2025届江苏盐城八校高三年级上册开学考试数学试题+答案

2024〜2025学年第一学期高三年级考试

、、九

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡

上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非

答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上

作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A=一8%+12<。｝,BZ|1<x<4^,则An5=()

A.{1,2}B.0C.{3}D.{3,4}

11-

已知〃=2

2.logi—,b=In—fc=ef则〃，b,c的大小关系为()

322

A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

4.函数/(x)=ln(2x)—'的一个零点所在的区间是()

x

A.(0,1)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)

5.已知函数/(%)是定义域为R的奇函数，当工20时，/(x)=x(x+2).若

/(3+m)+f(3m-7)>0,则根的取值范围为()

A.(-oo,0)B.(l,+oo)C.(—co,1)D.(0,+co)

6.已知条件p:log2(%+l)<2,条件_(2〃+1)%+/0o,若〃是q的必要而不充分条件，则

实数Q的取值范围为()

A.(―1,2)B.(—1,+cxD)C.(—oo,2)D.[2,8]

7.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的

温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为4,则经过一定时间，即/分钟后的温度T满足

£

T=[7(T°-北)，〃称为半衰期，其中7；是环境温度.若4=25。。,现有一杯80C的热水降至

75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要(参考数据：lg2®0.30,lgll®1.04)

A.8分钟B.9分钟C.11分钟D.10分钟

8.设函数/。)=疑工—ax+a,其中。>1,若存在唯一的整数%,使得了(易)<0,则。的取值范围是

()

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合A={x[l<x<4},B-x2-(tz+l)x+a<oj-,则下列命题中正确的是()

A.若AU3=3,则a»4B.若AU3=A,贝!jlWaW4

C.若3nA=3,则l<a<4D.若4口3=0,则。<1

10.下列说法正确的是

A.命题p:VxeR,x2-2x+1>0,则命题。的否定为HxeR,%2-2x+1<0

B.”ac2>雨”是“a〉b”成立的充要条件

C.函数/(%)=，白+2+J的最小值是£1

7^722

D.是“函数/(%)=，-flog。X的零点个数为2”成立的充要条件

11.已知函数/(x)=%2—21nx,则下列选项中正确的是()

A.函数/(x)的极小值点为x=l

B./(五)〉/申

C.若函数g(x)=/(附一.有4个零点，则fe(l,+co)

D.若/(菁)=/(%2)(芯片》2)，则%+/<2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数丁=f+(2。-1次+1在区间(-00,2)上是减函数，则实数a的取值范围是.

12.—一

13.已知加>0,n>Q,且加+〃=2,则——+—的最小值为.

2mn

14.已知函数若存在实数X],,%满足玉<工2<%3<，且

/(%1)=/(%2)=/(%3)=/(%4)，则——现”——的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步

骤.

15.(本小题满分13分)

已知命题p：“IceR,V—ax+l=0”为假命题，实数。的所有取值构成的集合为A.

(1)求集合A；

(2)已知集合3={X〃z+l<x<2〃z+l},若fe4是7e6的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

16.(本小题满分15分)

已知函数于(x)=loga(x-2d)+log0(4a-x)(a>0且。wl).

(1)当。>1时，写出函数/(x)的单调区间，并用定义法证明;

(2)当0<。<1时，若/(x)2log。恒成立，求实数a的取值范围.

48J

17.(本小题满分15分)

已知函数/(x)=三一3必+ax-l.

(1)若/(x)的图象在点处的切线经过点(0,0),求「；

(2)xl,9为/(x)的极值点，若/(再)+/(%2)>-2，求实数a的取值范围.

18.(本小题满分17分)

已知奇函数/(x)2(—1<X<1),函数g(X)=—+4时⑴―1的最大值为A(m).

(1)求实数。的值;

(2)求力(7〃);

⑶令夕(加)=丸(〃?)+1,若存在实数a,/3,当函数的定义域为［a,例时，值域也为［a,夕］,求

实数a,，的值.

19.(本小题满分17分)

已知函数/(x)=(l+x)’—rr—l(x〉—1),厂＞0且厂/1.

(1)讨论了(无)的单调性;

(2)比较与国的大小，并说明理由；

32

______.2

(3)当〃eN,时，证明:

2024〜2025学年第一学期高三年级考试・数学

参考答案、提示及评分细则

1.D因为A={.%2一8%+12<0}={%|2<%<6},B=<[x€Z|l<x<4j={2,3,41,所以

A03={3,4}.故选D.

11,

2.A因为〃=logi—=log32,0<a<l,b=ln—=-ln2<0,c=e2>1,所以c〉a〉b,故选

322

A.

X2-I-CCSX

3.C由/(%)=--—-=-/(%),可知函数/(%)为奇函数，又由0<%<1时，cosx>0,有

e%—e%

x2+cosx>0,可得/(x)〉0；当x〉l时，x2>1,有d+cos%>。，故当％〉0时，/(%)>0,可知

选项C正确.

