猜题04一元一次方程（易考必刷48题11种题型专项训练）

第4章一元一次方程（易考必刷48题11种题型专项训练）根据一元一次方程的概念求参数值有理数已知一元一次方程的解求参数值或代数式的值等式性质的运用解一元一次方程解一元一次方程时的错看问题解一元一次方程时的遮挡问题判断解一元一次方程时的出错步骤根据两个一元一次方程解的关系求值与一元一次方程有关新定义问题列一元一次方程与一元一次方程有关的图表问题一．根据一元一次方程的概念求参数值（共4小题）1．（2022上·广东广州·七年级统考期末）若x\m\﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是．【答案】±1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：根据题意，有m=1∴m=±1，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2022下·吉林长春·七年级东北师大附中校考期中）若3x2m-3+9=1是关于x的一元一次方程，则m【答案】2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．【详解】根据题意得：2m3=1，解得：m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．3．（2022下·河南南阳·七年级统考期末）若(m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是(写出一个即可)【答案】2（答案不唯一）【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出m-1≠0，即可得出答案．【详解】解：∵(m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程，∴m-1≠0，解得m≠1，∴m的值可以是2．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．4．（2021上·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）若关于x的方程(k+2)x2+4kx-5k=0是一元一次方程，则方程的解【答案】5【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程求出k，再计算即可；【详解】解：∵(k+2)x∴k+2=0，∴k=-2，∴方程是-8x+10=0，解得：x=5故答案是：54【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，准确计算是解题的关键．二．已知一元一次方程的解求参数值或代数式的值（共5小题）1．（2021上·七年级课时练习）已知x=-1是方程ax+1=bx-4的解，则-3a+5b-2b-5的值是（

A．5 B．-5 C．-10 D．10【答案】B【分析】先将x=-1代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．【详解】∵x=-1是方程ax+1=bx-4的解，∴-a+1=-b-4，∴整理得a-b=5．∴-3a+5b-2b-5故选：B．【点睛】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．2．（2022上·广东湛江·七年级吴川市第一中学校考期末）已知x=4是关于x的方程3x+2a=0的一个解，则a的值是（）A．-2 B．-4 C．-6 D．-【答案】C【分析】根据x=4是关于x的方程3x+2a=0的一个解，可得3×4+2a=0，即可求解．【详解】解：∵x=4是关于x的方程3x+2a=0的一个解，∴3×4+2a=0，解得：a=-6．故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．3．（2022上·福建莆田·七年级校考期中）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】D【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．【详解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．4．（2022上·七年级单元测试）如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是．【答案】±1【分析】令未知数的系数为0，即可得出结论．【解答】解：当m2﹣1＝0时，方程无实数解，∴m＝±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，正确找出方程无实数解的式子是解题的关键．5．（2023上·江苏扬州·七年级校联考期中）已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解为x=0．(1)求m的值；(2)求代数式2m-22023【答案】(1)m的值为1(2)代数式2m-22023的值为【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；（1）把x=0代入方程进行求解即可；（2）由（1）可直接代值进行求解即可【详解】（1）解：由4x+2m=3x+1得4x-3x=1-2m，解得：x=1-2m，将x=0带入，解得m=所以m的值为12（2）解：将m=12代入得：所以代数式2m-22023的值为-1三．等式性质的运用（共4小题）1．（2021上·甘肃武威·七年级统考期末）下面解方程变形正确的是（）A．方程4x+1=2x+1，移项，得4x+2x=0B．方程x+12=3x-12-1，去分母得x+1=3C．方程﹣56x=-5，系数化为1得x=D．方程107x+10x=7.5+1【答案】D【分析】根据等式的性质进行分析判断．【详解】解：A.方程4x+1=2x+1，移项，得4x2x=0，故此选项不符合题意；B.方程x+12=3x-12-1，去分母得x+1=3xC.方程﹣56x=-5，系数化为1得xD.方程107x+10x=7.5+1，合并，得故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程，理解等式的性质，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键．2．（2022上·福建厦门·七年级福建省厦门第六中学校考期中）能运用等式的性质说明如图事实的是（

