北师大版初一年级上册册数学期中试题带答案

2021年七年级上册期中考试

数学试题

满分：120分时间：120分钟

亲爱的同学：沉着应试,认真书写,祝你取得满意成绩!

一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）

22ri

1.在一，1.62,0四个数中，有理数的个数为（）

73

A.4B.3C.2D.1

2.下列说法错误的是（）

A.—15而的系数是-15B.包上的系数是！

55

C.的次数是4D.1一？//+/的次数是4

3.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是【】

A.-2B.2C.±2D.不能确定

4.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫

星驻守在我们上方36000公里天疆.数36000用科学记数法表示为（）

A.360xlO2B.36x103c.3.6XlO4D.0.36xlO5

5.下列各式，运算正确的是（）

A5a-3a=2B.2a+3b=5abC.7a+a=7/D.lOab2-5b2a=5ab2

6.从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知x—2|+y—1=0,则x-y的相反数为().

A.-1B.1C.3D.-3

8.如果a>0,Z?<0,Q〈网，那么a,b,一。，的大小关系是（).

A.-b>a>—a>bB.a>b>—a>—bC.-b>a>b>-aD.b>a>-b>-a

9.下列说法中，正确的个数有（）

①过两点有且只有一条直线：②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若

NA0C=2NB0C,则OB是NAOC的平分线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，点A的方向是位于点。的（）

A北偏东40B.北偏东50°C.南偏东40D.南偏东50。

II.当x=l时，代数式ax2+bx+3的值为1,当x=-l时，代数式ax?-bx-3的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2=13-（-

1尸，26=33-巴2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A.6858B.6860C.9260D.9262

二、填空题（4小题，共12分）

13.-（-45）的相反数是.

14.如图，ZAOB=90°,以。为顶点的锐角共有个

15.若利=20,按下列程序计算，最后得出的结果是

■m[—►f+2结果|

16.已知，同=-〃，---=—1,|c|=c,化简,1+卜—+区—d=

b

三、解答题（7小题，共52分）

17.在数轴上描出表示下列各数的点：3-4,-2卜2,-0.5,并用号连接.

18.计算:

232_3j_

(1)(-1)X(-5)+(-2)-4；3-4+6

19.化简：

(1)-3a2-2a+2+6a2+l+5a；

(2)3(4加-3«J+2)-2(1-4m2+m).

20.出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的新江路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这

天下午行车的里程(单位：千米)如下：

+8,—6,—5,+10,—5,+3,—2,+6,+2,—5

(I)若把李师傅下午出发地记为0,他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？

(2)如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？

21.先化简，再求值：一)一(一3x2y+2xy2)+孙，其中％=2,V=-g.

22.已知：A=2x2+3xy_5x+l,B=—x2+xy+2

(1)求A+2B.

(2)若A+2B的值与x的值无关，求y的值.

23.已知点C在线段A8上，AC=26C,点。、E在直线AB上，点。在点E左侧.

・・・・・•・・

ADCEBACB

图1备用图

（1）若A8=I8,Z）E=8,线段OE线段AB匕移动.

①如图1,当E为BC中点时，求A。的长；

②点尸（异于A,B,C点）在线段AB上，AF^3AD,CE+EF^3,求AO的长；

An1FC3CD

（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式-------=求J的值.

BE2AB

数学学科试卷

一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）

227t

1.在——，1.62,0四个数中，有理数的个数为（）

73

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数的定义，即可解答.

【详解】在一，--1.62,0四个数中，有理数为一，1.62,0,共3个，

737

故选：B.

【点睛】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数由于不能化成分数，因而不属于有理数.

2.下列说法错误的是（）

A.一15而的系数是-15B.处的系数是工

55

C.4a2〃的次数是4D.44一2//+匕4的次数是4

【答案】B

【解析】

【分析】根据单项式与多项式的定义、次数与系数的概念解答即可.

