中考数学第三轮压轴题分类冲刺：二次函数的综合强化训练试题

中考数学第三轮压轴题分类冲刺：二次函数的综合强化训练试题2021年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：二次函数的综合强化训练试题1、如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．求此抛物线的解析式．点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．2、如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；

当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；

若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．3、如图，已知抛物线经过，，三点．求该抛物线的解析式；

经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若．①求直线的解析式；

②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．4、如图，已知抛物线过点A和B，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C。

求抛物线的解析式；

在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由。

5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.求二次函数的表达式；

若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；

抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.6、抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．如图1，若P，B．①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；

如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；

若不是，请说明理由．7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OB=4OA，tan∠BCO=2．求A、B两点的坐标；

求抛物线的解析式；

点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t，当t为多少时，△PNE是等腰三角形？8、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；

若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．设点P的横坐标为t①求线段PM的最大值；

②S△PBM：S△MHB＝1：2时，求t值；

③当△PCM是等腰三角形时，直接写点P的坐标．9、如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A，B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．求这条抛物线对应的函数表达式；

已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；

已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．10、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，连接AB，AC．点B的坐标为，点C的坐标为；

过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP，过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N，连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；

②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；

③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．11、如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．求抛物线的表达式；

设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．12、如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．当t=2时，线段PQ的中点坐标为；

当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；

当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；

若不存在，说明理由．13、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为，抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交E点，与抛物线y＝x2＋bx＋c交第四象限F点求该抛物线解析式与F点坐标；

如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；

同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；

如果没有，请说明理由．②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．14、如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为，连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．当t＝2时，请直接写出点B的坐标；

s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；

在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；

若不存在，请说明理由．15、如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点C坐标为．求抛物线表达式；

在抛物线上是否存在点P，使，如果存