）A．若a+c=b+c，那么a=b（a，b，B．若a=b，那么a+c=b+c（a，b，C．若a-c=b-c，那么a=b（a，b，D．若ac=bc，那么a=b（a，b，【答案】A【分析】根据图示，对比两个图可知第一个图中左边有2个砝码，右边有2个砝码，分别表示a,b,c，结合选项即可求解．【详解】解：根据图示可知，第一个图中最小的砝码为c，第二个图中没有c，天平始终保持平衡，∴若a+c=b+c，那么a=b（a，b，故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．3．（2022下·上海普陀·六年级校考期中）由2x-7=3x+2，得2x-3x=2+7，在此变形中方程的两边同时加上（）A．3x+7 B．-3x+7 C．3x-7 D．-3x-7【答案】B【分析】根据等式的性质，即可解答．【详解】解：由2x-7=3x+2，得2x-3x=2+7，在此变形中方程的两边同时加上：-3x+7，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．4．（2022上·北京海淀·七年级清华附中校考期末）若a+9=b+8=c+7，则(a-b)2+【答案】2【分析】根据给出的等式，求出(a-b)、【详解】解：由a+9=b+8得，a-b=-1；由c+7=b+8得，b-c=-1；由a+9=c+7得，c-a=2；(a-b)2故答案为：2．【点睛】本题考查了等式的性质和有理数的计算，解题关键是根据等式的性质得出(a-b)、四．解一元一次方程（共2小题）1．（2022上·河北保定·七年级统考期末）解方程(1)2（x+8）=3（x1）(2)x-1【答案】(1)x=19(2)x=【分析】（1）去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1即可．【详解】（1）解：去括号得，2x+16=3x3，移项得，2x3x=316，合并同类项得，x=19，系数化为1得，x=19；（2）解：去分母得，2（x1）=4（2x1），去括号得，2x2=42x+1，移项得，2x+2x=4+1+2，合并同类项得，4x=7，系数化为1得，x=74【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2．（2022上·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）解方程(1)4y-3(20-y)=6y-7(11-y)；(2)2(x+1)3【答案】(1)y=(2)x＝5【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）解：去括号，得4y-60+3y=6y-77+7y，移项，得4y＋3y－6y－7y＝－77＋60，合并同类项，得－6y＝－17，系数化为1得：y=17（2）解：去分母，得，4（x＋1）－5（x＋1）＝－6，去括号，得，4x＋4－5x－5＝－6，移项，得4x－5x＝－6＋1，合并同类项，得：－x＝－5，系数化为1得：x＝5．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．五．解一元一次方程时的错看问题（共小题）1．（2023上·全国·七年级专题练习）一位同学在解方程5x-1=()x+3时，把“（

）”处的数字看错了，解得x=-43，这位同学把“（

）A．3 B．-1289 C．-8 D．8【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．设括号处未知数为y，则5x-1=xy+3，将x=-43代入得，【详解】解：设括号处未知数为y，则5x-1=xy+3，将x=-43代入得，解得，y=8．故选：D．2．（2023上·全国·七年级专题练习）小明同学在解方程：5x-1=mx+3时，把数字m看错了，解得x=1，则该同学把m看成了（

