专题03【五年中考+一年模拟】填空压轴题(1)-备战2023年成都中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题03填空压轴题（1）1．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米与物体运动的时间（秒之间满足函数关系，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．2．（2022•成都）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为．3．（2021•成都）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，则线段的长为；第二步，分别在，上取点，，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为．4．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为，从1，2，3，4中任取一个数作为，则对任意正整数，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是．5．（2020•成都）如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，曲线的长度是．6．（2020•成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为．7．（2020•成都）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为，线段长度的最小值为．8．（2019•成都）如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到△，分别连接，，，则的最小值为．9．（2019•成都）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为．10．（2018•成都）如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为．11．（2018•成都）设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径“，当双曲线的眸径为6时，的值为．12．（2022•武侯区校级模拟）某数学小组利用作图软件，将反比例函数和的图象绕点逆时针旋转，得到了美丽的“雪花”图案，再顺次将图象交点连接，得到一个八边形，若该八边形的周长为，则．13．（2022•武侯区校级模拟）如图，在正方形中，，点为中点，以为边在右侧作正方形，直线，交于点．现将正方形绕点顺时针旋转．（1）当旋转时，；（2）当正方形绕点旋转一周时，点经过的路径长为．14．（2022•武侯区模拟）如图，在矩形纸片中，，，按以下步骤操作：第一步，在边上取一点，且满足，现折叠纸片，使点与点重合，点的对应点为点，则得到的第一条折痕的长为；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与垂直，点的对应点为，则点和之间的最小距离为．15．（2022•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点的坐标为，点的坐标为，是轴上一点，连接，，，．现设直线的函数解析式为，记线段，，，所围成的封闭区域（不含边界）为，若区域内的整点个数为6，则的取值范围是．16．（2022•成华区模拟）如图，将菱形绕点逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点，若，，则的长为．17．（2022•成华区模拟）如图，在中，，，，若点为平面上一个动点，且满足，则线段长度的最小值为，最大值为．18．（2022•锦江区模拟）如图，点是正方形的边上一动点（不与端点重合），连接，将绕点顺时针旋转，得到，点关于的对称点为，连接，．在点的运动过程中，当时，．19．（2022•锦江区模拟）在平面直角坐标系中有两点，，若在轴上有一点，连接，，当时，则称点为线段关于轴的“半直点”．例：如图，点，，则点就是线段关于轴的一个“半直点”，线段关于轴的另外的“半直点”的坐标为；若点，点，则线段关于轴的“半直点”的坐标为．20．（2022•金牛区模拟）平面直角坐标系如图所示，以原点为圆心，以2为半径的中，弦长为，点是弦的中点，点坐标为，连接，当弦在上滑动，的最大值是；线段扫过的面积为．21．（2022•金牛区模拟）射线绕点逆时针旋转，射线绕点顺时针旋转，，，旋转后的两条射线交点为，如果将逆时针方向旋转记为“”，顺时针方向旋转记为“”，则称为点关于线段的“双角坐标”，如图1，已知，点关于线段的“双角坐标”为，点关于线段的“双角坐标”为．如图2，直线交轴、轴于点、，若点关于线段的“双角坐标”为，轴上一点关于线段的“双角坐标”为，与交点为，若与相似，则点在该平面直角坐标系内的坐标是．22．（2022•天府新区模拟）已知：如图，，，，是上的四个点，，，交于点，，，则的半径为．23．（2022•天府新区模拟）已知：如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一动点（不与，重合），连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为．24．（2022•青羊区模拟）在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图，剪去后得到双层（如图，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为．25．（2022•青羊区模拟）如图，在等腰中，，，点是上一点，点为射线（除点外）上一个动点，直线交射线于点，若，，的面积的最小值为．