四川省开江县重点中学2024年中考数学模拟试题（含解析）

四川省开江县重点中学2024年中考数学全真模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线-如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法

正确的是（）

A.将抛物线c沿x轴向右平移°个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c，

2

7

C.将抛物线c沿x轴向右平移一个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，

2

2.已知二次函数y=—f+4x+5的图象如图所示，若4（-3,%）,5（0,%），%）是这个函数图象上的三点，

则为为，%的大小关系是（）

A.B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

3.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系,

图②是一件产品的销售利润Z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量X一件产品

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元

4.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）

丰视国左视图俯视图

A.3B.4C.5D.6

5.如图，圆O是等边三角形内切圆，则NBOC的度数是（）

_7713

6.函数y-为常数）的图像上有三点（-彳，为），%），（-,%），则函数值%，%，%的大小关

x222

系是（）

A.y3<yi<y2B.ys<y2<yiC.yi<y2<ysD.y2<ys<yi

7.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利

20元，则这件商品的进价为（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,

NADC=60。，AB=-BC=1,则下列结论：

2

①NCAD=30°②BD=S③S平行四边形ABCD=AB・AC④OE=：AD⑤SAAPO=言，正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

9.若分式一二有意义，则a的取值范围为（）

<2-4

A.a#4B.a>4C.a<4D.a=4

10.若二次函数y=o%2—2ax+c的图象经过点（-1,0）,则方程狈2一2双+°=。的解为（）

A.xi=­3,x2=-1B.M=l,%2=3C.xi=-l9x2=3D.xx=­3,x2=1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示，把一张长方形纸片沿砂折叠后，点、D,。分别落在点。'，C的位置.若NEFB=65°，则NAED'等

于________

12.如图，用10m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积mL

13.如图，在2x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在

格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到点A\B，在格点上，则点A走过的路径

14.如图，在H/AABC中，NA5c=90°，AB=3,BC=4,RtAMPN,ZMPN=90°>点P在AC上，PM交

AB于点E,PN交BC于低F，当PE=2P尸时，AP=.

ni

15.AABC中，NA、N3都是锐角，若sinA='^,cos5=—，则NC=___.

22

16.据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记

为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），

现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和

小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.如果和为奇数，则小明胜；若

和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.

18.（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，

B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.求购买A型和B型公交

车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,

则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

（3）x—1x

19.（8分）先化简，再求值：1——------7，其中%满足炉―%—1=0.

Ix+2Jx+2xx+1

0x2丫一4x—2

20.（8分）先化简：—----z—-------，然后在不等式为42的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

x+1x-1%-2x+l

1V?

21.（8分）先化简二一一-----------,然后从-1,0,2中选一个合适的x的值，代入求值.

22.（10分）已知圆。的半径长为2,点A、B、C为圆。上三点，弦BC=AO,点D为BC的中点，

⑵如图，当点B为嘉的中点时，求点A、D之间的距离：

（3）如果AD的延长线与圆O交于点E,以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.

23.（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用

水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费.

（I）根据题意，填写下表：

月用水量（吨/户）41016...

应收水费（元/户）

-----:—40—...

（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费」y元，写出y关于x的函数关系式；

（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？

24.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是

太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm,

AB的倾斜角为BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面，FE_AB

于点E.两个底座地基高度相同（即点D,F到地面的垂直距离相同），均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,

求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

支撑角钢

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

•.•抛物线C：y=x2+2x-3=（x+1）2-4,

.•.抛物线对称轴为x=-1.

二抛物线与y轴的交点为A（0,-3）.

则与A点以对称轴对称的点是B（2,-3）.

若将抛物线C平移到C，，并且C,C关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.

则B点平移后坐标应为（4,-3）,

因此将抛物线C向右平移4个单位.

故选B.

2、A

【解析】

先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断.

【详解】

,4-

解：二次函数y=—Y+4%+5的对称轴为直线x=-——=2,

2x（-1）

•••抛物线开口向下，

...当x<2时，y随x增大而增大，

V-3<O<1,

：,%<%<%

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性.

3,C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0WW20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

4=25

把(0,25),(20,5)代入得:

2Qk+b=5

-1

解得：<

b=25

•*.z=-x+25,

当x=10时，y=-10+25=15,

故正确；

C、当0WW24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kit+bi,

4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24占+4=200

人竺

解得：16,

4=100

25

..y=—f+100,

6

当t=12时，y=150,z=-12+25=13,

.•.第12天的日销售利润为；150x13=1950（元），第30天的日销售利润为；150x5=750（元）,

750丹950,故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150x5=750（元），故正确.

