专题10尺规作图与几何初步-5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版+解析)

专题10尺规作图与几何初步一、单选题1．（2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱3．（2018·北京·中考真题）下列几何体中，是圆柱的为（

）A． B．C． D．二、填空题4．（2018·北京·中考真题）下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）三、解答题5．（2018·北京·中考真题）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点．求作：，使得．作法：如图，①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；③作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵_______，_______，∴（____________）（填推理的依据）．一、单选题1．（2022·北京市十一学校模拟预测）将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2022·北京石景山·一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱3．（2022·北京大兴·一模）若，则的补角的度数是（

）A．40° B．50° C．130° D．140°4．（2022·北京师大附中模拟预测）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．5．（2022·北京丰台·一模）如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（）A．55° B．45° C．35° D．25°6．（2022·北京市燕山教研中心一模）如图，直线，交于点O．射线平分，若，则等于（

）A． B． C． D．7．（2022·北京平谷·一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱8．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF的平分线交于点P．若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°9．（2022·北京朝阳·一模）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（

）A． B． C． D．10．（2022·北京·北理工附中模拟预测）下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（

）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥11．（2022·北京一七一中一模）下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A． B．C． D．12．（2022·北京昌平·模拟预测）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中与“你”字相对面上的字是(

)A．中 B．考 C．顺 D．利13．（2022·北京海淀·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥14．（2022·北京市十一学校二模）如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥二、填空题15．（2022·北京师大附中模拟预测）如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）16．（2022·北京密云·二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．三、解答题17．（2022·北京昌平·模拟预测）作图与探究:如图，△ABC中，AB=AC．(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论.18．（2022·北京东城·一模）已知：线段AB．求作：，使得，．作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；②连接BD，在BD的延长线上截取；③连接AC．则为所求作的三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接AD．∵，∴为等边三角形（

）．（填推理的依据）∴．∵，∴．∴__________（

）．（填推理的依据）∴．∴．在中，∴．19．（2022·北京四中模拟预测）尺规作图：作一条线段的中点，已知：线段AB，如图1所示，求作：点O，使点O是线段AB的中点，作法：①如图2，在AB上方选取一点C，连接AC，BC；②以点A为圆心，线段BC的长为半径作弧；再以点B为圆心，线段AC的长为半径作弧，两弧在AB下方交于点D；③连接CD，与线段AB交于点O，所以点O就是所求作的线段AB的中点；(1)请你根据作法用尺规作图将图2补全，保留作图痕迹；(2)补全以下证明过程连接AD，BD，由作图可知：BD=，AD=．∴四边形ACBD是平行四边形()，∴点O是线段AB中点()．20．（2022·北京市十一学校模拟预测）尺规作图：作一条线段的中点．已知：线段AB，如图所示．求作：点O，使点O是线段AB的中点．作法：①如图，在AB上方选取一点C，连接AC，BC；②以点A为圆心，线段BC的长为半径作弧；再以点B为圆心，线段AC的长为半径作弧，两弧在AB下方交于点D；③连结CD，与线段AB交于点O．所以点O就是所求作的线段AB的中点．(1)请你根据作法用尺规作图将图补全，保留作图痕迹；(2)补全以下证明过程：连接AD、BD，由作图可知：________，________．∴四边形ACBD是平行四边形（_________）∴点O是线段AB中点（_________）．专题10尺规作图与几何初步一、单选题1．（2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．2．（2021·北京·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱【答案】B【解析】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．3．（2018·北京·中考真题）下列几何体中，是圆柱的为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选：A．二、填空题4．（2018·北京·中考真题）下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）【答案】>【解析】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．三、解答题5．（2018·北京·中考真题）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点．求作：，使得．作法：如图，①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；③作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵_______，_______，∴（____________）（填推理的依据）．【答案】(1)作图见解析（2），，三角形中位线平行于三角形的第三边．【解析】分析：根据作图过程，补全图形即可.详解：（1）尺规作图如下图所示：（2），，三角形中位线平行于三角形的第三边．一、单选题1．（2022·北京市十一学校模拟预测）将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由题意可知：，，，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴．故选：B．2．（2022·北京石景山·一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱【答案】A【解析】解：由图可知，这个几何体是长方体．故选：A．3．（2022·北京大兴·一模）若，则的补角的度数是（

