2025届上海市上海交大附属中学高一上数学期末检测模拟试题含解析

2025届上海市上海交大附属中学高一上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的图象大致为（）A. B.C. D.2．若集合，，则A. B.C. D.3．满足不等式成立的的取值集合为（）A.B.C.D.4．方程的零点所在的区间为（）A. B.C. D.5．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A. B.C. D.6．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.7．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）A. B.C. D.8．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则A. B.C. D.9．已知全集，，，则集合A. B.C. D.10．设函数,A.3 B.6C.9 D.12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，则________12．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）①；②.13．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________14．已知角的终边经过点，则的值为_______________.15．函数定义域是____________16．将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知1与2是三次函数的两个零点.（1）求的值；（2）求不等式的解集.18．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：空气质量指数空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：甲乙（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）19．如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示和；(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.20．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点（1）求的值；（2）已知，求21．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.【详解】因为，所以是奇函数，排除BC，又因为，排除A，故选：D2、C【解析】因为集合，,所以A∩B=x故选C.3、A【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.【详解】解：由得：当时，因为的周期为所以不等式的解集为故选：A.4、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，因为，，，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：C.5、A【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.6、B【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.7、A【解析】根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系【详解】因为幂函数的图像经过点，所以，解得，所以函数解析式为：，易得为偶函数且在单调递减，在单调递增A：，正确；B：，错误；C：，错误；D：，错误故选A【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，函数奇偶性和单调性的关系：奇函数在对应区间的函数单调性相同；偶函数在对应区间的函数单调性相反8、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9、D【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.10、C【解析】.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【详解】解：因为，所以，所以故答案为：112、【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可【详解】由知函数的周期是，则满足条件，，满足条件，故答案为：（答案不唯一）13、(1).(2).或【解析】把方程中的换成，然后利用奇偶性可得另一方程，联立可解得；令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值【详解】解：因为函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，因为，①所以，即，②①②联立，可解得令，则，所以为偶函数，所以关于对称，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得或故答案为：；或【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查函数的零点，解题的关键是令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题14、【解析】到原点的距离.考点：三角函数的定义.15、【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域16、.【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.【详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据函数零点的定义得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，进而根据二次函数性质解不等式即可.【详解】解：（1）因为1与2是三次函数的两个零点所以根据函数的零点的定义得：，解得：.（2）由（1）得，根据二次函数的性质得不等式的解集为：所以不等式的解集为18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市这天内空气质量类别为良有天，利用频率估计概率的思想可求得结果；（2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果；（3）根据题意可得出、、的大小关系.【详解】（1）甲城市这天内空气质量类别为良的有天，则估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率为；（2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，用表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，则事件包含的基本事件有：、、、，共个基本事件，所以，；（3）【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的问题有如下方法：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法；（4）排列组合数的应用.19、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，从而可求其面积，利用三角形相似可得的长度，从而可得.（2）令，从而可得，利用的单调性可求的最小值.【详解】（1）在中，，所以，.而边上的高为，设斜边上的为，斜边上的高为，因，所以，故，故，.（2），令，则.令，设任意的，则，故为减函数，所以，故，此时即.【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.20、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数的定义求得，利用和差角公式展开代入求解；（2）利用三角函数的定义求得利用和差角公式展开代