故选c

4、B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算

出总的个数.

解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说

明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体.故选B.

5、D

【解析】

由三角形内切定义可知OB、OC是NABC、NACB的角平分线，所以可得到关系式NOBC+NOCB=，

2

(ZABC+ZACB),把对应数值代入即可求得NBOC的值.

【详解】

解：•.•△ABC是等边三角形，

:.NA=NABC=/ACB=60。，

•.•圆O是等边三角形内切圆，

.\OB、OC是NABC、/ACB的角平分线，

/.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-60°)=60°,

22

AZBOC=180°-60=120°,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB).

2

6、A

【解析】

2

试题解析：•••函数y=/_/■7三-2(a为常数)中，-ai-lVO,

x

二函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

3

,:->0,

2

；.y3c0;

.*.0<yi<yi,

•*«y3<yi<yi-

故选A.

7、C

【解析】

解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：(x+20)4-^=200,解得：x=l.

.•.该商品的进价为1元/件.

故选C.

8、D

【解析】

①先根据角平分线和平行得：ZBAE=ZBEA,则AB=BE=L由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：AABE

是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ZACE=30°,最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=；AB=；,OE〃AB,根据勾股定理计算和OD的长，可

得BD的长；

③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=^,g,代入可得结论.

28Lop2

【详解】

©VAE平分NBAD,

.\ZBAE=ZDAE,

V四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

.\ZDAE=ZBEA,

.\ZBAE=ZBEA,

AAB=BE=1,

•••△ABE是等边三角形，

.\AE=BE=1,

VBC=2,

/.EC=1,

，AE=EC,

ZEAC=ZACE,

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

/.ZACE=30°,

；AD〃BC,

.,.ZCAD=ZACE=30°,

故①正确；

②；BE=EC,OA=OC,

/.OE=-AB=-,OE//AB,

22

，ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

RtAEOC中，OC==旦

V四边形ABCD是平行四边形,

.•.ZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

.\ZACD=90°,

与丫

RtAOCD中，OD=

7

-,.BD=2OD=V7.故②正确;

③由②知：NBAC=90。，

SoABCD=AB*AC,

故③正确；

④由②知：OE是△ABC的中位线,

XAB=-BC,BC=AD,

2

.\OE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤；四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC=—,

2

111A/371

••SAAOE=SAEOC=-OE*OC=-X=

222

VOE/ZAB,

.EPOE_1

"AP-AB-2

i

.3qPOE_±_

•,V―2，

•,.SAAOP=-SAAOE=-X^-=—,故⑤正确；

33812

本题正确的有：①②③④⑤，5个，

故选D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，证明AABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.

9、A

【解析】

分式有意义时，分母a-4邦

【详解】

依题意得：a-4/O,

解得a*.

故选：A

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，难度不大

10、C

【解析】

•.,二次函数y=af—2以+。的图象经过点（-1,0）,...方程公2公+°=。一定有一个解为：x=-L•抛物线

的对称轴为：直线x=L.•.二次函数y=奴2一2以+。的图象与x轴的另一个交点为：（3,0）,...方程狈2-2公+。=0

的解为：石=一1,々=3.

故选C.

考点：抛物线与x轴的交点.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、50°

【解析】

先根据平行线的性质得出/DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出ND，EF的度数，根据平角的定义即可得出结论.

【详解】

；AD〃BC,NEFB=65。，

/.ZDEF=65°,

又；NDEF=ND，EF,

，ND'EF=65°,

:.NAEDTO。.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.

12、2

【解析】

设与墙平行的一边长为xm,则另一面为2号0」-x,

其面积==—#—10x，

.••最大面积为幽土啖5。

即最大面积是2m1.

故答案是2.

【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种

是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比较简单.

13、@万

2

【解析】

分析：连接AA，，根据勾股定理求出AC=A。，及AA，的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA，为等腰直角三角

形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA，，如图所示.

；AC=A。逐，AA^TlO>

.*.AC2+A,C2=AA,2,

...AACA，为等腰直角三角形,

:.NACA'=90°,

点A走过的路径长=—x2nAC=近心

36002

故答案为：立

n.

