高考数学一轮复习：复数（讲义）（原卷版+解析）

第03讲复数

目录

考点要求考题统计考情分析

(1)通过方程的解，认识复高考对集合的考查相对稳定，每年必考

数.题型，考查内容、频率、题型、难度均

(2)理解复数的代数表示及变化不大.复数的运算、概念、复数的

2022年/卷〃卷第2题，5分

其几何意义，理解两个复数相模、复数的几何意义是常考点，难度较

2021年〃卷第1题，5分

等的含义.低，预测高考在此处仍以简单题为主.

2021年/卷第2题，5分

(3)掌握复数的四则运算，

了解复数加、减运算的几何意

义.

形如a+bi(a,bwR)的软叫复软，记作a+biwC

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共辆要欲

两个复数a+bi,c+di(a,b,c,deR)相等oQ=c,b=d

复数的慨念

22

复数的模：|z|=|Q+即=\/a-}-b

(a+尻)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+fri)•(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

复数运算

a+bi_(a+6t)-(c-di)_(ac+&d)+(de-ad)i

(2+d2540)

c+di(c+di)•(c—di)c2+d2C

复数n=a+bi(a,bWR)对应平面内的点Z(Q,b)

复数

复数2=。+尻(/66区)对应平面向量。2

复数的几何意义

复数2=。+从(d6£a)的模因表示复平面内的点2(。,6)到原点的距离

复数的三角表示式：r(cos6+isin6)

辐角的主值

三角形式下的两个复数相等：两个非零复数相等

当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等

复效三角形式的乘范运算：

复数的三角形式

rr

ri(cos&+isin0i)•Ti(COS02+，曲电)=\2[cos(0i+02)+2sin(&+初]

复数三角形式的除法运算：

ri(cos/+Osin%)riA一••根八

--~।、=—cos(0i-02)+2sm(&-02)\

『2(cos%+zsinOz)r2

・夯基•必备基础知识梳理

知识点一、复数的概念

(1)，叫虚数单位，满足『=一1,当一CZ时,严=1,严M=Z；产+2=—1,产+3=—/.

(2)形如a+砥a,〃eR)的数叫复数，记作。+初eC.

①复数z=a+bi(a,bwR)与复平面上的点Z(a,b)一一对应，＜?叫z的实部,6叫z的虚部；6=0。zeR,

Z点组成实轴；6*0,z叫虚数；bHO且。=0,z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴(不包括原点).两个实

部相等，虚部互为相反数的复数互为共轨复数.

[a=c

②两个复数a+庆,c+成(々为cdwH)相等Ot〃(两复数对应同一点)

[b=a

③复数的模：复数a+初(〃/£尺)的模，也就是向量衣的模，即有向线段。亍的长度，其计算公式为

|z|=|a+bi|=7«2+b2,显然，|z|=|“-4[=4?+4,z•z=亦+%?.

知识点二、复数的加、减、乘、除的运算法则

1、复数运算

(1)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(2)(a+bi)•(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i

(a+bi)•(a-bi)=z-z=tz2+Z?2=|212

〈(注意Z2=|Z『)

z+z=2a

其中|z|=+力,叫z的模；W=a-次是z=a+沅的共辗复数(a,6eR).

(3)a+bi_(a+bi)•(c—di)_{ac+bd)+(be—ad)i2/0)

c+di(c+di)•(c—di)c2+d1

实数的全部运算律(加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幕运算法则)都适用于复数.

注意：复数加、减法的几何意义

以复数40分别对应的向量西，区为邻边作平行四边形OZZ4,对角线OZ表示的向量次就是复

数Z[+Z]所对应的向量.Z]-Z2对应的向量是Z?Z].

2、复数的几何意义

(1)复数z=a+bi{a,b&R)对应平面内的点z(a,b);

(2)复数z=a+bi(a,6eR)对应平面向量OZ;

(3)复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数.

(4)复数z=a+友(a,beR)的模|z|表示复平面内的点z(a,b)到原点的距离.

3、复数的三角形式

(1)复数的三角表示式

一般地，任何一个复数2=4+初都可以表示成r(cosd+isine)形式，其中r是复数z的模；。是以X轴的

非负半轴为始边，向量无所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数2=。+次的辐角.r(cos6+isin6)

叫做复数z=a+4'的三角表示式，简称三角形式.

