安阳市2023年中考数学考前最后一卷（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AABC的三个顶点分别为A（l,2）、B（4,2）、C（4,4）.若反比例函数y=在第一象限内的图象与aABC

有交点，则k的取值范围是（）

A.lWkW4B.2WkW8C.2WkW16D.8^k^l6

2.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）

A.55X103B.5.5X104C.5.5X105D.0.55X105

3.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后,6点朝上是必然事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定

C.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

4.如图，在。0中，。为圆心，点A,B,C在圆上，若0A=AB,则NACB=（）

A.15°B.30°C.45°D,60°

5.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：

乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整

的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A.选科目E的有5人

B.选科目A的扇形圆心角是120°

C.选科目D的人数占体育社团人数的

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

6.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲=89分，乙

=89分，S甲2=195,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样D.无法确定

7.如图，正六边形ABCDEF内接于。0,半径为4,则这个正六边形的边心距0M的长为（）

A.2B.2C.D.4

8.如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC±,且，则的值为

A

A

BC

A.B.C.D.

9.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方

体的位置是（）

।-I'①ZIZ

③；

□.LLJ.一J

图1图2

A.①B.②C.③D.@

10.关于反比例函数，下列说法正确的是（）

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当时，函数值随着的增大而增大；D.当时，.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：2ax（-2b）=.

12.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为

则表示雁栖湖的点的坐标为.

13.不等式-2x+3>0的解集是

14.有一组数据：2,3,5,5,X,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.

15.若a是方程的根，贝!|=.

16.的算术平方根是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.

（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；

（2）如图④，等边AABC边长AB=4,点O为它的外心，点M、N分别为边AB.BC上的动点（不与端点重合），且

ZMON=120°,若四边形BMON的面积为s,它的周长记为1,求最小值；

（3）如图⑤，等边4ABC的边长AB=4,点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中

点，且NPDQ=120°,若PA=x,请用含x的代数式表示ABDCJ的面积S4BDQ.

18.（8分）已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

19.（8分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且kWO）的图象交于A（1,a）,B（3,b）

两点.求反比例函数的表达式在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求APAB的面积.

20.（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进

价和售价如表，甲乙

商品名称

进价（元/件）80100

售价（元/件）160240

设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可

获得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50<a<70）出售，且限定商场最多购

进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进

货方案.

21.（8分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E,F在AC上，AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

求证：

（1）CD±DF；

（2）BC=2CD.

22.(10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，

五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是；

(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

23.(12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线,E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,

连接CF,

求证:AF=DC；若ABLAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

24.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,yl),C(6m,y2),其中m>l.

(1)当yl-y2=4时，求m的值；

(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8,请写

出点P坐标(不需要写解答过程).

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

试题解析：由于^ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论.

•••△ABC是直角三角形，.•.当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，

k最小=1X2=2,k最大=4X4=1,，2Wk<L故选C.

2、B

【解析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【详解】

55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4,

所以,55000用科学记数法表示为5.5X104,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.

【详解】

解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后,6点朝上是可能事件，此选项错误；

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩

较稳定，此选项正确；

C.“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键.

4、B

【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形，求出NAOB的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】

解：VOA=AB,OA=OB,

/.△AOB是等边三角形，

ZAOB=60°,

AZACB=30°,

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解题的关键.

5、B

【解析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

B选项先求出A科目人数，再利用X360°判定即可，

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.

【详解】

解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E的人数为:50X10%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50-（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是X36O0=115.2°,故B选项错误,

选科目D的人数为10,总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000X=140人，故D选项正确；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息.

6、B

【解析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论.

【详解】

VS甲2>S乙2,

二成绩较为稳定的是乙班。

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

7、B

【解析】

分析：连接OC.OB,证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解：

如图所示，连接OC.OB

,/多边形ABCDEF是正六边形,

/.ZBOC=60°,

VOC=OB,

/.△BOC是等边三角形，

ZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x包=2技

2

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出

OM是解决问题的关键.

8、C

【解析】

/.△ABC^AAEDO合心=由；=-O

...o故选C。

s二ADE：S}.BCED=」：3

9、A

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A.

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的

展开图都不是正方体的表面展开图.

10、C

【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】

A.关于反比例函数丫=-,函数图象经过点(2,-2),故此选项错误；

B.关于反比例函数丫=-,函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

C.关于反比例函数丫=-,当x>0时，函数值y随着X的增大而增大，故此选项正确;

D、关于反比例函数丫=-,当x>l时,y>-4,故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.-4ab

【解析】

根据单项式与单项式的乘法解答即可.

【详解】

2aX（-2b）=-4ab.

故答案为-4ab.

【点睛】

本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答.

12、（1,-3）

【解析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【详解】

解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1,-3）.

故答案为（1,-3）.

【点睛】

本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

13.x<

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.

【详解】

移项,得：-2x>-3,

系数化为1,得:x<,

故答案为x<.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

14、1

【解析】

根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案.

解：由题意得，(2+3+1+1+x)=10,

解得：x=31,

这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1.

故答案为L

15、1

【解析】

利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2,再把变形为，然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

•••a是方程的根，

3a2-a-2=0,

；・3a2-a=2,

:.==5-2X2=1.

故答案为:1.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

16、3

【解析】

根据算术平方根定义，先化简，再求的算术平方根.

【详解】

因为加1=9

所以风的算术平方根是3

故答案为3

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉

特殊数字0,1,-1的特殊性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析；(2)2+2；(3)SABDQx+.

【解析】

(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.