）A．7 B．-7 C．1 D．-1【答案】C【分析】把x=1代入5x-1=mx+3，得出关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x=1代入5x-1=mx+3，得5-1=m+3，解得：m=1，即该同学把m看成了1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．3．（2022上·河北保定·七年级涿州市实验中学校考期中）某同学解方程5x-1=□x-3时，把□处数字看错得x=-4，他把□处看成了．【答案】4.5【分析】设□用a表示，则方程是5x-1=□x-3，根据方程的错解代入，解关于a的方程即可．【详解】解：设□用a表示，则方程是5x-1=ax-3，把x=-4代入得5×-4解得：a=4.5．故答案为：4.5．【点睛】本题考查方程错解问题，方程的解，解一元一次方程，掌握方程错解问题的解题方法，方程的解，解一元一次方程方法是解题关键．4．（2023上·河南商丘·七年级统考期末）七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程x+12-1=a+2-x4时，把“2-x”抄成了“x-2”，解得x=8，而且(1)请你帮小红求出“a”处的数字．(2)请你正确地解出原方程．【答案】(1)2(2)x=4【分析】（1）将x=8代入x+12-1=a+x-24中，进而求出（2）将（1）中a的值代入原方程，求解即可．【详解】（1）解：根据题意将x=8代入x+12得：8+12即：92解得：a=2，∴“a”处的数字为2；（2）将a=2代入原方程得：x+12去分母得：2(x+1)-4=8+(2-x)，去括号得：2x+2-4=8+2-x，移项合并得：3x=12，系数化为1得：x=4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．六．解一元一次方程时的遮挡问题（共3小题）1．（2022上·河北唐山·七年级统考期末）嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：2+■x3-x=-6．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为x=2，则■处的数字应是【答案】7【分析】设■处的数字为a，把x=2代入方程2+ax3-x=-6得出2+2a3-2=-6【详解】解：设■处的数字为a，把x=2代入方程2+ax3-x=-6得：解得：a=7，即■处的数字为7，故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．2．（2022上·陕西西安·七年级统考期末）小明同学在解方程321-■-x3=x-13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为【答案】5【分析】本题主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，设“■”表示的数为a，将一元一次方程的解代入求解即可得出结果．【详解】解：设“■”表示的数为a，将x=-43解得a=5，即“■”表示的数为a=5，故答案为：5．3．（2023上·福建泉州·七年级校考阶段练习）为了考察班级同学的某次考试情况，鹏辉老师分析了班级某个小组的成绩，以平均分作为标准，超过记为正数，不足记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是老师不小心把表格的数字弄脏了：根据这个表格，被污染的格子中的数值之和＝．【答案】13【分析】根据题意可知被污染的格子中的数值之和与记录的数的和等于0，据此列方程解答即可．【详解】解：设被污染的格子中的数值之和为x,根据题意得：x-23+0-32+1+16+12+22-16+7=0，解得x=13，即被污染的格子中的数值之和为13．故答案为：13．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．七．判断解一元一次方程时的出错步骤（共3小题）1．（2022上·安徽黄山·七年级统考期末）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小严同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是；②第步开始出错，这一步错误的原因是；③请直接写出该方程的正确解：；任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．【答案】①等式的性质2，乘法分配律；②三，-6从左边移项至右边未变号；③x=-10【分析】任务一：解方程的过程运用的是等式的基本性质，还运用到了去括号法则，合并同类项法则等，据此解答即可；任务二：就解方程中可能出现的错误进行解答即可．【详解】解：任务一：填空：①等式的性质2，乘法分配律；②三；-6从左边移项至右边未变号；③x=-10故答案为：①等式的性质2，乘法分配律；②三，-6从左边移项至右边未变号；③x=-10任务二：开放性答案：如“注意去分母时出现的“漏乘”现象”；“去括号时，没有变号”；“去括号时没有正确运用乘法分配律”；“移项忘记变号”等．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的依据以及步骤是解本题的关键．2．（2022上·山东济宁·七年级统考期末）阅读下列解题过程：解方程3x+12解：去分母，得33x+1-24x-1去括号，得9x+3-8x-2=1．