(2)辐角的主值

任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2%的整数倍.规定在0V6<2"范围内的

辐角。的值为辐角的主值.通常记作argz,即04argz<2万.复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形

式也可以转化为代数形式.

(3)三角形式下的两个复数相等

两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.

(4)复数三角形式的乘法运算

①两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和，即

。(cos3X+isin4)•马(cossin%)=r1rz[cos(a+32}+isin(a+2)]

②复数乘法运算的三角表示的几何意义

复数4,4对应的向量为西，西，把向量西绕点O按逆时针方向旋转角/(如果％<0,就要把西

绕点。按顺时针方向旋转角阕)，再把它的模变为原来的为倍，得到向量反，厉表示的复数就是积z/2.

(5)复数三角形式的除法运算

两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数

的辐角所得的差，即与(cos，+M)=4[cosC-&)+isin©-.

L

r2(cos%+»sin02)r2

.提升•必考题型归纳

题型一：复数的概念

例L(2023•河南安阳•统考三模)已知(i+2i)(“+i)的实部与虚部互为相反数，则实数。=()

例2.(2023•浙江绍兴•统考二模)已知复数z满足z(g-i)=2i,其中i为虚数单位，贝”的虚部为()

A.—B.—iC.--D.

2222

例3.(2023.海南海口•校联考一模)若复数z=/—4+(°-2)i为纯虚数，则实数a的值为()

A.2B.2或—2C.-2D.-4

例4.（多选题）（2023•河南安阳・安阳一中校考模拟预测）若复数z=7一,则（）

1-1

A.|z|=V17B.z的实部与虚部之差为3

C.z=4+iD.z在复平面内对应的点位于第四象限

2

例5.（2023•辽宁•校联考一模）若z是纯虚数，|z|=l,则一的实部为______.

1-z

【解题方法总结】

无论是复数模、共辗复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复

数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚.

题型二：复数的运算

例6.（2023•黑龙江哈尔滨・哈师大附中统考三模）已知复数2=二，则闵-工=（）

1-1

A.1+iB.1C.1-iD.i

例7.（2023•河北衡水•模拟预测）若（i—l）（z—2i）=2+i,贝陵=（）

例8.（2023•陕西榆林・高三绥德中学校考阶段练习）已知复数z满足（z-2i）i=3+i,贝（）

A.1-iB.3-iC.l-5iD.-l+3i

例9.（2023•全国•模拟预测）已知复数z满足3z+i=l—4iz,则|z|=（）

A.2B.逑C.正D.-

2555

【解题方法总结】

设4=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dGR),则

(1)Zj±z2=a±c+(b±d)i

(2)Zj-z2=ac—bd+{ad+bc)i

%ac+bdbe—ad,八、

(3)z

题型三：复数的几何意义

例10.（2023•河南郑州•三模）复平面内，复数丁不再对应的点位于（）

1+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

例11.（2023・全国•高三专题练习）已知复数4与z=3+i在复平面内对应的点关于实轴对称，则工=（）

A.1+iB.1-ic.-i+iD.-1-i

例12.（2023・湖北•校联考三模）如图，正方形048c中，点A对应的复数是3+5i,则顶点8对应的复数是

A.—2+8iB.2-8iC.-l+7iD.-2+7i

例13.（2023・全国•校联考模拟预测）在复平面内，设复数，z“4对应的点分别为4（0,2）,Z2（l,-1）,则三

B.73C.6

【解题方法总结】

复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标，这是

研究复数几何意义的最重要的出发点.

题型四：复数的相等与共轨复数

例14.（2023・湖北・黄冈中学校联考模拟预测）已知2-i（i是虚数单位）是关于X的方程/+加+c=OS,ceR）

的一个根，则。+c=（）

A.9B.1C.-7D.2i-5

例15.（2023・贵州贵阳・统考模拟预测）已知Z]=a+2i,Z?=2+历，（a,6eR）,+z1）+（z2z2）i=4+13i,

则（）

A.a=2,b=3B.a=-2,/?=-3

C.a=hb=i3D.a=-2,/?=±3

例16.（2023•四川宜宾・统考三模）已知复数z=3+4i,且z+质=9-4i,其中。是实数，贝U（）

A.a=—2B.a=2C.（z=lD.a=3

例17.（2023・湖北•模拟预测）已知复数z满足z+同=2+4i,贝心的共辗复数的虚部为（）

A.2B.-4C.4D.-2

例18.（2023・四川宜宾•统考三模）已知复数z=3+4i,且z+占+历=9,其中。，b是实数,贝U（）

A.a=-2>b=3B.a=2,b-4-

C.a=l,b=2D.a-2tb--4

【解题方法总结】

复数相等：a+bi=c+dioa=c且6=d（a,b,c,deR）

共辗复数：a+bi=c+dioa=c且=—d（a,b,c,deR）.