(2)如图④中，作OE_LAB于E,OF_LBC于F,连接OB.证明△OEM之△OFN(ASA),推出EM=FN,ON=OM,

SAEOM=SANOF,推出S四边形BMON=S四边形BEOF=定值，证明RtAOBE^RtAOBF(HL),推出BM+BN

=BE+EM+BF-FN=2BE=定值，推出欲求最小值，只要求出I的最小值，因为1=BM+BN+ON+OM=定值

+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM=ON,根据垂线段最短可知，当OM与OE重合

时,OM定值最小，由此即可解决问题.

(3)如图⑤中，连接AD,作DE_LAB于E,DF_LAC于F.证明4PDFg4aDE(ASA),即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形，

如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，

如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形，

(2)如图④中，作OELAB于E,OF，BC于F,连接OB.

图④

•••AABC是等边三角形,O是外心，

，OB平分NABC,ZABC=60°VOE±AB,OF±BC,

，OE=OF,

VZOEB=ZOFB=90o,

.".ZEOF+ZEBF=180°,

.,.ZEOF=ZNOM=120",

/.ZEOM=ZFON,

/.△OEM^AOFN(ASA),

，EM=FN,ON=OM,SAEOM=SANOF,

AS四边形BMON=S四边形BEOF=定值，

VOB=OB,OE=OF,NOEB=NOFB=90°,

ARtAOBE^RtAOBF(HL),

；.BE=BF,

/.BM+BN=BE+EM+BF-FN=2BE=定值，

欲求最小值，只要求出1的最小值，

,:I=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，

VOM=ON,根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时,OM定值最小,

此时定值最小,s=X2X——,1=2+2++—4+,

***的最小值==2+2.

(3)如图⑤中，连接AD,作DEJ_AB于E,DFJ_AC于F.

VAABC是等边三角形,BD=DC,

AAD平分NBAC,

VDE±AB,DF±AC,

，DE=DF,

VZDEA=ZDEQ=ZAFD=900,

/.ZEAF+ZEDF=180°,

,.,ZEAF=60°,

...NEDF=NPDQ=120°,

/.ZPDF=ZQDE,

/.△PDF^AQDE(ASA),

；.PF=EQ,

在RtZ\DCF中，•.•DC=2,NC=60°,NDFC=90°,

/.CF=CD=1,DF=,

同法可得:BE=1,DE=DF=,

VAF=AC-CF=4-1=3,PA=x,

；.PF=EQ=3+x,

/.BQ=EQ-BE=2+x,

.\SABDQ=・BQ・DE=X(2+x)X=x+.

【点睛】

本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量

代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

18、(1),；(2)证明见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.

(2)要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

试题解析：(1)设方程的另一根为xl,

•••该方程的一个根为1,••••解得•

；.a的值为，该方程的另一根为.

(2),:,

二不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.

19、(1)反比例函数的表达式y=,(2)点P坐标(，0),(3)SAPAB=1.1.

【解析】

(1)把点A(l,a)代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达

式；(2)作点D关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系

数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；(3)由S4PAB=S4ABD-S4PBD即可求出aPAB的面积.

解：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

；.A(1,3),

点A(1,3)代入反比例函数丫=,

得k=3,

二反比例函数的表达式y=,

(2)把B(3,b)代入y=得,b=l

.•.点B坐标(3,1)；

作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，

AD(3,-1),

设直线AD的解析式为y=mx+n,

把A,D两点代入得，，解得m=-2,n=l,

二直线AD的解析式为y=-2x+l,

令y=0,得*=,

(3)SAPAB=SAABD-SAPBD=X2X2-X2X=2-=1.1.

点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的

重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.

20、(1)y=-60x+28000；(2)若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；(3)商场应购进甲商品120

件，乙商品80件，获利最大

【解析】分析：(1)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)X购进甲的数量+(乙的售价-乙的进价)X购进乙的数量代

入列关系式，并化简即可；(2)根据总成本W18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题;

(3)把50Va<70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0,根据函数的增减性得出结论.

详解：

(1)根据题意得:y=(160-80)x+(240-100)(200-x),

=-60x+28000,

则y与x的函数关系式为：y=-60x+28000；

(2)80x+100(200-x)W18000,

解得:X》100,

,至少要购进100件甲商品，

y=-60x+28000,

,:-60<0,

，y随x的增大而减小，

.•.当x=100时,y有最大值，

y大=-60X100+28000=22000,

,若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；

(3)y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)(100WxW120),

y=(a-60)x+28000,

①当50<a<60时,a-60<0,y随x的增大而减小，

.•.当x=100时,y有最大利润，

即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，

②当a=60时,a-60=0,y=28000,

即商场应购进甲商品的数量满足100WxW120的整数件时，获利最大，

③当60<a<70时,a-60>0,y随x的增大而增大，

...当x=120时,y有最大利润，

即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大.

点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关

系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润X数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一

次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小.

21.(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得NCDF=90。，贝(ICDLDF；

(2)应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可.

【详解】

证明：(1)VAB=AD,

.•.弧AB=MAD,ZADB=ZABD.

VZACB=ZADB,ZACD=ZABD,

:.ZACB=ZADB=ZABD=ZACD.

/.ZADB=(180°-NBAD)+2=90°-ZDFC.

.,.ZADB+ZDFC=90°,即NACD+NDFC=90°,

ACDIDF.

(2)过F作FGLBC于点G,

,:NACB=NADB,

XVZBFC=ZBAD,

:.ZFBC=ZABD=ZADB=ZACB.

/.FB=FC.

AFG平分BC,G为BC中点，

•.,在△FGC和ADFC中，

ZGFC=ZDFC

<FC=FC

ZACB=ZACD,

.,.△FGC^ADFC(ASA),

:.CD=GC=-BC.

2

.\BC=2CD.

本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两

条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等.

22.(1)；(2)

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解;

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是；

(2)画树状图为：

第三局获胜甲

第四局获胜甲乙甲乙

AAAA

第五局获胜甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7,

所以甲队最终获胜