浙江省新九年级暑期成果评价卷（测试范围二次函数简单事件的概率圆的基本性质）

浙江省新九年级暑期成果评价卷测试范围：二次函数、简单事件的概率、圆的基本性质一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；②正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；③平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，不合题意；④圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）抛物线y＝﹣（x+1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）【分析】直接由抛物线的顶点式即可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．3．（3分）如图，要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，应该增加一张卡片（）A． B． C． D．【分析】要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，则卡片5和卡片6的张数相等，据此可得答案．【解答】解：要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，则卡片5和卡片6的张数相等，所以应该增加一张卡片6，故选：B．【点评】本题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．4．（3分）已知⊙O的直径为10cm，若点P到圆心的距离是4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵点P到圆心O的距离为4cm，∴d＝4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴r＝5，∴d＜r，∴点P在圆内，故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．三点确定一个圆 C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D．必然事件发生的概率是1【分析】根据随机事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件，逐一判断即可解答．【解答】解：A、相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，故A不符合题意；B、三点确定一个圆，是随机事件，故B不符合题意；C、抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6，是随机事件，故C不符合题意；D、必然事件发生的概率是1，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下，则此抛物线的对称轴为（）x…﹣3﹣2﹣10■…y…0﹣3■﹣3﹣5…A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝0【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【解答】解：∵x＝﹣2和0时的函数值都是﹣3，∴二次函数的对称轴为直线x＝＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．（3分）已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【分析】先求得抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可判断函数值的大小．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴抛物线y＝﹣x2+2x+a的开口向下，对称轴为直线x＝1，∵点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，∴点（0，c）与点C（2，c）关于直线x＝1对称，∵﹣1＜0＜1，∴a＜c＜b．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC＝CD，∠C＝120°，∠D＝80°，则∠AOB的度数为（）​A．100° B．115° C．120° D．135°【分析】连接BD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDB＝∠CBD＝30°，求出∠ADB，再根据圆周角定理得出∠AOB＝2∠ADB即可．【解答】解：连接BD，∵∠C＝120°，BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD＝（180°﹣∠C）＝30°，∵∠ADC＝80°，∴∠ADB＝∠ADC﹣∠CDB＝80°﹣30°＝50°，∴∠AOB＝2∠ADB＝100°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出∠ADB的度数是解此题的关键．9．（3分）小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③4ac﹣b2＞0；④a＝b；⑤b+2c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x＝1或﹣1时y的符号，进而判断得出答案．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＝﹣，∴3b＝2a，则a＝b，∴b＜0，∵图象与x轴交于y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项④正确；由图象可得出：当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故选项②正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0，故选项③错误．当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故选项⑤正确；故正确的有3个．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（m+2）x+3m﹣3（m＞0）向上（下）或向左（右）平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是2，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】求得抛物线与坐标轴的交点，当左右平移距离最小时，则|1﹣m|＝2，解得m＝3，当上下平移距离最小时，则|3m﹣3|＝2，解得m＝或m＝，而当m＝或时，|1﹣m|＝＜2，不合题意，故m＝3．【解答】解：∵y＝x2+（m+2）x+3m﹣3＝（x+3）（x+m﹣1），∴令y＝0，则x1＝﹣3，x2＝1﹣m，令x＝0，则y＝3m﹣3，∴当左右平移距离最小时，则|1﹣m|＝2，∵m＞0，∴m＝3，当上下平移距离最小时，则|3m﹣3|＝2，∴m＝或m＝，而当m＝或时，|1﹣m|＝＜2，故不合题意，∴m＝3，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为y＝﹣x2+3．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．【解答】解：将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为y＝﹣x2+3．故答案为：y＝﹣x2+3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．（4分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为．【分析】画树状图，共有25个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到蓝球的结果有4个，∴两次都摸到蓝球的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB＝2DE，∠AOC＝57°，∠C＝38°，∠E＝19°．