26．（2022•高新区模拟）如图，在中，，，点在线段上，以为斜边作等腰直角三角形，线段与线段交于点，连接，若与相似，则的长为．27．（2022•高新区模拟）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，若“心形”图形的顶点，，，，，，均为整点．已知点，线段的长为，关于过点的直线对称得到，点的对应点为，当点恰好落在“心形”图形边的整点上时，点也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点共有个．28．（2022•双流区模拟）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．若，之间关系满足，则的值为．29．（2022•双流区模拟）在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，点是上一点，连接．若，，则的最小值是．30．（2022•温江区模拟）如图，在正方形中，，为中点，沿直线翻折，使点的对应点恰好落在线段上，分别在，上取点，，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为．31．（2022•温江区模拟）在中，斜边，，点是边上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为．32．（2022•新都区模拟）将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板固定不动，三角板绕直角顶点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在，，，，，，这七个度数中是的度数的概率为．33．（2022•新都区模拟）如图，在矩形中，，点，分别是，的中点，是等边三角形，于点，交于点，交延长线于．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是．34．（2022•新都区模拟）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，他从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设正十二边形边长为1，则；．专题03填空压轴题（1）1．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米与物体运动的时间（秒之间满足函数关系，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．【答案】；【详解】物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，抛物线的顶点的纵坐标为20，且经过点，，解得：，（不合题意，舍去），抛物线的解析式为，，抛物线的最高点的坐标为．，当时，的取值范围是：；当时，，当时，，，，当时，的取值范围是：．故答案为：；．2．（2022•成都）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为．【答案】【详解】如图，连接交于点，过点作于点，延长交于点，连接并延长，延长线交于点，作关于的对称线段，则点的对应点在线段上．当点是定点时，，当，，共线时，的值最大，最大值是线段的长，当点与重合时，点与重合，此时的值最大，最大值是线段的长，也就是线段的长．四边形是菱形，，，．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，的最大值为．解法二：，显然的轨迹，故最大值为．勾股得，．，，可得．故答案为：．3．（2021•成都）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，则线段的长为；第二步，分别在，上取点，，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为．【答案】1，【详解】如图，过点作于，则四边形是矩形，连接，，设交于．四边形是矩形，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，设，垂直平分线段，，，，，，故答案为：1，．4．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为，从1，2，3，4中任取一个数作为，则对任意正整数，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是．【答案】【详解】该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的结果数为9，所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率．故答案为．5．（2020•成都）如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，曲线的长度是．【答案】【详解】的长，的长，的长，的长，的长，的长，曲线的长度，故答案为．6．（2020•成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为．【答案】，或，