题型五：复数的模

例19.（2023・河南•统考二模）若（i+l）（z—1）=2,则|『+1|=.

例20.（2023•上海浦东新•统考三模）已知复数z满足忆-2|=曰=2,则z3=.

例21.（2023•辽宁铁岭•校联考模拟预测）设复数4,zZ满足㈤书|=2,%+4=百+i,则匕一,匚__________.

【解题方法总结】

\z\=y/a2+b2

题型六：复数的三角形式

例22.（2023・四川成都•成都七中统考模拟预测）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的

关系，并写出以下公式/=cosx+isinx（无CR,i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，

被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，下面四个结果中不成立的是（）

ChY022

A./+1=0B.-+—i=1

I227

C.|eLT+e-Lr|<2D.-2<ek-e^<2

例23.（2023•全国•高三专题练习）任何一个复数z=a+bi（a,beR）都可以表示成

z=r（cose+isine）（rNO,eeR）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:

[r（cos6>+isinO'）y'=rn（cosnd+isinnO）（neZ）,我们称这个结论为棣莫弗定理.贝!j（l-后严？=（）

A.1B.22022C.-22022D.i

例24.（2023・河南・统考模拟预测）欧拉公式/=cos6+isin。把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数

联系在一起，充分体现了数学的和谐美.若复数z满足（e玩+i）-z=l,则z的虚部为（）

A.-B.—C.1D.一1

22

例25.（2023•全国•高三专题练习）棣莫弗公式（cos元+isinx）"=cosnx+isinra;（其中i为虚数单位）是由法国数

z\2023

学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数cos2+isin-在复平面内所对应的点

I66）

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解题方法总结】

一般地，任何一个复数z=a+4•都可以表示成r（cos6+isin6）形式，其中r是复数z的模；。是以x轴的

非负半轴为始边，向量位所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数2=4+次的辐角.r（cos6»+/sin6>）

叫做复数z=a+4•的三角表示式，简称三角形式.

题型七：与复数有关的最值问题

例26.（2023・上海闵行・上海市七宝中学校考模拟预测）若|z+l-i|=l,则目的最大值与最小值的和为

例27.（2023•陕西西安・西安中学校考模拟预测）在复平面内，已知复数z满足|z|=1,i为虚数单位，则

Iz-3-4i|的最大值为.

例28.（2023•全国•模拟预测）设z是复数且|z-l+2i|=l,则|刁的最小值为（）

A.1B.V3-1C.V5-1D.非

例29.（2023・重庆・统考二模）复平面内复数z满足忆-2|-卜+2[=2,则|zq的最小值为（）

A.戈B.@C.73D.>/5

22

例30.（2023•全国•校联考三模）已知复数z,z。满足|z-Zo|=&,|zo卜下，则|z|的最大值为（）

A.aB.20C.4D.3后

【解题方法总结】

利用几何意义进行转化

1.（2022•全国•统考高考真题）（2+2i）（l-2i）=（）

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2i.6-2i

2.（2022•全国•统考高考真题）设（l+2i）a+人=2i,其中。力为实数,J（）

A.a-l,b--lB,C.a--l,b=l.a=-1,Z?=-1

3.（2022.全国•统考高考真题）若z=l+i.则山+3切=（）

A.46B.4A/2C.2A/5.2V2

第03讲复数

目录

考点要求考题统计考情分析

(1)通过方程的解，认高考对集合的考查相对稳定，每

识复数.年必考题型，考查内容、频率、

(2)理解复数的代数表2022年/卷〃卷第2题，5题型、难度均变化不大.复数的

示及其几何意义，理解两分运算、概念、复数的模、复数的

个复数相等的含义.2021年〃卷第1题，5分几何意义是常考点，难度较低，

(3)掌握复数的四则运2021年/卷第2题，5分预测高考在此处仍以简单题为

算，了解复数加、减运算主.

