专题14不等式的定义性质和一元一次不等式(原卷版)（7大考点）

专题14不等式的定义、性质和一元一次不等式【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一不等式的定义】 1【考点二不等式的性质】 2【考点三一元一次不等式的定义】 4【考点四求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】 6【考点五求一元一次不等式的整数解】 8【考点六列一元一次不等式】 9【考点七用一元一次不等式解决实际问题】 11【过关检测】 14【典型例题】【考点一不等式的定义】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式训练】1．（2023春·安徽宿州·八年级统考期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，你认为其中是不等式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点二不等式的性质】例题：（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）下列不等式的变形不一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【变式训练】1．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）下列说法不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【考点三一元一次不等式的定义】例题：（2023春·陕西西安·八年级西安市黄河中学校考阶段练习）下列式子：①；②；③；④中，是一元一次不等式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2023春·陕西咸阳·八年级咸阳彩虹学校校考阶段练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．2．（2023春·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则________．3．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考阶段练习）关于x的不等式是一元一次不等式，则不等式的解集为______．【考点四求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】例题：（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．2．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）解下列不等式，并把的解集在数轴上表示出来：(1)(2)【考点五求一元一次不等式的整数解】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）不等式的最大整数解是______．【变式训练】1．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）满足不等式的最小的整数是__．2．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）不等式的正整数解是______．【考点六列一元一次不等式】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）用不等式表示“m的3倍与n的一半的差不大于6”：_________．【变式训练】1．（2023春·陕西西安·八年级西安市黄河中学校考阶段练习）某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于．若打x折，则可列不等式___________．2．（2023·山西临汾·统考一模）根据年8月日太原市市政府公布的《太原市推进城市空间立体绿化实施方案》，某小区积极进行小区绿化，计划种植A，B两种苗木共株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半，若设A种苗木有株，则可列不等式：______.【考点七用一元一次不等式解决实际问题】例题：（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）某公司购入甲、乙两种商品，2件甲商品和1件乙商品总进价为220元，3件甲商品和2件乙商品的总进价为360元．(1)求甲、乙两种商品的进价分别为多少元；(2)该公司计划购进甲、乙两种商品共70件，且总进价不超过4650元，则甲商品最多购入多少件？【变式训练】1．（2023春·江苏·七年级专题练习）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇：若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．(1)求甲乙两车的速度（单位：千米/小时）是多少．(2)若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？2．（2023春·浙江·七年级专题练习）某社区拟建甲、乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地24平方米．(1)求每个甲、乙类摊位占地各为多少平方米？(2)该社区拟建甲、乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？(3)在（2）的条件下，某社区最多用454平方米拟建甲、乙两类摊位，若建甲类摊位每个需要3000元，乙类摊位每个需要2200元，共有几种建造方案？哪种方案最省钱？【过关检测】一、选择题1．（2023春·全国·七年级专题练习）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市实验学校校考阶段练习）下面列出的不等式中，正确的是（

）A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成C．m与4的差是负数，可表示成 D．x与2的和是非负数，可表示成3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）若，下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·全国·七年级专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（

）个．A．3 B．4 C．5 D．65．（2023春·江苏·七年级专题练习）若实数3是不等式的一个解，则可取的最大整数是（

）A． B．2 C． D．36．（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期中）若是关于的一元一次不等式．则的值为（

）A． B． C． D．或二、填空题7．（2023春·七年级单元测试）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．8．（2023春·上海·六年级专题练习）不等式的正整数解是______．9．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）用不等式表示“a的3倍与4的差小于5”为______．10．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是______．11．（2023春·全国·七年级专题练习）已知一关于x的不等式的解集是，那么这个关于x的不等式的解集为__________．12．（2023春·山西晋中·八年级统考期中）台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打________折销售．三、解答题13．（2023·陕西渭南·统考一模）求不等式的正整数解．14．（2023春·全国·八年级期中）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．15．（2023春·全国·七年级专题练习）解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．(1)；(2)．16．（2023春·全国·七年级专题练习）下面是小明解不等式的过程：①去分母，得，②移项、合并同类项，得，③两边都除以，得．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；(2)用正确的方法解这个不等式．17．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）已知关于x的方程．(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；(2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．18．（2023春·浙江·七年级专题练习）某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；(2)经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动铅笔的支数是钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用少于670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？19．（2023春·江苏·七年级专题练习）5月份是空调销售和安装的高峰时期．某区域售后服务中心现有600台已售空调尚待安装，另外每天还有新销售的空调需要安装．设每天新销售的空调台数相同，每个空调安装小组每天安装空调的台数也相同．若同时安排3个装机小组，恰好60天可将空调安装完毕；若同时安排5个装机小组，恰好20天就能将空调安装完毕．(1)求每天新销售的空调数和每个空调安装小组每天安装空调的台数；(2)如果要在5天内将空调安装完毕，那么该区域售后服务中心至少需要安排几个空调安装小组同时进行安装？20．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成