【详解】法一：联立与并解得：，故点的坐标为，，联立与同理可得：点，，点，，或点，，点，，这两条直线互相垂直，则，则，同理可得：，则，即，解得：或，故点的坐标为，或，，法二：由反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，可得四边形的对角线相互平分，从而判定四边形为平行四边形，再有两条直线互相垂直，即四边形的对角线相互垂直可判定平行四边形为菱形，所以四条边都相等，接下来方法同上．故答案为：，或，．7．（2020•成都）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为，线段长度的最小值为．【答案】，【详解】连接交于，连接，取的中点，连接，，过点作于．四边形是矩形，，，四边形是矩形，，，，，，，，，当点与重合时，的值最大，此时，，都是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，由于和点都是定点，所以其中点也是定点，当，，共线时，此时最小，的最小值为，故答案为，．8．（2019•成都）如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到△，分别连接，，，则的最小值为．【答案】【详解】在边长为1的菱形中，，，，将沿射线的方向平移得到△，，，四边形是菱形，，，，，，四边形是平行四边形，，的最小值的最小值，点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，在中，，，，，，，，，．故答案为：．9．（2019•成都）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为．【答案】4或5或6【详解】设，在轴上方，，点的坐标为，，的面积，，，由图形的对称性，设，①当时，可得内部的整数点4个，②当且时，的直线解析式，的直线解析式设直线与直线与直线分别交于点，，，，，，，内部（不含边界）直线上的整点的个数为1或2，同理可得，内部（不含边界）直线上的整点的个数为3或4，综上所述，内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6．方法2：由题可知，且，△，，，；同理；故答案为4或5或6．10．（2018•成都）如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为．【答案】【详解】延长与交于点，，，，，，，，，设，，，，，，则，，，，，，．11．（2018•成都）设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径“，当双曲线的眸径为6时，的值为．【答案】【详解】以为边，作矩形交双曲线于点、，如图所示．联立直线及双曲线解析式成方程组，，解得：，，点的坐标为，，点的坐标为，．，，点的坐标为，．根据图形的对称性可知：，点的坐标为，．又点在双曲线上，，解得：．故答案为：．12．（2022•武侯区校级模拟）某数学小组利用作图软件，将反比例函数和的图象绕点逆时针旋转，得到了美丽的“雪花”图案，再顺次将图象交点连接，得到一个八边形，若该八边形的周长为，则．【答案】或【详解】如图，设是正八边形的边，连接，，由题意，，设交轴于点，，，，在上取一点，使得，，，，，，，，点在的图象上，，当点，在上时，，故答案为：或．13．（2022•武侯区校级模拟）如图，在正方形中，，点为中点，以为边在右侧作正方形，直线，交于点．现将正方形绕点顺时针旋转．（1）当旋转时，；（2）当正方形绕点旋转一周时，点经过的路径长为．【答案】，【详解】（1）过点作，与的延长线交于点，，，，四边形是正方形，，点为中点，，，，，，故答案为：．（2）如图，设交于点，连接，取的中点，连接．，，在和中，，，，，，，，点的运动轨迹是弧（如图），当，，共线时，，，，，，，当，，共线时，同法可得，，，当正方形绕点旋转一周时，点经过的路径长，故答案为：．14．（2022•武侯区模拟）如图，在矩形纸片中，，，按以下步骤操作：第一步，在边上取一点，且满足，现折叠纸片，使点与点重合，点的对应点为点，则得到的第一条折痕的长为；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与垂直，点的对应点为，则点和之间的最小距离为．【答案】，【详解】（1）过点，作，于点，，得矩形，矩形，矩形，，，由翻折可知：，，设，，，在△中，根据勾股定理得：，，解得，，，由翻折可知：，，，，，，，，；故答案为：；（2）如图1中，过点作，连接，过点作于点，交的延长线于点，延长交于点，则四边形是矩形．，，，，，，，同法在中，可得，，，，，点在直线上运动，当与重合时，的最小，最小值为．15．（2022•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点的坐标为，点的坐标为，是轴上一点，连接，，，．现设直线的函数解析式为，记线段，，，所围成的封闭区域（不含边界）为，若区域内的整点个数为6，则的取值范围是．【答案】或【详解】如图，当点在轴上方时，直线经过点，此时直线的解析式为，此时，直线的解析式为，当直线经过点时，直线的解析式为，观察图形可知，满足条件的的取值范围为：，当点在轴的下方，经过时，满足条件，此时直线的解析式为，当直线经过时，解析式为，观察图形可知，满足条件的的取值范围为：，综上所述，满足条件的的范围为：或故答案为：或．16．（2022•成华区模拟）如图，将菱形绕点逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点，若，，则的长为．【答案】【详解】如图，过点作，交于点，菱形中，，，，，，，，，，，，△，，，，由旋转可知，，，，又由，△，，，，．故答案为：．17．（2022•成华区模拟）如图，在中，，，，若点为平面上一个动点，且满足，则线段长度的最小值为，最大值为．【答案】；【详解】如图1，作的外接圆，（因为是求线段长度的最小值，故圆心在的右侧），连接，当、、三点共线时，的值最小．，是的直径，连接，，，是等边三角形，在中，，，，，作于，，，是的中位线，，在中，，，，，，，当、、三点共线时，最小，为．如图2，作的外接圆，（因为是求线段长度的最大值，故圆心在的左侧），连接，当、、三点共线时，的值最大．同理证得，，，，当、、三点共线时，最大，为．故答案为：；．18．