人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷及答案

第第页人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷及答案一、单选题（本大题共10小题）1．关于x的方程的两根分别为，，则的值为（）A．3 B． C． D．2．方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且4．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．135．下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．6．如图，在矩形中，，，点从点A出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止;同时，点从点出发沿边以的速度向点移动．设运动时间为，当时，（）

A． B．或4 C．或 D．7．用配方法解方程．下列变形正确的是（）A． B． C． D．8．如图，点A，，均在上，作，若，的值是方程的根，则的半径为（

）A．1 B． C．2 D．9．关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根10．在下列方程中，有两个互为相反数的根的方程是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共7小题）11．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为．12．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长．13．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．设m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝．15．已知三角形的两边长分别是方程x2−11x+30=0的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是16．毕业前期,某班的全体学生互赠贺卡,共赠送贺卡1980张．设某班共有x名学生,那么所列方程为．17．下列用配方法解方程12x2-x-2=0的四个步骤中,出现错误的是．12x2-x-2=0x2-2x=4x2-2x+1=5(x-2)2=5x=5±2．三、解答题（本大题共8小题）18．已知关于x的方程．(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．19．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？20．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每个塑料脸盆的售价为9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？(3)设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？21．解方程：(1)；(2)．22．如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地ABCD（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏AB的长为x米，请解答下列问题：(1)BC=_______米．（用含x的代数式表示）(2)若围成的自行车棚ABCD的面积为154平方米，求栅栏BC的长．(3)围成的自行车棚ABCD的面积最大为_______平方米．23．已知关于x的一元二次方程．(1)当时，求方程的根；(2)当时，求证：方程有两个不相等的实数根．24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．(1)当长度是多少时，矩形花园的面积为；(2)能否围成矩形花园面积为，为什么？参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】012．【答案】2013．【答案】且14．【答案】415．【答案】1＜m＜1116．【答案】x(x-1)=198017．【答案】③④18．【答案】（1）；（2）证明见解析19．（1）设这两次价格上调的平均增长率为x,依题意得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：这两次价格上调的平均增长率为．（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，依题意得：，整理得：，解得：．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．答：每包应该降价3元．20．（1）解：设每天的销售量（件）与每件售价（元）函数关系式为：，由题意可知：，解得：，与之间的函数关系式为：；（2），解得：，（舍去），即每个塑料脸盆的售价为13元；（3），，，，，且为整数，当时，随的增大而增大，当时，有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．21．(1)，(2)，22．（1）解：依题意得：AB+BC+CD−2=34，AB=CD=x，∴BC=34+2−2x=36−2x（2）解：根据图形，可列方程：x⋅36−2x=154解得：x1=7，x当x=7时，BC=36−2x=22＞18，不合题意，舍去，当x=11时，BC=36−2x=14，符合题意，∴栅栏BC的长为14米；（3）解：设自行车棚ABCD的面积为a，依题意得：x⋅36−2x=a整理得：a=−2x2∴当x=9时，a有最大值162.∴自行车棚ABCD的面积最大为162平方米．23（1）解：当时，原方程为，∴，∴，∴，∴；（2）证明：∵，∴