湖北省部分重点中学上学期高一期中考试数学试题卷附答案

...wd......wd......wd...湖北省局部重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷命题人：洪山高级中学审题人：49中一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.把答案填在答题卡对应的方格内)1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影局部表示的集合为〔〕A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}2.以下四组函数中，表示同一函数的是〔〕A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg3.以下各个对应中，构成映射的是〔〕A． B． C． D．4.函数是幂函数,则对函数y的单调区间描述正确的选项是〔〕A．单调减区间为B．单调减区间为C．单调减区间为D．单调减区间为5.函数f〔x〕=﹣6+2x的零点一定位于区间〔〕A．〔3，4〕 B．〔2，3〕 C．〔1，2〕 D．〔5，6〕6.函数函数值y在区间上对应的自变量x取值集合为()A．QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.7.，则的大小关系是〔〕A．B．C．D．8.某种计算机病毒是通过电子邮件进展传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y〔台〕10203981160假设用以下四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是〔〕A．f〔x〕=10x B．f〔x〕=5x2﹣5x+10C．f〔x〕=5•2x D．f〔x〕=10log2x+109.假设函数f〔x〕=kax﹣a﹣x〔a＞0且a≠1〕在〔﹣∞，+∞〕上既是奇函数又是增函数，则函数g〔x〕=loga〔x+k〕的图象是〔〕A． B． C． D．10.定义在R上的函数f〔x〕满足f〔x+2〕=f〔x〕恒成立，当x∈〔0，2]时，f〔x〕=2x，则f〔log26〕的值为〔〕A． B．2 C． D．﹣211.函数y=f〔x〕是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f〔x+4〕=f〔x〕+f〔2〕成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0．给出以下命题：①f〔2〕=0且T=4是函数f〔x〕的一个周期；②直线x=4是函数y=f〔x〕的一条对称轴；③函数y=f〔x〕在[﹣6，﹣4]上是增函数；④函数y=f〔x〕在[﹣6，6]上有四个零点．其中正确命题的序号为〔〕A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④12.定义函数f〔x〕=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[﹣1.3]=﹣2，当x∈[0，n〕，n∈N*时，设函数f〔x〕的值域为A，记集合A中的元素个数为t，则t为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题号的下划线上〕13.函数，则的值为．14.是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式为．15.函数f〔x〕=ln〔4+3x﹣x2〕的单调递减区间是．16.要使函数y=1+2x+4xa在x∈〔﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围．．三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17.〔此题总分值10分〕计算：〔1〕〔2〕18.〔本小题总分值12分〕函数f〔x〕=〔Ⅰ〕试作出函数f〔x〕图象的简图〔不必列表，不必写作图过程〕；〔Ⅱ〕请根据图象写出函数f〔x〕的单调增区间；〔Ⅲ〕假设方程f〔x〕=a有解时写出a的取值范围，并求出当时方程的解．19.〔本小题总分值12分〕有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P〔万元〕和Q〔万元〕，它们与投入资金x〔万元〕的关系有经历公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入进展调整，能获得最大的利润是多少20.〔本小题总分值12分〕设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣〔2m+1〕x+2m＜0}．〔1〕假设A∪B=A，求实数m的取值范围；〔2〕假设〔∁RA〕∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．21.〔本小题总分值12分〕设函数在上的值域为[﹣1，0]，求实数a的取值范围．22.〔本小题总分值12分〕函数为奇函数．〔I〕求常数k的值；〔Ⅱ〕假设a＞b＞1，试对比f〔a〕与f〔b〕的大小；〔Ⅲ〕假设函数，且g〔x〕在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．湖北省局部重点中学2015-2016学年度上学期高一期中考试数学参考答案一、选择题(每题5分,共60分)题号题号123456789101112答案BDBDBCACCADC二、填空题(每题5分,共20分)13.214.15.16.a＞﹣三、解答题〔共70分〕17解：〔1〕==〔2〕.18解：〔1〕∵f〔x〕=，其图象如下：〔2〕由f〔x〕的图象可知，单调递增区间为：〔﹣∞，0〕，〔1，2〕，；〔3〕由f〔x〕的图象可知，方程f〔x〕=a有解时a的取值范围[﹣1，1]；当a=时，f〔x〕=．∴当x＜0时，2x=，解得x=﹣1；当0≤x＜2时，〔x﹣1〕2=，解得x=1±；当2≤x＜4时，3﹣x=，解得x=．19解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资〔3﹣x〕万元，总利润为y万元，…〔1分〕根据题意得〔0≤x≤3〕…〔6分〕令，则x=t2，．所以，〔〕…〔9分〕当时，=1.05，此时…〔11分〕由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．…〔12分〕20解：由不等式x2﹣〔2m+1〕x+2m＜0，得〔x﹣1〕〔x﹣2m〕＜0．〔1〕假设A∪B=A，则B⊆A，∵A={x|﹣1≤x≤2}，①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，此时﹣1≤2m＜1⇒﹣≤m＜；②当m=时，B=∅，有B⊆A成立；③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2，得＜m≤1；综上所述，所求m的取值范围是﹣≤m≤1．〔2〕∵A={x|﹣1≤x≤2}，∴∁RA={x|x＜﹣1或x＞2}，①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，假设∁RA∩B中只有一个整数，则﹣3≤2m＜﹣2，得﹣≤m＜﹣1；②当m=时，不符合题意；③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，假设∁RA∩B中只有一个整数，则3＜2m≤4，∴＜m≤2．综上知，m的取值范围是﹣≤m＜﹣1或＜m≤2．21解：∵f〔x〕在区间上的值域为[﹣1，0]等价于g〔x〕=x2﹣2ax+a2﹣1在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的值域为[﹣1，0]．∵g〔a〕=﹣1∈[﹣1，0]，∴a∈[a﹣1，a2﹣2a+2]，且g〔x〕在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的最大值应在区间端点处到达．又g〔a﹣1〕=0恰为g〔x〕在该区间上的最大值，故a必在区间右半局部，即：，解得：．22解：〔I〕∵为奇函数∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，即，∴，即1﹣k2x2=1﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1