山东省济宁市兖州区2025届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

山东省济宁市兖州区2025届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.2．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A.13 B.14C.15 D.164．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.5．函数的零点的个数为A. B.C. D.6．设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为A. B.C. D.7．若集合，则（）A. B.C. D.8．命题“”的否定为A. B.C. D.9．已知,,,,则A. B.C. D.10．若，且则与的夹角为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.12．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________13．如果函数仅有一个零点，则实数的值为______14．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__15．若，则的最大值为________16．已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_________；若函数，如果对于，，使得，则实数a的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设（1）分别求（2）若，求实数的取值范围18．已知函数的最小正周期为（1）求图象的对称轴方程；（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域19．设函数（且)是定义域为R的奇函数（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20．如图，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y分别求当与时y的值；设，试写出y关于x的函数解析21．已知函数.（1）当时，试判断并证明其单调性.（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.2、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得，则.故选：D.3、D【解析】用分离参数法转化为恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】因为，所以，所以恒成立，只需因为，所以，当且仅当时，即时取等号.所以.即的最大值为16.故选：D4、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D5、B【解析】略【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为16、B【解析】，阴影部分表示的集合为，选B.7、C【解析】根据交集定义即可求出.【详解】因为，所以.故选：C.8、D【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【详解】命题“”的否定为“”故选D【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换9、C【解析】分别求出的值再带入即可【详解】因为,所以因为,所以所以【点睛】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题10、C【解析】因为，设与的夹角为，，则，故选C考点：数量积表示两个向量的夹角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、120【解析】利用扇形的面积公式求解.【详解】由题意得：扇形弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：，故答案为：12012、【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.13、【解析】利用即可得出.【详解】函数仅有一个零点，即方程只有1个根，，解得.故答案为：.14、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点【详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程组，得∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点故答案为：15、【解析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【详解】由题意，实数，且，又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.16、①.0②.【解析】由，可得，设在的值域为，在上的值域为，根据题意转化为，根据函数的单调性求得函数和的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数是定义在的奇函数，可得，即，经检验，b=0成立，设在值域为，在上的值域为，对于，，使得，等价于，又由为奇函数，可得，当时，，，所以在的值域为，因为在上单调递增，在上单调递减，可得的最小值为，最大值为，所以函数的值域为，则，解得，即实数的取值范围为.故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；或（2）【解析】（1）解不等式，直接计算集合的交集并集与补集；（2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围.【小问1详解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小问2详解】解：由可得，且，所以，解得，即.18、（1）；（2）【解析】（1）先由诱导公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函数的对称性求对称轴方程即可；（2）先由图象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小问1详解】，则，解得，则，令，解得，故图象的对称轴方程为.【小问2详解】，，则，，则在上的值域为.19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.【详解】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴t=2，经检验符合题意，所以；（Ⅱ）假设存在正数符合题意，因为函数的图象过点，所以，解得，则，设，则，因为，所以，记，，函数在上的最大值为0，∴（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，对称轴，∴，所以，故不合题意；（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，又此时，又，故无意义，所以应舍去；②，无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为020、（1）当时，，当时，；（2）.【解析】过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，由此能求出y的值;设，当时，，当时，；当时，由此能求出y关于x的函数解析【详解】如图，过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，当时，，当时，设，当时，，当时，；当时，．【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21、（1）单调递增，证明见解析；（2）.【解