……②移项，得9x-8x=1+3-2．

……③合并同类项，得x=2．

……④回答下列问题：(1)步骤①错在______；(2)步骤①到步骤②错在______；(3)步骤②到步骤③错在______；(4)写出此题的正确步骤．【答案】(1)方程的右边没有乘以6(2)去括号时，第二个括号里边第二项没有变号(3)移项时，3和2没有变号(4)见解析【分析】（1）利用等式的性质判断即可；（2）利用去括号法则判断即可；（3）利用等式的性质判断即可；（4）写出正确的解方程过程即可．【详解】（1）解：步骤①错在方程的右边没有乘以6；故答案为：方程的右边没有乘以6（2）步骤①到步骤②错在去括号时，第二个括号里边第二项没有变号；故答案为：去括号时，第二个括号里边第二项没有变号（3）步骤②到步骤③错在移项时，3和2没有变号；故答案为：移项时，3和2没有变号（4）正确步骤为：解：去分母，得33x+1去括号，得9x+3-8x+2=6．移项，得9x-8x=6-3-2．合并同类项，得x=1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1．3．（2022上·湖北随州·七年级统考期末）（1）在一次课堂练习中，小明是这样解方程2x+16解：去分母，2x+1+2(x-1)=1……①去括号：2x+1+2x-2=1……②移项，2x+2x=1-1+2……③合并同类项，4x=2……④系数化为1，x=1老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（填编号），这一步方程变形的依据应是，此方程的正确解是x=．（2）请你汲取小明的教训，完整地解方程2x-13【答案】（1）①，等式的基本性质，74；（2）【分析】（1）第①步中没有给等号右边的1乘6，所以错误，这一步的依据是等式的性质中等式的两边同乘同一个数等式不变，根据解方程的一般步骤逐步计算即可；（2）根据解一元一次方程的基本步骤逐步计算即可．【详解】解：（1）解：2x+1去分母得：2x+1去括号得：2x+1+2x-2=6移项，合并同类项得：4x=7系数化1：x=7与正确过程相比原题中第一步给的结果为：2x+1+2(x-1)=1，没有给右边1乘6，故错误，第一步用的是等式的性质，即等式两边同乘同一个数，等式仍成立，故答案为：①；等式的基本性质；74（2）去分母，得4(2x-1)=12-3(x+2)去括号，得8x-4=12-3x-6移项合并同类项，得11x=10系数化为1，得x=10【点睛】本题考查解方程一元一次方程的基本步骤，在解题的过程中搞清每一步的原理是解题的关键．八．根据两个一元一次方程解的关系求值（共6小题）1．（2023下·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x的方程5m+2x=1+x．(1)若该方程与方程7-x=2x+1同解，试求m的值；(2)当m为何值时，该方程的解比关于x的方程52x+m=3+1【答案】(1)m=-(2)m=-【分析】（1）解方程7-x=2x+1，得x=2，然后把x=2代入方程5m+2x=1+x求解即可；（2）分别求出两个方程的解（都是关于m的代数式），再根据两个方程解的关系得到关于m的方程，求解即可．【详解】（1）解方程7-x=2x+1，得x=2，把x=2代入方程5m+2x=1+x，得5m+4=1+2，解得：m=-1（2）解方程5m+2x=1+x，得x=1-5m，解方程52x+m=3+1∵方程5m+2x=1+x的解比关于x的方程52x+m=3+1∴1-5m=3-m解这个方程，得：m=-5【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．2．（2021上·江苏泰州·七年级校联考期中）已知方程a-2xa-1（1）求a的值．（2）已知方程0.1x-0.20.02-x+1【答案】（1）2；（2）8．【分析】（1）根据一元一次方程的定义解答；（2）先解出这个方程的解，把方程的解代入a-2xa-1【详解】解：（1）根据题意得：|a|﹣1＝1，解得：a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2；（2）∵0.1x-0.20.02∴10x-202∴5x﹣10﹣（2x+2）＝3，∴5x﹣10﹣2x﹣2＝3，∴5x﹣2x＝3+10+2，∴3x＝15，∴x＝5，∵方程0.1x-0.20.02-x+1∴﹣4×5+2m+4＝0，∴m＝8．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基础知识是解题的关键.3．（2023上·安徽淮北·七年级淮北市第二中学校考期中）已知方程2x-1+4=3x的解与关于x的方程x-k2【答案】k=【分析】本题考查同解方程，先求出2x-1+4=3x的解，再把解代入x-k2【详解】解：解方程2x-1+4=3x得：把x=2代入方程x-k2=k-3x，得：∴2-k=2k-12，∴-k-2k=-12-2，∴-3k=-14，解得：k=144．（2023上·安徽淮北·七年级淮北市第二中学校考期中）定义：关于x的方程ax-b=0与方程bx-a=0（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”例如：方程2x-1=0与方程x-2=0互为“反对方程”．(1)若方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“反对方程”，则c=______．(2)若关于x的方程4x+2m+1=0与方程5x-3n+2=0互为“反对方程”，求m，n的值．(3)若关于x的方程3x+2b-1=0与其“反对方程”的解都是整数，求常数b的值．【答案】(1)2(2)m=-3,n=2(3)-1或2【分析】（1）根据“反对方程”的定义，求解即可；（2）根据“反对方程”的定义，得到-2m-1=5,3n-2=4，求解即可；（3）先根据“反对方程”的定义，得到3x+2b-1=0的反对方程，求出两个方程的解，根据两个方程的解都是整数，进行求解即可．本题考查解一元一次方程，掌握“反对方程”的定义，是解题的关键．【详解】（1）解：∵方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“反对方程”，∴c=2；故答案为：2．