4.D因为/(x)=ln(2x)—工，在(0,+oo)上是连续函数，且/'(劝=4+二〉0,即/(x)在(0,+oo)上

XXX

单调递增，/(l)=ln2-l<0,/(2)=ln4-1>0,所以/(I)•/(2)<0,所以/(x)在(1,2)上存在一

个零点.故选D.

5.B当X20时，/(x)的对称轴为x=-1,故/(x)在[0,+oo)上单调递增.函数在x=0处连续，又

/(九)是定义域为R的奇函数，故/(%)在R上单调递增.因为/(-%)=-/(%),由

/(3+m)+/(3m-7)>0,可得/(3+根)>/(7—3加)，又因为/(九)在R上单调递增，所以

3+m>7-3m,解得m>1.故选B.

6.A由Iog2(%+1)<2,得一所以p:-

由d一(2〃+1)元+〃2+〃Wo,得〃+所以+

因为p是q的必要而不充分条件，

所以+“—,角军得一故选A.

7.D根据题意得75—25=(80—25),'：=¥，则45—25='：(75—25),所以

--7t

20=50x[-Y,所以[W[=-,两边取常用对数得HgWnlgZ,

y2Jy11y5115

lg

|Ig2-lg521g2-l2x0.3-lw时啡八

—77-=—-----=—E-------X------------=10,故选D.

J101-lgll1-lgll1-1.04

8n

8.B令g(x)=xe",/z(x)-ax-a,a>l,显然直线/z(x)=ar-a恒过点A(L。)，

则“存在唯一的整数%,使得〃毛)<0”等价于”存在唯一的整数/使得点(%,g(%))在直线

/z(x)=下方"，g'(x)=(%+l)e",当时，g'(%)<0,当九〉一1时，g'(%)〉0,即g(%)在

(-co,-l)上递减，在(-1,+co)上递增,

则当x=-1时，g(4"g(-1)=-?当XW。时,g(x)e--,0

e

而h(x)<h(0)=-a<-l,

即当工«0时，不存在整数%0使得点(不，g(玉)))在直线力。)=-〃下方，

当x>0时，过点A(l,0)作函数g(x)=xS图象的切线，设切点为P&汨)，7〉0,

则切线方程为y-t^=(t+l)e'(x-r),

而切线过点A(l,0),即有ve'=«+l)e'(l-f),整理得—1=而7〉0,

解得/=b^5e(l,2),因g(l)=e〉O=/z(l),

又存在唯一整数不使得点(不超(%))在直线/?(x)=ax-a下方，则此整数必为2,

即存在唯一整数2使得点(2,g(2))在直线/?(x)=ax-a下方,

g(2)<7i(2)2e2<a,„夕23e3

因此有《3斛倚2e~<。<—,

g(3)2〃(3)I3e3>2a,2

3

(3e-

所以a的取值范围是2e2,—.故选B.

2

9.AB5={x|%2-(a+l)x+a<0)={x|(x-l)(x-a)<0}..•.当a〉l时，B={x|l<x<；当

a=l时，B=0；当a<l时，3={x，<x<l}.

对于选项A,若AU3=3,则A0B,.•.a»4,故正确.

对于选项B,若AU3=A,则B0A,贝故正确.

对于选项C,若3口4=3,贝1]1<。44,故错误.

对于选项D,若An3=0,则。W1,故错误.

10.AC对于A,—>p;3x0eR,-2x0+1<0,故A正确；

对于B,c2=0,ac2=be2,故B错误；

对于C,yj+2,>V2,于(x)=[x?+2T—/，.^~一,故C正确；

47712

对于D,令/1(x)=a"—|log”x|=0,贝!]a"=|log°,

当0<a<l时，作出函数y=a",y=|log“x|的图象，由图可知函数y=a®,y=|log“x|的图象有两个交

点，所以当0<。<1时，函数，(%)=心-|咋“'的零点个数为2；

当。〉1时，作出函数丁=。叫y=|log°x|的图象，由图可知函数y=y=Mg“X的图象有1个或2

个或3个交点，所以当a〉1时，函数，(x)=/M-的零点个数为1或2或3,故D错误.

11.AC对于A中，由/'(X)=2X_2=2(X+D(X1),令/(x)〉0,有x〉l,可得函数/(x)的减

XX

区间为(0,1),增区间为(1,+00),所以A正确；

3

对于B中，由e<3,有/(五)，所以B错误;

对于C中，由A项知，函数/(%)的最小值为了⑴=1,当X-0时，/(%)-+8；当%f+8时，

/(%)—+00,把/(%)的图象关于y轴对称翻折到y轴的左侧，即可得到/(|1|)的图象，函数

g(%)=/(|%|)T有4个零点，等价于方程.=/(|%|)有4个根，等价于函数y=，和y=/(|九|)的图象

有4个交点，可得看〉1,即实数，的取值范围为(1,+8),所以C正确；

对于D中，由〃玉)=〃％2)(不，]2)，不妨设马>再，，=*«>1)，有=%；—21n%2，有

X]

21n强=(元2+元1)(元2—%i)，(冗2+7)2=2(/+—)]n三,有(t+Xi『二2('+1)1口’.假设

X]X?X]t1

x2+x>2,等价于⑴lnf〉2,等价于』lnf—3〉0,令//«)=4lnf—金。〉1),有

t—12%+121+1

〃⑺=L——I-1)二〉0,可得函数〃(7)单调递增，有%(1)=0,故假设成立，有

2t(1+1)2/(1+1)

马+玉>2,所以D错误.故选AC.

