1.1-1.2一元二次方程与一元二次方程的解法（一）（原卷版）

1.11.2一元二次方程与一元二次方程的解法（一）【推本溯源】1.用方程的关系表示正方形的面积是4，设正方形的边长为x，表示它们之间的关系。2.认识一元二次方程回顾一下一元一次方程的概念一元一次方程：。因此，只含有一个，且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程三要素：（1）；（2）；（3）.3.一元二次方程的一般形。一般形式项及项的系数二次项为；二次项系数为.一次项为；一次项系数为.常数项为.特点方程左边是关于未知数的二次整式，右边为0.4.一元二次方程的特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax²+bx=0（a≠0，b≠0）ax²+c=0（a≠0，c≠0）ax²=05.一元一次方程的解概念使一元二次方程左右两边的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.判断一个数是不是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个返程的根。6.一元二次方程的解法（一）解x2=4（用平方根的方法）于是我们知道一元二次方程x2=4有两个根，它们分别记为像这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开方法.形如（h、k为常数，k≥0）的一元二次方程，可以用直接开方法求解.【解惑】例1：下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（

）①，②，③，④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，，例3：方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，例4：已知关于的一元二次方程的根为，那么关于y的一元二次方程的解_____．例5：用开平方法解下列方程：(1)；(2)．【摩拳擦掌】1.（2023·江苏·九年级假期作业）方程的解为（）A． B． C． D．2．（2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（）A． B． C． D．3．（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，4．（2020秋·广东清远·九年级期末）若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．25．（2023·安徽宿州·统考三模）若是关于x的一元二次方程的解，则___________．6．（2023·全国·九年级假期作业）写出一个以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程：___________．7．（2023·广东佛山·佛山市南海区南海执信中学校考三模）若是方程的根，则_________．8．（2023·湖南长沙·统考三模）若是一元二次方程的根，则k的值等于________．9．（2023·上海·八年级假期作业）下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)（为已知数）；(7)．10．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）解方程：．11．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程：．【知不足】1．（2023春·江苏常州·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（

）A． B．2 C．0 D．或22．（2022秋·七年级单元测试）若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（

）A．1 B． C．1， D．1，0，3．（2023春·安徽安庆·八年级统考期中）若关于x的一元二次方程两根为和3，则关于x的方程的实数根个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·浙江杭州·八年级浙江师范大学附属杭州笕桥实验中学校考期中）用下列哪种方法解方程最合适（

）A．配方法 B．开平方法 C．因式分解法 D．公式法5．（2023·全国·九年级假期作业）若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则的值是_________．6．（2020·江苏扬州·中考真题）方程的根是_____．7．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若是关x的方程的解，则的值为___________．8．（2023·全国·九年级假期作业）已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为_________________．9．（2023·全国·九年级假期作业）设，是方程的两个根，则_______．10．（2023·上海·八年级假期作业）将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数．(1)（、是常数，且）；(2)；(3)．11．（2023·上海·八年级假期作业）关于的方程．(1)当取何值时，方程为一元二次方程？(2)当取何值时，方程为一元一次方程？12．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）已知a是一元二次方程的根．求代数式的值．【一览众山小】1．（2023·全国·九年级假期作业）解一元二次方程，四名同学分别得到下列四个答案，你认为正确的一个答案是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2023·全国·九年级假期作业）已知方程的一个根是，则的值是（

）A． B． C． D．3．（2023春·安徽阜阳·九年级阶段练习）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（

）A． B． C． D．或4．（2022春·八年级单元测试）下列哪个是一元二次方程的解（

）A．， B．，C．， D．，5．（2023·全国·九年级假期作业）将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023·广东深圳·深圳实验学校校考模拟预测）若是一元二次方程的一个根，则的值是______________.7．（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）关于x的方程的解是，（a、k、b均为常数，）问题：（1）关于x的方程的根是________；（2）关于x的方程的根为________．8．（2022秋·广西柳州·九年级统考期中）若关于x的方程是一元二次方程，求m的值．9．（2023·安徽滁州·统考一模）在美术课上，小明设计如图所示的图案，每个图案都是由白点和黑点组成，归纳图案中的规律，完成下列问题．(1)在图5中，白点有_______个，黑点有_______个；图中，白点有__