【详解】A、-15"的系数是-15,正确；

B、包上的系数是3,故B错误；

55

C、4a2廿的次数是4,正确；

D、“4_2a2/+.的次数是4,正确，

故答案为B.

【点睛】本题考查了单项式和多项式的次数，系数的识别，掌握单项式与多项式的判断方法是解题的关键.

3.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是【】

A.-2B.2C.+2D.不能确定

【答案】C

【解析】

【详解】从原点向左数,2个单位长度得-2,向右数2个单位长度得2,也就是绝对值为2的数是±2,故选

C

4.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫

星驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示为（）

A.360xlO2B.36x103C.3.6xlO4D.0.36xlO5

【答案】C

【解析】

【分析】利用科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中iW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是

正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】解：36000用科学记数法表示3.6x104.

故选：C.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.下列各式，运算正确的是（）

A.5a-3a-2B.2a+3b-SabC.7a+a=7/D.10ab2-5b2a=5ab°

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断能否合并，再根据合并同类项的法则计算即可.

【详解】A.5a—3a=2a,该选项错误；

B.2a+3b,不是同类项，不能合并，该选项错误；

C.7a+a=8a,该选项错误；

D10加-5力2a=5加，该选项正确；

故选:D.

【点睛】本题主要考查合并同类项法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.不是同类项的

一定不能合并.

6.从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由题意根据n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线，进行分析即可求出答案.

【详解】解：五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为：5-3=2.

故选：B.

【点睛】本题考查多边形的对角线，熟练掌握n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线是解答此题

的关键.

7.己知上一2|+仅一1|=0,则％—V的相反数为（）.

A.-1B.1C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式计算，求出结果.

【详解】解：根据题意得：x-2=0,y-l=O,

解得：x=2,y=l,

则x-y=2T=L

则％—y的相反数为-1

故选A.

【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

8.如果a>0,h<0,a<\b\,那么〃,b,-a,一人的大小关系是（）.

A.-b>a>-a>bB.a>b>-a>-bC.-b>a>b>—aD.h>a>-b>-a

【答案】A

【解析】

【分析】利用特殊值法根据已知条件为字母m匕赋值，若a=2,b=3则一。=一2,—0=3即可求

解；或者利用数轴的方法根据已知条件确定字母表示的数在数轴上的位置，然后进行求解.

【详解】解：【方法1】特殊值法.

根据已知条件为字母a,6赋值，若。=2,匕=一3,则一。=-2,-b=3.故a,b,-a,-b的大小关

系为-b>a>-a>b,故选A.

【方法2】利用数轴对有理数的大小进行比较.

根据已知条件可知，。，6分别位于原点两侧，同时6距离原点较远，根据相反数的几何意义可以得到一。，

-人在数轴上的位置，如图所示，数轴上的数从左到右逐渐增大，故a,b,-〃，-b的大小关系为

-b>a>-a>h>

故选A.

，•—।•---------•►

b-a0。-6

【点睛】在有理数比较大小的问题中，使用特殊值法往往会比较直接地得到答案，但是特殊值法在某些程

度上不能成为解题通法，而利用数轴进行有理数大小的比较则能够逐步帮助同学们将自己的思维条理化，

并且能将对知识的代数理解和几何含义有机地结合起来.如相反数的几何意义，绝对值的几何意义都是与

数轴相关的知识，需要我们逐步体会这种数形结合的做法.

9.下列说法中，正确的个数有（）

①过两点有且只有一条直线：②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短：④若

ZA0C=2ZB0C,则OB是/AOC的平分线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】①是直线的公理，故正确；

②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；

③是线段的性质，故正确；

④若0B在NAOC内部，即为NAOC的平分线，若在NAOC外部则不是，故错误.

故选：B

【点睛】本题考查的是平面图形的基本概念或定理，判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的定义.

10.如图，点A的方向是位于点。的（）

A.北偏东40,B.北偏东50°C.南偏东40D.南偏东50°

【答案】B

【解析】

【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断.

