的定义求得，根据不低于90分的人数除以总人数得出；（2）根据样本估计总体，用1200和1300分别乘以七、八年级的优秀率即可求解；（3）根据平均数和优秀率分析即可求解．【详解】（1）解：根据统计表可得的人数为，将七年级20名学生的成绩按从小到大排列，∵共有20个数据，∴中位数是第10个数据和第11个数据的平均数，∴中位数是，八年级的20名学生成绩中，88出现了3次，出现次数最多，∴，八年级的优秀率为；故答案为：，，，；（2）(人)，答：估计参加此次测试成绩优秀的学生人数为人；（3）八年级学生掌握交通安全知识较好．理由：①八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数；②八年级学生成绩的优秀率大于七年级学生成绩的优秀率．【点睛】本题考查了频数(率)分布表和利用统计图获取信息的能力，求中位数，众数，样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题解答题（本题满分12分）22．（2023·河南安阳·统考一模）如图，抛物线与直线相交于点和点．(1)，．(2)求点的坐标，并结合图像写出不等式的解集；(3)点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．【答案】(1)；(2)或(3)或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先求出点的坐标，再观察函数图像即可求解；（3）分类求解确定的位置，进而求解．【详解】（1）解：∵抛物线与直线相交于点和点，∴，，解得：，．故答案为：；．（2）由（1）得，直线的解析式为，抛物线的解析式为，∵点和点是直线和抛物线的交点，∴，解得：，，由图像可知：点在第二象限，∴，从图像看，不等式的解集为或．∴点的坐标为，不等式的解集为或．（3）∵点向左平移个单位长度得到点，∴