（2）将4x+3m+1=0写成4x--3m-1将5x-n+2=0写成5x-n-2因为5x-n-2=0与方程5x-n+2=0互为“反对方程所以-2m-1=53n-2=4，所以m=-3所以m，n的值分别是-3，2；（3）3x+2b-1=0的“反对方程”为1-2bx-3=0由3x+2b-1=0得x=1-2b由1-2bx-3=0得x=因为3x+2b-1=0与1-2bx-3=0所以31-2b与1-2b所以当1-2b=3即b=-1时，31-2b=1，与当1-2b=-3即b=2时，31-2b=-1，所以b的值为-1或2．5．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”．例如：方程x-3=0的解是x=3，方程x-1=0的解是x=1．所以：方程x-3=0是方程x-1=0的“2的后移方程”．(1)判断方程2x-3=0是否为方程2x-1=0的k的后移方程______（填“是”或“否”）；(2)若关于x的方程2x+m+n=0是关于x的方程2x+m=0的“2的后移方程”，求n的值；(3)若关于x的方程5x+b=1是关于x的方程5x+c=1的“3的后移方程”，求2b-2c+3【答案】(1)是(2)n=-4(3)-36【分析】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的应用，求解代数式的值，理解题意，建立方程求解是解本题的关键．（1）先分别解2x-3=0与2x-1=0，再求解两个解的差，结合新定义可得答案；（2）先分别解方程2x+m+n=0，2x+m=0，根据新定义可得两个方程的解的差为2，再建立方程求解即可；（3）先分别解方程5x+b=1，5x+c=1，根据新定义可得两个方程的解的差为3，再建立方程可得b-c=-15，再整体代入求解代数式的值即可．【详解】（1）解：∵2x-3=0，解得x=3∵2x-1=0，得x=1∵32∴方程2x-3=0是方程2x-1=0的1的后移方程，故答案为：是；（2）∵2x+m+n=0，解得x=-m-n∵2x+m=0，解得x=-m∵关于x的方程2x+m+n=0是关于x的方程2x+m=0的“2的后移方程”，∴-m-n2∴n=-4；（3）∵5x+b=1，解得x=1-b∵5x+c=1，得x=1-c∵方程5x+b=1是方程5x+c=1的“3的后移方程”，∴1-b5∴c=b+15，即b-c=-15，∴2b-2=2b-2c-6=2=2×=-30-6=-36．6．（2023上·湖南怀化·七年级溆浦县第一中学校考期中）如果方程3x-42-7=2x+13-1【答案】37【分析】先解关于x的方程得出x=10，将其代入方程4x-3a+1=6x+2a-1求得a的值，继而代入计算即可求解，此题考查了同解方程，利用同解方程的出关于【详解】解：33x-49x-12-42=4x+2-6，5x=50，x=10，∵方程3x-42-7=2x+1∴4×10-3a+140-3a-1=60+2a-1，解得：a=-4，则2a九．与一元一次方程有关新定义问题（共4小题）1．（2023上·北京西城·七年级校考期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab(1)求-2☆(2)若a+12☆3☆【答案】(1)-32(2)3【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程．（1）根据题目中的定义可以解答本题；（2）根据题意可以将题目中的式子转化为关于a的方程，从而可以求得a的值．【详解】（1）∵a∴-2==(-2)×9+(-12)+(-2)=(-18)+(-12)+(-2)=-32；（2）∵a∵a+1∴a+1∴(8a+8)☆∴8a+8×∴2a+2=8，解得，a=3；2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=a+3b(1)计算：42⊕5(2)解方程4⊕x=5；(3)若A=x2+2xy+y2【答案】(1)34(2)x=2(3)4【分析】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是：（1）由题目中给出的运算方法，先算2⊕5，再算4(2⊕5)即可；（2）由题目中给出的运算方法，得出4⊕x=4+3x2，解方程（3）由题目中给出的运算方法，先求出(A⊕B)与(B⊕A)，再相加即可．【详解】（1）解：∵2⊕5=2+3×5∴4(2⊕5)=4×17（2）4⊕x=4+3x解方程4+3x2=5，得（3）∵A=x2+2xy+∴A⊕B=xB⊕A=x∴(A⊕B)+(B⊕A)=4x3．（2023上·福建泉州·七年级福建省泉州市培元中学校考阶段练习）借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算a⊕b=a+b例如，2⊕(1)填空：①5⊕-2=___________；②3⊕x=4(2)请验证等式4⊕-5【答案】(1)①3；②1或-7(2)不成立【分析】根据新定义进行计算即可解答①；根据新定义得到方程3+x=4，解方程即可解答②；先分别计算4⊕-5⊕-5和【详解】（1）解：①∵a⊕b=∴5⊕-2故答案为：3；②∵a⊕b=∴3⊕x=3+x∴3+x=±4，∴x1=1，∴x的值为1或-7，故答案为：1或-7；（2）解：∵4⊕-5⊕-5∴4⊕∴4⊕-54．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，c，d都有ab(1)求2-3(2)如果2-x+3-3【答案】(1)-10(2)x=【分析】（1）先根据新运算进行变形，再根据有理数的运算法则进行计算即可；（2）先根据新运算进行变形，再根据等式的性质求出方程的解即可．【详解】（1）解：2=2×1-=2-12=-10；（2）2-x+32x-22x-4-32x-375x=36【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．十．列一元一次方程（共8小题）1．（2022·江苏苏州·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（