【详解】解：如图，90°-40°=50°,

点A位于点O的北偏东50。的方向上.

故选：B.

【点睛】本题考查了方向角的定义，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键.

11.当x=l时，代数式ax?+bx+3的值为1,当x=-1时，代数式ax?-bx-3的值为()

A1B.-1C.5D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】将x=l代入代数式求出a+b的值，再将x=-l及a+b的值代入代数式即可求出值.

【详解】解：当x=l时，代数式为a+b+3=l,

即a+b=-2,

则当x=-1时，代数式为a+b-3=-2-3=-5.

故选：D.

【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2=尸-(-

1尸，26=33-13,2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为()

A.6858B.6860C.9260D.9262

【答案】B

【解析】

【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(24+1)3-(24-1)3=2(12公+1)(其中左为非负整数)，然后再分析

计算即可.

【详解】解：(24+1)3-(24-1尸

=[(2k+l)-(2k-l)][(2k+l)2+(2k+l)(2Z-1)+(2/:-I)2]

=2(12公+1)(其中左为非负整数)，

由2(12/+1)02016得，k<9,

：.k=0,1,2,8,9,即得所有不超过2016的“和谐数”，

它们的和为口3-(-1)3]+(33-13)+(53-33)+…+(173-153)+(193-173)=193+1=6860.

故选：B.

【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关

键所在.

二、填空题(4小题，共12分)

13.-(-45)的相反数是

【答案】-45

【解析】

【详解】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，-(-45)=45,则45的相反数为45.

14.如图，ZAOB=90°,以。为顶点的锐角共有个

【答案】5

【解析】

【详解】试题分析：根据题意可得锐角为：NBOC、ZBOD.NCOD、NCOA和NAOD共5个.

考点：角的个数.

15.若根=20,按下列程序计算，最后得出的结果是.

Im[—»[平方-m卜不五~~结

【答案】21

【解析】

【分析】根据程序写出代数式，再将机=20代入代数式计算即可.

【详解】由题意知：代数式为(>-时+〃2+2=加+1,

当“2=20时，原式=21,

故填:21.

【点睛】本题考查程序运算题，根据程序写出代数式并化简是关键.

16.已知，同=一。，也=一1,M=c,化简,+4+|。-(?|+|。一,=.

b

【答案】2c-2a-2b

【解析】

【分析】由已知的等式判断出a,b及c的正负，进而确定出a+b,a-c与b-c的正负，利用绝对值的代数意

义化简，即可得到结果.

【详解】解：•」a|=-。，@=—1.即例=一匕，同=以

h

a<0,bWO,c>0,

6r4-/?<0,a-c<OfZ?-c<0,

则原式=-a—Z?+c-a+c-Z?=2c-2a-2Z?.

故答案为：2c-2。-2b.

【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解

本题的关键.

三、解答题(7小题，共52分)

17.在数轴上描出表示下列各数的点：L5,-4,-2^,2,-0.5,并用“〈”号连接.

2

【答案】数轴见解析，-4V—2g<-0.5<1.5<2

【解析】

【分析】根据数轴是用直线上的点表示数，可把个数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的

总比左边的大，可得答案.

【详解】解：如图所示：

1

•4-2一日_

2・0.)L32

75-4-3*-2-1*0~~~~5^

-4<-2-<-05<1.5<2.

2

【点睛】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.

18.计算：

(1)(-1)2X(-5)+(-2)34-4；

【答案】(1)-7；(2)-2.

【解析】

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；

(2)先将除法变为乘法，根据乘法分配律简便计算.

【详解】解：(1)原式=1x(—5)—8+4=—5—2=—7；

231A731

(孑北+^卜一2"=-x(-24)-^-x(-24)+-x(-24)=—2.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意运算顺序，有理数混合运算顺序：先算乘方，

再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

19.化简:

(1)-3a2-2a+2+6a2+l+5a；

(2)3(4w2-3/n+2)-2(1-4m2+m).