（2022•锦江区模拟）如图，点是正方形的边上一动点（不与端点重合），连接，将绕点顺时针旋转，得到，点关于的对称点为，连接，．在点的运动过程中，当时，．【答案】2【详解】过点作，垂足为，由旋转得，，，，，，点关于的对称点为，，，，，是三角形的中垂线，，，，，，，，，，，，．故答案为：2．19．（2022•锦江区模拟）在平面直角坐标系中有两点，，若在轴上有一点，连接，，当时，则称点为线段关于轴的“半直点”．例：如图，点，，则点就是线段关于轴的一个“半直点”，线段关于轴的另外的“半直点”的坐标为；若点，点，则线段关于轴的“半直点”的坐标为．【答案】；或【详解】如图：，，线段关于轴的另外的“半直点”的坐标为，以为斜边，在左侧作等腰直角三角形，过作轴，过作于，过作于，如图：设，，，又，，，，，点，点，，解得，，，以为圆心，的长为半径作，交轴于、，过作轴于，如图：，是线段关于轴的“半直点”，同理也是线段关于轴的“半直点”，，，，，，，，同理，，线段关于轴的“半直点”坐标是或，故答案为：，或．20．（2022•金牛区模拟）平面直角坐标系如图所示，以原点为圆心，以2为半径的中，弦长为，点是弦的中点，点坐标为，连接，当弦在上滑动，的最大值是；线段扫过的面积为．【答案】，【详解】如图，连接，，以为圆心，为半径作，，分别是小的切线，，是切点，连接，．，，，，，，的最大值为，，，，，，，，，故答案为：，．21．（2022•金牛区模拟）射线绕点逆时针旋转，射线绕点顺时针旋转，，，旋转后的两条射线交点为，如果将逆时针方向旋转记为“”，顺时针方向旋转记为“”，则称为点关于线段的“双角坐标”，如图1，已知，点关于线段的“双角坐标”为，点关于线段的“双角坐标”为．如图2，直线交轴、轴于点、，若点关于线段的“双角坐标”为，轴上一点关于线段的“双角坐标”为，与交点为，若与相似，则点在该平面直角坐标系内的坐标是．【答案】，【详解】交轴、轴于点、，当时，，，；当时，，，．，，，如图，由题意可得，，，，，，，四点共圆，，，，，，，，，，，，，，设直线的解析式为：，代入，，得，，解得，直线的解析式为：，在线段上取点，使得，则，，设，则，，，．．设直线的解析式为：，代入，得，，解得．直线的解析式为：，令，解得，，．故答案为：，．22．（2022•天府新区模拟）已知：如图，，，，是上的四个点，，，交于点，，，则的半径为．【答案】【详解】如图，连接交于，连接，设的半径为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即的半径为，故答案为：．23．（2022•天府新区模拟）已知：如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一动点（不与，重合），连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为．【答案】【详解】方法一：如图，由翻折可知：，所以点在以为圆心，长为半径的圆上，点，，共线时，如图所示：此时最大，在中，，，，，点是边的中点，，，由翻折可知：是的垂直平分线，，延长交于点，，平分，，过点作，，，在和中，，，，在中，，，，，在中，，根据勾股定理得：，，解得，在中，，，根据勾股定理得：，，，，，，，．方法二：如图，过点作于点，，，，在中，，，，，，，，，，．故答案为：．24．（2022•青羊区模拟）在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图，剪去后得到双层（如图，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为．【答案】20或【详解】，，，，，，，，，，如图1，平行四边形的边是，，且，平行四边形的周长，如图2，平行四边形的边是，，且，平行四边形的周长，综上所述：平行四边形的周长为或．故答案为：20或．25．（2022•青羊区模拟）如图，在等腰中，，，点是上一点，点为射线（除点外）上一个动点，直线交射线于点，若，，的面积的最小值为．【答案】6【详解】，，，，，，当点在线段上时，如图1，，，，，即，当点在的延长线上时，如图2，设，过点作交于，则，，，过点作于，过点作交的延长线于，过点作于，则，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，当时，即时，的面积最小，最小值为6，故答案为：6．26．（2022•高新区模拟）如图，在中，，，点在线段上，以为斜边作等腰直角三角形，线段与线段交于点，连接，若与相似，则的长为．【答案】【详解】，，是等腰直角三角形，，且，是等腰直角三角形，，且，，，与相似，，，在和中，，，，，，，设，则，，即，解得，，故答案为：．27．（2022•高新区模拟）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，若“心形”图形的顶点，，，，，，均为整点．已知点，线段的长为，关于过点的直线对称得到，点的对应点为，当点恰好落在“心形”图形边的整点上时，点也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点共有个．【答案】6【详解】如图，当点与重合时，满足条件的点有3个，如图所示．当点与重合时，满足条件的点有3个．故答案为：6．28．（2022•双流区模拟）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．若，之间关系满足，则的值为．【答案】【详解】根据题意得△，解得，根据根与系数的关系得，，或，当时，，解得（舍去）；当时，△，解得，综上所述，的值为．故答案为：．29．（2022•双流区模拟）在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，点是上一点，连接．若，，则的最小值是．【答案】【详解】如图，过点作于．，可以假设，，则，，，，，，，，，，，．，．过点作交的延长线于．作点关于的对称点，连接，，过点作于．，由上可知，，，，，，，（相似三角形对