）A．x=100-60100x B．x=100+60100x【答案】B【分析】根据题意，先令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60【详解】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得x=100+60∴根据题意可列出的方程是x=100+60故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．2．（2022·河北·统考中考真题）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（

）A．依题意3×120=x-120 B．依题意20x+3×120=C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤【答案】B【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．【详解】解：根据题意可得方程；20x+3×120=则A错误，B正确；解上面的方程得：x=240,故D错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C错误，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．3．（2021·湖北武汉·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（

）A．8x-3=7x+4C．y-38=y+4【答案】D【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x人，则有8x3=7x+4设物价是y钱，则根据可得：y+3故选D．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．4．（2022·四川南充·中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（

）A．4x+2(94-x)=35 B．4x+2(35-x)=94C．2x+4(94-x)=35 D．2x+4(35-x)=94【答案】D【分析】设鸡有x只，则兔子有（35x）只，根据足共有94列出方程即可．【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35x）只，根据题意可得：2x+4(35x)=94，故选：D．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．5．（2015上·江西·七年级统考期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．x40+xC．440+x【答案】D【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的140，乙每天做整个工程的150，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：440故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决这类问题关键是找到等量关系．6．（2022·辽宁营口·统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（

）A．240x+150x=150×12 B．240x-150x=240×12C．240x+150x=240×12 D．240x-150x=150×12【答案】D【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x150x=150×12．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（2017·北京平谷·统考一模）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（

）A．17+19x=1 B．17【答案】A【分析】设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：17x+19x∴（17+19）x故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．8．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（

）A．26×340×60x=12000 B．26×340x=12000C．26×340x1000=12000 D【答案】D【分析】结合单位的换算，根据路程=速度×时间建立方程即可得．【详解】解：因为1分钟=60秒，1公里=1000米，所以可列方程为26×340×60x1000故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．十一．与一元一次方程有关的图表问题（共4小题）1．（2023上·河北张家口·七年级统考期中）如果用c表示摄氏温度°C，用f表示华氏温度°F．根据表中数据，写出c的值为，f的值为c与f之间的关系是：c=f=68cc=0f【答案】2032【分析】把f=68代入c=59(f-32)可得c的值，把c=0代入c=【详解】解：∵c与f之间的关系是：c=5当f=68时，则c=5当c=0时，0=5解得：f=32．故答案为：20，32；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，理解题意，将c的值或f的值代入得到一元一次方程是解题的关键．2．（2020上·四川自贡·七年级校考阶段练习）某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表（表中0.2是包装费）：数量x/件1234……售价y/元2.3+0.24.6+0.26.9+0.29.2+0.2……（1）写出用数量x表示售价y的代数式；（2）求20件这种商品的售价；（3）若买这种商品花费了23.2元，问买了多少件？【答案】（1）y=2.3x+0.2；（2）20件这种商品的售价为46.2元；（3）若买这种商品花费了23.2元，买了10件【分析】（1）由表格可得用数量x表示售价y的代数式；（2）由销售量与销售单价计算即可；（3）设买了x件，由买这种商品花费了23.2元的等量关系，列出方程再解方程即可求解．【详解】解：（1）用数量x表示售价y的代数式为y=2.3x+0.2；（2）当x=20时，y=2.3x+0.2=2.3×20+0.2=46.2．答：20件这种商品的售价为46.2元；（3）当y=23.2时，因为23.2=2.3x+0.2，解得x=10．故若买这种商品花费了23.2元，买了10件．【点睛】本题考查了列代数式解决实际问题，正确理解题意，列出代数式是解题的关键．本题中y与x的关系即为以后要学习的一次