数学人教A版（2019）必修第二册 6.3平面向量基本定理及坐标表示（教案）

数学人教A版（2019）必修第二册6.3平面向量基本定理及坐标表示（教案）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是数学人教A版（2019）必修第二册6.3节中的平面向量基本定理及坐标表示。这一节的主要内容包括向量的加法、减法、数乘以及向量的数量积。这些内容是学生已经学习过的，因此，本节课的教学将主要侧重于对这些内容的深入理解和应用。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在以下几个方面：

1.向量的加法、减法、数乘：这些内容是学生在初中阶段就已经接触过的，因此对于这部分内容，学生已经有了初步的理解和认识。

2.向量的坐标表示：学生在初中阶段学习了向量的概念，并初步了解了向量的坐标表示方法。本节课将进一步深化学生对向量坐标表示方法的理解。

3.向量的数量积：学生在初中阶段学习了向量的数量积的概念和计算方法。本节课将进一步引导学生深入理解向量的数量积的性质和计算方法。

因此，本节课的教学将紧密结合学生已有的知识，通过复习和巩固，帮助学生更深入地理解和掌握平面向量基本定理及坐标表示的内容。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。

1.逻辑推理：通过学习平面向量基本定理及坐标表示，学生能够理解和运用向量的加法、减法、数乘和数量积的性质和计算方法，提高其逻辑推理能力。

2.数学建模：学生能够将所学的向量知识应用到实际问题中，如物理中的力的合成与分解等，培养其建立数学模型的能力。

3.直观想象：通过学习向量的坐标表示和数量积，学生能够更好地理解和想象向量的几何意义，提高其直观想象能力。学情分析本节课的授课对象是高中一年级的学生，他们已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何和概率等。在知识层面，学生对向量的概念和基本运算已有初步了解，这为学习平面向量基本定理及坐标表示奠定了基础。

在能力方面，大部分学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，能够理解和应用向量的基本性质和运算规则。然而，部分学生在面对复杂的向量问题时，可能缺乏解决问题的策略和方法，需要老师在教学中给予引导和启发。

在素质方面，学生们的学习态度和行为习惯参差不齐。有的学生学习积极性高，课堂参与度高，而有的学生则可能存在学习积极性不高、课堂注意力不集中等问题。针对这种情况，老师在教学中应关注学生的个体差异，采取不同的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

对于课程学习，学生们对于实际应用问题较为感兴趣，因此，老师在教学过程中可以结合生活实例和物理情境，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高他们的数学建模能力和直观想象能力。同时，老师还需关注学生的学习习惯和行为表现，引导他们养成良好的学习习惯，提高课堂学习效果。教学方法与手段教学方法：

1.引导法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.互动法：通过小组讨论、合作解决问题等方式，促进学生之间的交流和合作，提高学生的逻辑推理和数学建模能力。

3.实践法：通过实际问题情境的引入和案例分析，引导学生将所学知识应用到实际问题中，培养学生的直观想象能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示向量的几何意义和运算过程，通过动画和图像等形式，增强学生的直观感受和理解。

2.教学软件：运用数学软件进行向量的计算和绘图，帮助学生更好地理解和掌握向量的坐标表示和数量积的计算方法。

3.在线学习平台：利用在线学习平台提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固所学的知识，同时可以及时得到反馈和指导。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平面向量的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是向量吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于向量的图片或视频片段，让学生初步感受向量的魅力或特点。

简短介绍向量的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.平面向量基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平面向量的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解平面向量的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍平面向量的坐标表示方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.平面向量案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平面向量的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的平面向量案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平面向量的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平面向量解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平面向量相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平面向量的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平面向量的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平面向量的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调平面向量在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平面向量。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于平面向量的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）平面向量基本定理及坐标表示的进一步理论研究：如平面向量基本定理的证明、向量坐标表示的推广应用等。

（2）数学实验软件：如MATLAB、Mathematica等，这些软件可以进行向量的计算和绘图，帮助学生更好地理解和掌握平面向量的坐标表示和数量积的计算方法。

（3）在线学习平台：如Coursera、edX等，提供平面向量相关课程的视频讲座、习题和讨论区，帮助学生深入学习平面向量的知识。

（4）平面向量在实际问题中的应用案例：如物理学中的力的合成与分解、工程学中的向量计算等，让学生了解平面向量在实际问题中的重要性和作用。

2.拓展建议：

（1）让学生利用课余时间，通过网络平台或图书馆查阅平面向量基本定理及坐标表示的进一步理论研究资料，加深对平面向量知识的理解和掌握。

（2）鼓励学生下载并学习数学实验软件，通过软件进行向量的计算和绘图，提高学生的实践操作能力和数学建模能力。

（3）引导学生参加在线学习平台的平面向量相关课程，观看视频讲座，参与习题练习和讨论，拓宽知识面，提高学生的自主学习能力。

（4）组织学生进行小组研究，选择一个与平面向量相关的实际问题进行深入研究，让学生通过查阅资料、分析问题、提出解决方案的过程，提高学生的综合应用能力和创新能力。

（5）鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，如全国中学生数学竞赛、大学生数学建模竞赛等，提高学生的数学素养和综合能力。内容逻辑关系①平面向量的引入：

-重点知识点：向量的定义、向量的表示方法（几何表示和坐标表示）

-关键词：向量、几何表示、坐标表示

-板书设计：在黑板上画出向量的几何表示，标注向量的起点和终点，同时列出向量的坐标表示公式。

②平面向量的加法、减法和数乘：

-重点知识点：向量加法、向量减法、数乘向量的定义和运算规则

-关键词：向量加法、向量减法、数乘、运算规则

-板书设计：用图示和公式展示向量的加法、减法和数乘的运算过程，突出运算规则。

③平面向量的数量积：

-重点知识点：数量积的定义、计算公式及其性质

-关键词：数量积、计算公式、性质

-板书设计：列出数量积的计算公式，并用图示解释数量积的几何意义，强调数量积的性质。

④平面向量基本定理及坐标表示：

-重点知识点：平面向量基本定理、坐标表示的定义和应用

-关键词：平面向量基本定理、坐标表示、应用

-板书设计：用图示和公式展示平面向量基本定理的内容，并用坐标表示方法举例说明其应用。

⑤向量的坐标表示在实际问题中的应用：

-重点知识点：向量坐标表示在物理学、工程学等领域的应用

-关键词：应用、物理学、工程学

-板书设计：举例说明向量坐标表示在物理学中的力的合成与分解、在工程学中的向量计算等应用。课堂小结，当堂检测1.课堂小结（10分钟）

-回顾本节课所学内容，强调平面向量的基本定理及坐标表示的重要性。

-强调平面向量在实际问题中的应用价值，引导学生认识到平面向量的实际意义。

-鼓励学生积极思考，提出问题，提高学生的主动学习意识。

2.当堂检测（10分钟）

-设计几道与本节课内容相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题。

-让学生在课堂上独立完成练习题，检验学生对平面向量的基本定理及坐标表示的掌握程度。

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