【分析】连接OD，设∠E＝x°，根据等腰三角形的性质求出∠C＝∠CDO，∠E＝∠DOE，根据三角形的外角性质得出∠AOC＝∠C+∠E，∠C＝∠CDO＝∠E+∠DOE＝2x°，再求出x即可．【解答】解：连接OD，设∠E＝x°，∵AB＝2DE，OA＝OB＝OD，∴OD＝DE，∴∠E＝∠DOE＝x°，∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝2x°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO＝2x°，∵∠AOC＝57°，∠AOC＝∠E+∠C，∴57＝x+2x，解得：x＝19，即∠E＝19°，∠C＝38°，故答案为：38°，19°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能得出关于x的方程是解此题的关键．14．（4分）抛物线y＝﹣x2+4x+1的最大值为5．【分析】利用二次函数的对称轴公式和性质解题即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+4x+1，a＝﹣1＜0，开口向下，∴最大值就是顶点纵坐标，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴y＝﹣4+8+1＝5．故答案为5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的对称轴和性质是解题的关键．15．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB＝AC，∠ADC＝130°，则∠BAC＝80°．【分析】根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝50°，再根据三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝130°，∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故答案为：80．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆心角、弦、弧之间的关系以及三角形内角和定理，掌握圆内接四边形对角互补，三角形内角和是180°以及圆心角、弦、弧之间的关系是正确解答的前提．16．（4分）抛物线y＝mx2﹣nx﹣2经过点（1，0），其顶点在第三象限，则n的取值范围是﹣2＜n＜0．【分析】根据抛物线y＝mx2﹣nx﹣2经过点（1，0），其顶点在第三象限，可以得到相应的不等式组，从而可以求得n的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝mx2﹣nx﹣2经过点（1，0），其顶点在第三象限，∴，解得，﹣2＜n＜0，故答案为：﹣2＜n＜0．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．求证：GE＝EF．【分析】由旋转的性质可知∠DAF＝∠BAG，从而得到∠EAF＝∠EAG，通过SAS证明△EAG≌△EAF即可．【解答】证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，即∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE＝FE．【点评】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，运用SAS证明△EAG≌△EAF是解题的关键．18．（8分）如图所示，在⊙O中，AB与CD是相交的两弦，且AB＝CD，求证：．【分析】已知AB＝CD就是已知＝，要证明，可以转化为证明＝即可．【解答】证明：在⊙O中，∵AB＝CD，∴．∴．∴．【点评】本题主要考查了：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立．19．（8分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，∴小明获胜的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x…012345…y…30﹣10m8…（1）m的值为3；（2）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2；（3）这个二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3；（4）当0＜x＜3时，则y的取值范围为﹣1≤y＜3．【分析】（1）根据抛物线的对称性求得即可；（2）根据表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，所以此两点关于抛物线的对称轴对称，由中点坐标公式即可得出对称轴的直线方程；（3）利用待定系数法求得即可；（4）利用图象即可求得．【解答】解：（1）∵点（0，3）关于直线x＝2的对称点为（4，3），∴m＝3，故答案为3；（2）∵由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，∴对称轴是直线x＝＝2，故答案为直线x＝2；（3）∵抛物线的顶点为（2，﹣1），∴设解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，代入点（0，3）得，3＝4a﹣1，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3，故答案为y＝x2﹣4x+3；（4）∵a＝1，顶点为（2，﹣1），如图所示，由图象可知，当0＜x＜3时，则y的取值范围为﹣1≤y＜3故答案为﹣1≤y＜3．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，数形结合是解答此题的关键．21．（10分）如图，⊙O的直径为10，弦ST＝5，弦ST在一个以AB为直径的半圆上滑动，M是ST的中点，过S作SP⊥AB，P是垂足，求证：不管ST滑到什么位置，∠SPM的度数是一个确定的值．【分析】连接OS、OT、OM，由垂径定理可得OM⊥ST．；再判定S、P、O、M四点共圆，从而利用圆周角定理可得结论．【解答】证明：连接OS、OT、OM，如图：∵M是ST的中点，∴OM⊥ST．又∵SP⊥AB，∴S、P、O、M在以OS为直径的圆上，即S、P、O、M四点共圆，∴∠SPM＝∠SOM，∵OS＝OT，OM⊥ST，∴∠SOM＝∠SOT，∴∠SPM＝∠SOM＝∠SOT．∴不管ST滑到什么位置，∠SPM的度数是一个确定的值．【点评】本题考查了垂径定理、四点共圆的判定及圆周角定理等知识点，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．22．（12分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．两种装潢材料的成本如表：材料甲乙价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．（1）MQ的长为（6﹣2x）米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（2）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）根据（2）中求得的关系式代入值即可求解．【解答】解：（1）根据题意，得MQ＝AD﹣2AH＝6﹣2x．故答案为（6﹣2x）；（2）根据题意，得AH＝x，AE＝6﹣x，S甲＝4S长方形AENH＝4x（6﹣x）＝24x﹣4x2，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣2x）2＝36﹣24x+4x2．∴y＝50（24x﹣4x2）+40（36﹣24x+4x2）＝﹣40x2+240x+1440．答：y关于x的函数解析式为y＝﹣40x2+240x+1440；（3）预备资金1760元购买材料一定够用．理由如下：∵y＝﹣40x2+240x+1440＝﹣40（x﹣3）2+1800，由﹣