）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】D【解析】解：∵∠α=40°，∴它的补角=180°－40°=140°．故选：D．4．（2022·北京师大附中模拟预测）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：A．5．（2022·北京丰台·一模）如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（）A．55° B．45° C．35° D．25°【答案】A【解析】解：由图形可得∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故选：A．6．（2022·北京市燕山教研中心一模）如图，直线，交于点O．射线平分，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，，射线平分，．．故选D．7．（2022·北京平谷·一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱【答案】D【解析】解：∵展开图为三个长方形，两个三角形，∴这个几何体是三棱柱，故选D．8．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF的平分线交于点P．若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°【答案】A【解析】解：∵FP⊥EF于点F，∠1=20°，∴∠EFD=90°+20°=110°，∵AB∥CD，∴∠BFE+∠BEF=180°，∴∠BEF=180°-110°=70°，∵EP是∠BEF的平分线，∴∠2=∠BEF=35°，故选：A．9．（2022·北京朝阳·一模）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如图所示，由题意得，∠ABC=30°，∠DCE=45°，AB∥CE∴∠BCE=∠ABC=30°，∴∠1=180°-∠BCE-∠DCE=105°，故选：B．10．（2022·北京·北理工附中模拟预测）下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（

）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥【答案】C【解析】解：由图可知展开图侧面是三角形，所以该几何体是棱锥，故选：C．11．（2022·北京一七一中一模）下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：A、侧面展开图是矩形，故A正确；B、侧面展开图是扇形，故B错误；C、侧面展开图是三角形，故C错误；D、侧面展开图是梯形，故D错误．故选：A．12．（2022·北京昌平·模拟预测）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中与“你”字相对面上的字是(

)A．中 B．考 C．顺 D．利【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面，“祝”与“考”是相对面．故选C．13．（2022·北京海淀·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥【答案】B【解析】从展开图可知该几何体有5个面，两个三角形是底面，三个长方形是侧面，可知该图形是三棱柱，故选：B．14．（2022·北京市十一学校二模）如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥【答案】C【解析】解：根据该几何体的侧面展开图是扇形确定该几何体为圆锥．故选：C．二、填空题15．（2022·北京师大附中模拟预测）如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）【答案】③【解析】解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，所以不是三棱柱的展开图的是③．故答案为：③．16．（2022·北京密云·二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】>【解析】如图，过点B作BE⊥AC于E，∵，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=，由图知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案为：>．三、解答题17．（2022·北京昌平·模拟预测）作图与探究:如图，△ABC中，AB=AC．(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论.【答案】（1）①画垂直平分线见解析；②画点D见解析；（2）∠C+2∠D=90°.证明见解析.【解析】解：（1）①如图所示，直线l为所求；②如图所示，点D为所求；（2）由（1）可知，直线l为BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠AHB=90°，∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°，∴2∠D+∠C=90°.18．（2022·北京东城·一模）已知：线段AB．求作：，使得，．作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；②连接BD，在BD的延长线上截取；③连接AC．则为所求作的三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接AD．∵，∴为等边三角形（

）．（填推理的依据）∴．∵，∴．∴__________（

）．（填推理的依据）∴．∴．在中，∴．【答案】(1)见解析(2)等边三角形的定义；；三角形中等边对等角【解析】(1)解：如图：作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；②连接BD，在BD的延长线上截取；③连接AC．则为所求作的三角形．(2)证明：如图：连接AD．∵，∴为等边三角形（等边三角形的定义）．∴．∵，∴．∴（三角形中等边对等角）．．∴．在中，∴．19．（2022·北京四中模拟预测）尺规作图：作一条线段的中点，已知：线段AB，如图1所示，求作：点O，使点O是线段AB的中点，作法：①如图2，在AB上方选取一点C，连接AC，BC；②以点A为圆心，线段BC的长为半径作弧；再以点B为圆心，线段AC的长为半径作弧，两弧在AB下方交于点D；③连接CD，与线段AB交于点O，所以点O就是所求作的线段AB的中点；(1)请你根据作法用尺规作图将图2补全，保留作图痕迹；(2)补全以下证明过程连接AD，BD，由作图可知：BD=，AD=．∴四边形ACBD是平行四边形()，∴点O是线段AB中点(