中考压轴题2答案

中考压轴题2答案OAECBD图3OAECBD图220、（1）证明：如图2，连接AB、BC，∵点C是劣弧AB上的中点CACBCA＝CB又∵CD＝CACB＝CD＝CA在△ABD中，12CBADABD＝90ABE＝90AE是⊙O的直径（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径ACE＝90∵⊙O的半径为5，AC＝4AE＝10，⊙O的面积为25在Rt△ACE中，ACE＝90，由勾股定理，得：2222104221CEAEACS△ACE＝11422142122ACCES阴影＝12S⊙O－S△ACE＝125254214212221、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，CD＝CD，C＝C＝90在矩形ABCD中，AB＝CD，A＝C＝90AB＝CD，A＝C在△ABG和△CDG中，∵AB＝CD，A＝C，AGB＝CGD△ABG≌△CDG（AAS）AG＝CG（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：

CG＝y，DG＝8－y，142DMADcm，在Rt△CDG中，DCG＝90，CD＝CD＝6，CG2＋CD2＝DG2即：y2＋62＝（8－y）2解得：

图4ABDCCGG图5ABDCECNM74yCG＝74cm，DG＝254cm又∵△DME∽△DCGDMMEDCCG，即：476()4x解得：76x，即：EM＝76（cm）所求的EM长为76cm。23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：a(3－1)2＋4＝0解得：a＝－1所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得y＝－(2－1)2＋4＝3点E坐标为（2，3）又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，x＝－1或x＝3当x＝0时，y＝－1＋4＝3,点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，点D与点E关于PQ对称，GD＝GE②分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：023kbkb解得：11kb过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1当x＝0时，y＝1点F坐标为（0，1）2DF③EF图6ABxyODCQIGHPEF图6ABxyODCQIGHP又∵点F与点I关于x轴对称，点I坐标为（0，－1）22222425EIDEDI④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k10），分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得：111231kbb解得：1121kb过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝12；点G坐标为（1，1），点H坐标为（12，0）四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝225四边形DFHG的周长最小为225。

（3）如图7，由题意可知，NMD＝MDB，要使，△DNM∽△BMD，只要使NMMDMDBD即可，即：MD2＝NMBD⑤设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得△AMN∽△ABD，NMAMBDAB再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝32，AB＝4(1)3232(1)44AMBDaMNaAB∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9，⑤式可写成：

a2＋9＝32(1)4a32解得：a＝32或a＝3（不合题意，舍去）图7ABxyODCMTN点M的坐标为（32，0）又∵点T在抛物线y＝－(x－1)2＋4图像上，当x＝32时，y＝154点T的坐标为（32，15427、（2021湛江）如图，在Rt△ABC中，C=90，点D是AC的中点，且A+CDB=90，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．考点：切线的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理。

专题：计算题；证明题。

分析：（1）连接OD，由A=ADO，进而证得ADO+CDB=90，而证得BDOD．（2）连接DE，证得ADE=90，ADE=C，而得DE∥BC，所以△ADE∽△ACB，设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，而求得．解答：解：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，A=ADO，又∵A+CDB=90，ADO+CDB=90，ODB=180﹣（ADO+CDB）=90，BDOD，BD是⊙O切线；（2）连接DE，∵AE是直径，ADE=90，又∵C=90，ADE=C，DE∥BC，又∵D是AC中点，AD=CD，AD：CD=AE：BE，AE=BE，∵DE∥BC，△ADE∽△ACB，AD：AE=AC：AB，AC：AB=4：5，设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，BC：AB=3：5，∵BC=6，AB=10，AE=AB=10．点评：本题考查了切线的判定和性质、平行线的判定和性质、平行线分线段成比例定理以及推论、勾股定理、相似三角形的判定和性质．解题的关键是连接OD、DE，证明DE∥BC．28、（2021湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题。

分析：（1）由定点列式计算，从而得到b，c的值而得解析式；（2）由解析式求解得到点A，得到AC，CD，AD的长度，而求证；（3）由（2）得到的结论，进行代入，要使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是AB∥=EF，那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标，然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的P点．解答：解：（1）由题意得，解得：b=2，c=﹣3，则解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）由题意结合图形则解析式为：y=x2+2x﹣3，解得x=1或x=﹣3，由题意点A（﹣3，0），AC=，CD=，AD=，由AC2+CD2=AD2，所以△ACD为直角三角形；（3）由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣），xyOCABPxyOABMF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．P1（0，﹣）或P2（3，﹣），当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3﹣，P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0﹣，P2不在抛物线上．综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了二次函数的综合运用，本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．清远26（1）抛物线的对称轴为直线x＝－1，把C(0，－3)代入y＝(x＋1)2＋k得－3＝1＋kk＝－4（2）连结AC，交对称轴于点P∵y＝(x＋1)2－4令y＝0可得(x＋1)2－4＝0x1＝1x2＝－3A(－3，0)B(1，0)设直线AC的关系式为：

y＝mx＋b把A(－3，0)，C(0，－3)代入y＝mx＋b得，－3m＋b＝0b＝－3m＝－1线AC的关系式为y＝－x－3当x＝－1时，y＝1－3＝－2P(－1，－2)②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．（3）①设M的坐标为（x,(x＋1)2－4）S△AMB＝12AB｜ym｜＝124＝8－2(x＋1)2当x＝－1时，S最大，最大值为S＝8M的坐标为(－1，－4