数列求通项的6种常用方法（讲评教学设计）

数列求通项的6种常用方法（讲评教学设计）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）数列求通项的6种常用方法（讲评教学设计）课程基本信息1.课程名称：数列求通项的6种常用方法

2.教学年级和班级：高三理科班

3.授课时间：第2节课，星期三上午9:00-9:45

4.教学时数：1课时（45分钟）

本节课将围绕人教版高中数学必修五“数列”章节，针对数列求通项的6种常用方法进行讲解和练习。通过分析实际例题，引导学生掌握并灵活运用等差数列、等比数列、通项公式的递推法、累乘法、累加法和构造法等求解方法，提高学生解决数列问题的能力。核心素养目标培养学生逻辑推理、数学建模及数学运算的核心素养，通过分析数列求通项的6种方法，使学生能够：

1.理解数列通项公式的概念，运用逻辑推理能力推导出通项公式；

2.建立数学模型，将实际问题转化为数列问题，并运用相应方法求解；

3.熟练运用数学运算，提高解题速度和准确度，培养数学运算的熟练性和准确性。重点难点及解决办法重点：数列求通项的6种常用方法的理解与运用。

难点：1.通项公式递推法的理解与应用；2.构造法的灵活运用。

解决办法：

1.通过对比分析等差数列和等比数列的通项公式，引导学生理解递推法的原理，结合典型例题，逐步培养学生的递推思维能力。

2.针对构造法的难点，设计不同类型的数列问题，引导学生从多角度思考，通过小组讨论和教师点拨，帮助学生突破构造法的应用难点。

3.加强课堂练习，及时反馈学生掌握情况，针对学生薄弱环节进行针对性辅导，提高解题能力。

4.利用多媒体辅助教学，动态展示数列通项公式的推导过程，增强学生对知识点的直观理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有人教版高中数学必修五教材，提前预习数列章节。

2.辅助材料：准备数列通项公式推导过程的相关图片、图表，以及数列求通项方法讲解视频，以便直观展示和解释。

3.教学器材：准备多媒体教学设备，包括投影仪、电脑等，以便在课堂上展示辅助材料。

4.教室布置：将教室分为讲演区和讨论区，讨论区配备白板或磁性黑板，方便学生进行小组讨论和展示解题过程。教学过程首先，让我们一起来回顾一下数列的基本概念。数列，就像一个有序的数字队伍，每个数字都有它的位置和角色。今天，我们将重点探讨如何找到这个队伍中任意位置上的数字，也就是数列的通项公式。这将帮助我们更好地理解和解决与数列相关的问题。

1.导入新课（5分钟）

上课开始，我会问：“同学们，我们已经学习过等差数列和等比数列的通项公式，那么对于一般的数列，我们如何去寻找它的通项公式呢？这节课，我们就来学习数列求通项的六种常用方法。”

2.方法探究与讲解（15分钟）

（1）等差数列和等比数列的通项公式复习（5分钟）

首先，我会带领同学们复习等差数列和等比数列的通项公式，这是数列通项公式推导的基础。

（2）递推法的引入和示例（5分钟）

（3）累乘法、累加法的讲解（5分钟）

然后，我会介绍累乘法和累加法，这两种方法适用于特定类型的数列。我会给出相应的例子，让同学们观察、思考并总结出这两种方法的特点和应用场景。

3.小组讨论与互动（10分钟）

现在，我会将同学们分成小组，每组选择一个方法，讨论以下问题：

-这个方法适用于哪些类型的数列？

-这个方法的具体步骤是怎样的？

-你能给出一个应用这个方法的例子吗？

每个小组派一名代表分享他们的讨论成果，其他同学可以补充或提出疑问。

4.构造法的难点突破（10分钟）

构造法是数列求通项中较难理解的一种方法。我会通过一个具体的案例，逐步展示如何使用构造法。在这个过程中，我会强调构造法的思路和关键步骤，帮助同学们理解并掌握它。

5.课堂练习（15分钟）

6.解题思路分享与总结（5分钟）

练习结束后，我会邀请几位同学上讲台分享他们的解题思路。通过这个过程，我们可以一起总结出解题的常见思路和注意事项。

7.课程回顾与作业布置（5分钟）

最后，我会带领同学们回顾今天学习的六种方法，强调每种方法的适用场景和关键点。然后，我会布置一些课后作业，让同学们巩固所学知识。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数列的应用》：介绍数列在实际问题中的应用，如等差数列在金融领域的复利计算，等比数列在物理学中的衰减现象等。

-《数学史上的数列》：了解数列在数学发展史上的地位和著名数学家在数列研究中的贡献，如斐波那契数列等。

-《数列的极限》：探讨数列极限的概念，为后续学习微积分打下基础。

2.课后自主学习和探究：

-研究数列在其他科学领域中的应用，如天文学中的星系距离计算，生物学中的种群增长模型等。

-探索数列求和的方法，包括错位相减法、分组求和法等，并尝试解决一些复杂的数列求和问题。

-尝试解决一些数列的综合应用问题，如数列与函数的结合问题，数列在几何中的应用等。

-研究数列的性质，如收敛性、周期性等，并通过实际例子进行验证。

-阅读数学竞赛中与数列相关的问题，尝试解决这些问题，提升解题能力。重点题型整理1.求解等差数列通项公式

题型：已知等差数列的前n项和公式，求该数列的通项公式。

例子：已知数列前n项和为$S_n=2n^2+3n$，求该数列的通项公式。

答案：由等差数列前n项和的通项公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，得到$a_n=\frac{2S_n}{n}-a_1$。由题意，$a_1=S_1=5$，代入得到$a_n=4n+1$。

2.求解等比数列通项公式

题型：已知等比数列的前n项和公式，求该数列的通项公式。

例子：已知数列前n项和为$S_n=3\cdot2^n-3$，求该数列的通项公式。

答案：由等比数列前n项和的通项公式$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$，得到$q=2$，$a_1=\frac{S_1}{1-q}=3$。因此，$a_n=a_1q^{n-1}=3\cdot2^{n-1}$。

3.利用递推法求解数列通项公式

题型：已知数列的递推公式，求解数列的通项公式。

例子：已知数列的递推公式为$a_n=a_{n-1}+2n-1$，且$a_1=1$，求该数列的通项公式。

答案：将递推公式展开，得到$a_n=a_{n-1}+2n-1=a_{n-2}+2(n-1)-1+2n-1=\ldots=a_1+\sum_{i=1}^{n-1}(2i-1)=1+\sum_{i=1}^{n-1}(2i-1)=n^2-n+1$。

4.利用累乘法求解数列通项公式

题型：已知数列相邻项之比，求解数列的通项公式。

例子：已知数列相邻项之比为2，且$a_1=3$，求该数列的通项公式。

答案：由于相邻项之比为2，数列是一个等比数列，$a_n=a_1\cdot2^{n-1}=3\cdot2^{n-1}$。

5.利用累加法求解数列通项公式

题型：已知数列相邻项之差，求解数列的通项公式。

例子：已知数列相邻项之差为3，且$a_1=2$，求该数列的通项公式。

答案：由于相邻项之差为3，数列是一个等差数列，$a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)\cdot3=3n-1$。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点1：数列通项公式的重要性

-知识点2：等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$

-知识点3：等比数列通项公式：$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$

-知识点4：递推法求解通项公式

-知识点5：累乘法与累加法求解通项公式

-知识点6：构造法求解通项公式

②简洁明了：

-关键词1：通项

-关键词2：等差

-关键词3：等比

-关键词4：递推

-关键词5：累乘

-关键词6：累加

-关键词7：构造