【答案】(1)3出+3。+3；(2)20m2-llzn+4.

【解析】

【分析】(1)先找出同类项，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：(1)原式=(-3cr+6a2)+(5a-2«)+(2+1)

=3/+3a+3

(2)原式=12，/-9m+6-2+8m2-2w

=(12zn2+8m2)-(9m+2m)+(6-2)

=20nr-11m+4

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握好去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.

20.出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的新江路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这

天下午行车的里程(单位：千米)如下：

+8,—6,-5,+10,—5,+3,—2,+6,+2,—5

(1)若把李师傅下午出发地记为0,他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？

(2)如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？

【答案】(1)距下午出发地有6米远；(2)21.32升

【解析】

【分析】(1)根据有理数的加法，可得李师傅距下午出发地有多远；

(2)根据行车路程X0.41,可得耗油量.

【详解】解：(1)8+(-6)+(-5)+10+(-5)+3+(-2)+6+2+(-5)=6(米).

答：若把李师傅下午出发地记为0,他将最后一名乘客送抵目的地时，距下午出发地有6米远；

（2）（|8|+|-6|+|-5|+|+10|+|-5|+|+3|+|-2|+|+6|+|+2|+|-5|）x0.4l

=52X0.41

=21.32（升）.

答：这天下午汽车共耗油21.32升.

【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式是解题关键，注意不

论向哪个方向行驶都耗油.

21.先化简，再求值：一3（/丁一；孙2）-（一3/了+2孙2）+孙，其中％=2,>=-；.

3

【答案】•-孙一+孙；-］

【解析】

【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，再代入x,y即可求解.

［详解］_3卜,一；孙2］一（一3/y+2孙2）+孙

=-3x2y+xy2-^-3x2y-2xy2+xy

2

=-xy+孙

把x=2,y=-二代入原式=-2x—F2X（----）---------1=——.

24222

【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.

22.已知：A=2x?+3xy—5x+l,B=—x2+xy+2

（1）求A+2B.

（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值.

【答案】（l）5xy-5x+5；（2）y=l

【解析】

【分析】（1）将A、B所表示的多项式代入A+2B,然后根据去括号法则和合并同类项法则化简即可;

(2)根据“A+2B的值与x的值无关”，即合并后，令x的系数为0即可.

【详解】解：(1)I。A=2x?+3xy-5x+l,B=-x2+xy+2

；.A+2B=(2x2+3xy-5x+l)+2(-x2+xy+2)

=2x?+3xy-5x+l-2x2+2xy+4

=5xy-5x+5

(2)・・・A+2B的值与x的值无关，A+2B=(5y-5)x+5

A5y-5=0

解得y=l

故y的值为：1.

【点睛】此题考查的是整式的加减和与字母的值无关问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和与字母的

值无关，即合并后，令其系数为0是解决此题的关键.

23.已知点C在线段AB上，AC=23C,点。、E在直线AB上，点。在点E的左侧.

ADCEBACB

图1备用图

(1)若4?=18,OE=8,线段OE在线段AB上移动.

①如图1,当E为BC中点时，求AO的长；

②点尸(异于A，B,C点)在线段上，A.F=3AD,CE+EF=3,求AD的长；

An_i_FC3CD

(2)若AB=2DE,线段DE在直线A3上移动，且满足关系式---------=-,求J的值.

BE2AB

CD1711

【答案】(1)①AD=7；②A。的长为3或5；(2)=—或一

AB426

【解析】

【分析】(1)①由题意易得BC=6,AC=12,CE=BE=LBC=3,然后问题可求解；

2

②由题意可分当点E在点尸的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可；

41

(2)①当点E在点C的右侧时，设=x,QC=y,则OE=x+y,则有A。=AC—DC=y,

1?7]

BC=-AB=—(x+y),然后可得4O+CE=-x+—y；②当点E在点C的左侧时，设CE=x,

33V-733'

4ii2

DC=y,则。E=y—x,AD=D