12.[―*―]由丁=必+(2。—l)x+l可知是二次函数，其对称轴为》=—卷1,要使得函数在

元£(一8,2)时是减函数，则必须——%—>2,即〃工一,.

9八八口,12If12V、If2mn5-9

13.—因为机>0,n>0,且加+〃=2,--F—=-----F—(m+n)=-----1-----F—2一，

42mn2(2mn)2(〃2m2)4

4

当且仅当〃=2根=一时取等号.

3

14.(0,1)因为/(占)=/(%2)=/(%3)=/(%4)，^<x2<x3<x4.

可知，—logsX]=log?%2，即X1%2=1，“3；-4=4,X4=8-X3,且3<&<4,

所以-------------=(%3-3)(%-3)=X3X4-3(%3+》4)+9="3(8一工3)—]5=—X；+8%J—15.

因为丁=—考+89T5在(3,4)上单调递增,所以«-3乂尤4-3)的取值范围是(0,1).

15.解：(1)由命题p为假命题，关于x的一元二次方程好―。％+1=0无解，

可得△=(—。)2-4=。2一4<0,解得—2<。<2,

故集合A=(—2,2)；

(2)由若％wA是1的必要不充分条件，可知BgA,

①当加+122加+1时，可得加WO,B=0,满足BgA；

m+1>-2,

②当根+1<2根+1时，可得加〉0,若满足BgA,必有12机+142,(等号不可能同时成立)，

m>0,

解得0〈机V工，

2

由①②可知，实数根的取值范围为1-co,g.

x-2a>Q

16.解：(1)由1，可得2。<%<4。，可得函数/(x)的定义域为(2a,4a).

4tz-%>0

2

由/(x)=loga[(x-2o)(4a-x)]=k>g°(-必+6tzx-8«^=logfl^-(x-3tz)"+a~,

当。〉1时，可得函数/(x)的增区间为(2a,3a],减区间为(3a,4a).

证明如下：

二次函数g(x)=-(1-3。)2+/的单调递增区间为Joo,3a),减区间为(3a,+00),

①当2a<%<%2<3a时，有g(%)〉g(%J，利用对数函数的单调性有log。g(%)〉log”g(%),

可得f(%)>/(%)，故函数于(x)在区间(2a,3a]上单调递增；

②当3a<%</<4。时，有g(%)<g(%i)，利用对数函数的单调性有log“g(x2)<log。g(x)

可得f(%)</(石)，故函数于(x)在区间(3。,4。)上单调递减.

(2)当0<。<1时，—(x—3a)2+/4/，有/(x)2log”片=2,可得22log“[；a+g),

0<tz<1

有<112，解得0<〃V—，

一d—2.a2

[48

故实数。的取值范围为10,3.

17.解：(1)・・,/'(%)=3%2—6%+〃，

二./(%)在(%0，/(%0))处的切线为y=(3%；—6%0+〃)(％―/)+需—3%；+a/o-1,

即y=(3%；-6x0+〃卜-2年+3%o-1,经过点(0,0),

—2XQ+3XQ—1=0=>(%o-1)(2%o+1)=0,

1

%=1或不

2

%+%2=2,

2

(2)/'(%)=3x-6%+Q=0n<a又由A=36-12〃〉0,可得〃<3,

再%2=1，

.,./(再)+/(%2)=(d—3k+QX]—1)+(%；—3%2+〃入2—1)

二(%1+%)(%；-XyX2+君)一3(X；+%；)+□(%+%2)—2

=2cl—6>—2,

解得a>2.

由上知2＜。＜3,，ae(2,3).

2a-2

18.解：(1)由/(0)=与一=0,得a=l,故实数a的值为1.

31(3'+1)-22

(2)由(1)有/(%)=工一――'—=1——--,可得函数/(x)为增函数.

3+13+13+1

又由/⑴=g，=有

由g(x)=_[/(%)-2问2+4m2-1.

①当2机<——时，m<——，h(m)=----2m-1=—2m—；

2444

②当-，V2加4工时，-Lv冽v',/z(m)=4m2-1；

2244

③当2机>工时，m>—,h(m)=——+2m-1=2m——.

2444

51

-2m—,m<——

44

211

故有h(m)=<4m-1,——<m<—

44

c51

2m—,m>—

I44

c11

-2m--<——

44

11

(3)由(2)知，9(附=＜4m92,--<m<—,可得/(刈)20,必有,〉a20.

c11

2m-->—

44

由函数9(加)在区间［0,+00)上单调递增，有如下三种情况:

a=0

①当时