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应

线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解.

14、1

【解析】

如图作PQ_LA3于0,PRLBC于R.由凡推出第二篇=2,可得P0=2PK=250,由P0〃5C,可

得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=lz4：5,设PQ=4x,则AQ=lx,AP=5x9BQ=2xf可得2x+lx=L求出x即可解决

问题.

【详解】

如图，作于。，PR±BC^R.

•・・NP05=N25A=N5AP=9O。,・••四边形PQBR：.ZQPR=90°=ZMPN,：.ZQPE=ZRPF9：./\QPE^/\RPF,

PQPE

：.=——=2,:.PQ=2PR=2BQ.

PRPF

3

*：PQ//BC9：.AQ：QPZAP=AB：BC：AC=1：4：5,设P0=4x,贝!|AQ=Lv,AP=5x,BQ=2x,：.2x+lx=lfZ.x=-,

•.AP=5x=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

15、60°.

【解析】

先根据特殊角的三角函数值求出NA、NB的度数，再根据三角形内角和定理求出NC即可作出判断.

【详解】

「△ABC中，NA、NB都是锐角sinA=且，cosB=-,

22

/.ZA=ZB=60°.

.,.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案为60°.

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

16、3.86X108

【解析】

根据科学记数法的表示（axlOl其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负数）形式

可得:

3.86亿=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平.

【解析】

（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.

【详解】

（1）列表如下：

234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

31

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率§=§；

(2)这个游戏规则对双方不公平.理由如下：

因为尸(和为奇数),尸(和为偶数)而一所以这个游戏规则对双方是不公平的.

9999

【点睛】

本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

18、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买

A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

(3)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元.

【解析】

详解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，

(0+20=400

L匚+n=350

解得，

(U=100

IL=150

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

100~^15(,i：G--]<1200,

，602+100(10-U}>680

解得：6<a<8,

因为a是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车

8辆，B型公交车2辆.

(3)①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等

式组解决问题.

19、1

【解析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通

分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.

试题解析：

x-1x(x+2)x

­.x+2x-1%+1

原式=,

X+1

,:x2-x-l=0,Ax2=x+l,

则原式=1.

【解析】

先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.

【详解】

解：原式二二―2(：；2)巨2T

x+1(x+l)(x-l)x-2

__2x2(x-1)

x+lx+1

2

x+1

x42的非负整数解有：2,1,0,

其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件，故x只能取0

工将x=0代入得：原式二2

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.

【解析】

先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一

个分式的分母不能为1

【详解】

解：原式=J厂-2x+l2

X-1XX+1

](1)22

(x+l)(x-l)Xx+1

x-12

Mx+1)x+1

x-12x

Mx+1)x(x+l)

1

="—・

X

当X=-l或者X=1时分式没有意义

所以选择当x=2时，原式=」.

【点睛】

分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1.

22、(1)ZAOD=150°-2«；(2)AD=不；(3)3^+1^3^-1

22

【解析】

(1)连接OB、OC,可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得NDOC等于30°,OA=OC可得NACO=NCAO=a,

利用三角形的内角和定理即可表示出/AOD的值.

(2)连接OB、OC,可证AOBC是等边三角形，根据垂径定理可得NDOB等于30。，因为点D为BC的中点，则

ZAOB=ZBOC=60°,所以NAOD等于90。，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、

AD的长.

(3)分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点

作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.

【详解】

(1)如图1：连接OB、OC.

VBC=AO

；.OB=OC=BC

•••△OBC是等边三角形

:.ZBOC=60°

•••点D是BC的中点

•,.ZBOD=-ZBOC=30O

2

VOA=OC

ZOAC=ZOCA=a

:.ZAOD=180°-a-a-30°=150°-2a

图1

(2)如图2：连接OB、OC,OD.

由(1)可得：△OBC是等边三角形，ZBOD--ZBOC=30°

2

VOB=2,

.*.OD=OBcos30°=V3

为前的中点，

，ZAOB=ZBOC=60°

ZAOD=90°

根据勾股定理得：AD=7AO2+(9D2=77

图2

(3)①如图3.圆O与圆D相内切时：

连接OB、OC,过O点作OFLAE

•••BC是直径，D是BC的中点

以BC为直径的圆的圆心为D点

由(2)可得：OD=6",圆D的半径为1

/.AD=73+1

设AF=x

在RtAAFO