广东省云浮市新兴县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷2

20222023学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时90分钟．2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班别、学生代码填写在答题卡上．用2B铅笔在“试室”和“座位”栏相应位置填涂自己的试室和座位．3.把选择题和非选择题答案填写在答题卡相应的位置上，考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项分析即可．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的判断，熟练掌握中心对称图形的定义解题的关键．2.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.汽车累积行驶10000，未出现故障B.小明投一次篮，未投进C.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球D.购买1张福利彩票中奖【答案】C【解析】【分析】根据事件的分类，逐一进行判断．【详解】解：A、汽车累积行驶10000，未出现故障，是随机事件，不符合题意；B、小明投一次篮，未投进，是随机事件，不符合题意；C、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，符合题意；D、购买1张福利彩票中奖，是随机事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键．3.函数y＝x2+x﹣2图象与y轴的交点坐标是（）A.（﹣2，0） B.（1，0） C.（0，﹣2） D.（0，2）【答案】C【解析】【分析】函数图象与y轴的交点即令x=0，即可解题．详解】解：令x=0，y＝x2+x﹣2=2即函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（0，2）故选：C．【点睛】本题考查函数图象与坐标轴的交点，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4.若将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线平移规律“上加下减，左加右减”写出平移后的解析式即可．【详解】解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到抛物线为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．5.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用白球的个数除以球的总数即可得出答案；【详解】解：随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是，故选：A【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.用配方法解方程，时，原方程应变形为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用配方法解答，即可求解．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.若关于的一元二次方程有一根为，则的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程和根的定义，可得，将代入求解即可．【详解】解：由题意可得，，解得将代入得：解得或（舍去）故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义和根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和根的定义，易错点为容易忽略二次项系数不为0．8.如图，△内接于⊙O,是⊙O的直径，∠.则∠的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先连接BD，由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠CBD的度数，继而求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠A的度数．【详解】连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵∠BCD＝54°，∴∠D＝90°−∠BCD＝36°，∴∠A＝∠D＝36°．故选A．【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A.（2，5） B.（5，2） C.（2，﹣5） D.（5，﹣2）【答案】B【解析】【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【详解】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，∴AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°.∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′,CO=C′O.∵A(−2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2,OC′=5，∴A′(5,2)故选B【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．10.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A.30° B.45° C.60° D.67.5°【答案】D【解析】【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°22.5°=67.5°．故选：D．【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11.方程两个根的和为____________，积为____________.【答案】①.3②.【解析】【分析】先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程根与系数的关系得出即可．【详解】解：设一元二次方程的两个根为，，∵一元二次方程的一般式为，∴，，故答案为：3，．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．13.在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有_____个．【答案】10．【解析】【分析】由频数＝数据总数×频率计算即可．【详解】∵摸到黄色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中黄色球的频率为25%，故黄色球的个数为40×25%＝10个．故答案为10．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率．14.坐标平面内的点与点关于原点对称，则____________.【答案】【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15.如图，中，，，，作的平分线交于点F，以点B为圆心，以为半径作弧，交于点G，则阴影部分的面积为____________．【答案】【解析】【分析】根据角的平分线，得到，求得，设点F到的距离为h，根据计算即可．【详解】∵，，，∴，；∵平分，∴，∴，∴，设点F到的距离为h，∴，∴=，故答案为：．【点睛】本题考查了含有角的直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，角的平分线的性质，熟练掌握直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式是解题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，共24分）16.解方程：．【答案】【解析】分析】利用配方法求解即可．【详解】解：，移项得：，配方得：，合并得：，开方得：，解得．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．17.如图，在中，，且点B的坐标为.（1）画出绕点O逆时针旋转90°后的；（2）画出关于原点O对称的.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各顶点的对应点，再顺次连接即可；（2）找出各顶点关于原点O的对称点，再顺次连接即可．【小问1详解】如图，即为所作；【小问2详解】如图，即为所作．【点睛】本题考查作图—旋转变换，作图—画中心对称图形．利用数形结合的思想是解题关键．18.如图，是的直径，弦于点E，．（1）若，求扇形（图中阴影部分）的面积；（2）若，求弦的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理求出的度数，再根据扇形面积公式求解即可；（2）根据勾股定理和垂径定理求解即可．【小问1详解】，∴，∴；【小问2详解】，，∴，又∵，∴在中，利用勾股定理，可得，∴．【点睛】本题考查了圆的综合，熟练运用圆周角定理，勾股定理和垂径定理是解题的关键．四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，共27分）19.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？【答案】（1）（2）当水面下降1米时，水面宽度增加了米【解析】【分析】（1）根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式；（2）再根据通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【小问1详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，由题意可得：顶点坐标为，设抛物线的解析式为，把点坐标代入得出：，所以抛物线解析式为；【小问2详解】解：当水面下降1米，即当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，答：当水面下降1米时，水面宽度增加了米．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式．20.在一不透明的袋子中装有四张标有数字的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加，下图是他所画的树状图的一部分．（1）由上图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后(填“放回”或“不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片；（2）帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．【答案】（1）不放回；（2）．【解析】【分析】（1）根据图形填空即可；（2）补全树状图，并依据树状图判断其概率即可．【详解】（1）不放回；（2）如图：由树状图可知，共有种可能出现的结果，并且它们是等可能的．事件“甲同学两次抽到的数字之和为偶数”的发生有种可能，所以它的概率．【点睛】本题考查了树状图的问题，掌握树状图的性质和概率公式是解题的关键．21.已知二次函数．（1）直接写出它的顶点坐标，与x轴、y轴的交点坐标，并在坐标系中画出函数大致图像；（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？（3）若关于x的方程有两个不等实数根，求出常数m的取值范围．【答案】（1）顶点坐标为，与轴交点为，与轴交点为，图见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）将解析式整理成顶点式即可求解顶点坐标，分别求解当，时的方程，即可求出交点坐标，最后利用交点坐标及顶点及部分点即可画图；（2）利用数形结合的思想即可求解；（3）利用根的判别式来求解或利用函数的图像的交点个数来求解．【小问1详解】解：二次函数的顶点坐标为，当，则，解得：，与x轴的交点坐标为、，当，则，与y轴的交点坐标为，函数大致图像如图所示：【小问2详解】解：由（1）中的函数图像知，当时，y随x的增大而增大．【小问3详解】解：解法一：化为：，，因方程有两个不等实数根，故解得，解法二：方程有两个不等实数根相当于与图像有两个交点，由（1）中的函数图像知，．【点睛】本题考查了二次函数问题，二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质、一元二次方程根的判别式，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解．五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）22.如图1所示，为的外接圆，为直径，、分别与相切于点D、C（）.E在线段上，连接并延长与直线相交于点P，B为中点.（1）证明：是的切线.（2）如图2，连接，，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等边对等角得出，进而根据为切线，，，得出，即可得证；（2）根据、、分别与相切于点D、E、C，根据切线长定理得出，，则，，，，即可得出，进而即可得证．【小问1详解】证明：连接，∵为直径，∴.在中，B为中点，∴，∴，∵，∴，又∵为切线，∴，∴∴.即，∴是的切线.【小问2详解】证明：∵、、分别与相切于点D、E、C，∴，，，，∴，∴，∴，∴，