的几何意义.

形如a+bi(a,bWR)的数叫复软，记作a+biWC

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共聊复数

两个复数a+从,c+di(a,b,c,dEA)相等oa=c,b=d

复数的模：\z\=\a+ln\=Va2+b2

(a+瓦)土(c+di)=(a±c)+(b土d)i

(a+&i)•(c4-di)—(ac—bd)+(ad+bc)i

复数运算

a+bi(a+-(c—di)(ac+fed)+(be-ad)i

(c2+d2/0)

(c+di),(c—di)c2+d2

复数z=a+bi(a,b£R)对应平面内的点z(a,b)

复数

复数2=。+尻(/6€/2)对应平面向量02

复数的几何意义

复数z=a+b£(a,6WR)的模|z|表示复平面内的点z(a,6)到原点的距离

复数的三周表示式：r(cos6+isin6)

辐角的主值

三角形式下的两个复数相等：两个非零复数相等

当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等

复效三角形式的乘法运算：

复数的三角形式

T\(cos&+isin0i)•r2(cos%+i8in&)=r\T2[cos(&+&)+tsin(%+&)]

复数三角形式的除法运算：

ri(cos/+zsin0i)

=—[cos(01-02)+£sin(%-02)]

「2(cosW+2sin02)72

夯基•必备基础知识梳理

知识点一、复数的概念

(1)，叫虚数单位，满足『=-1,当让2时，产=1,产+1=。产+2=一1,泮+3=7.

(2)形如a+砥a,8eR)的数叫复数，记作a+bz,eC.

①复数z=a+6i(a,beR)与复平面上的点Z(a,6)一—对应，。叫z的实部，6叫z的虚

部；6=0ozwR,Z点组成实轴；bwO,z叫虚数；且a=0,z叫纯虚数，纯虚数对应

点组成虚轴(不包括原点).两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轨复数.

②两个复数a+4,C+成(a/cdeR)相等,(两复数对应同一点)

[b=d

③复数的模：复数〃+初(〃,8£尺)的模，也就是向量历的模，即有向线段改的长度，

其计算公式为\z\=\a+bi\=y/a2+b2,显然，|z|=|〃一次|=y/a2+b2,z-z=a2+b2.

知识点二、复数的加、减、乘、除的运算法则

1、复数运算

(1)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(2)(a+bi)•(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i

(q+bi)-(a-bi)=z-z=a2+b2=|z|2

v(注意z2=|z|2)

z+z=2a

其中|z|=J/+。2，叫z的模；z=a-。，是z=a+4的共利复数(。,。£尺).

(3)a+bi(a+bi)-(c-di)_(ac+bd)+(Jbc-ad)i2+筋力0)

c+di(c+di)•(c-di)c2+d2

实数的全部运算律(加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数塞运算法则)都

适用于复数.

注意：复数加、减法的几何意义

以复数4*2分别对应的向量西，西为邻边作平行四边形ozzz2,对角线OZ表示的

向量OZ就是复数Z]+z2所对应的向量.Z1-Z2对应的向量是落Z.

2、复数的几何意义

(1)复数z=a+bi(a,beR)对应平面内的点z(a,b)；

(2)复数z=a+砥对应平面向量反；

(3)复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都

表示复数.

(4)复数z=a+bi(a,6eR)的模|z|表示复平面内的点z{a,b)到原点的距离.

3、复数的三角形式

(1)复数的三角表示式

一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cos6+isin。)形式，其中r是复数z的

模；6是以x轴的非负半轴为始边，向量区所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数

z=a+沅的辐角.r(cos6+isine)叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式.

(2)辐角的主值

任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2万的整数倍.规定在

04，<2万范围内的辐角。的值为辐角的主值.通常记作argz,即04argz<2%.复数的代

数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式.

(3)三角形式下的两个复数相等

两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.

(4)复数三角形式的乘法运算

①两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和，即

八(cos0x+isin0t)-r2(cos02+zsin%)=(力[cos(^+02)+isin(4+6^)]

②复数乘法运算的三角表示的几何意义

复数4/2对应的向量为西，区，把向量西绕点。按逆时针方向旋转角％(如果

02<0,就要把西绕点。按顺时针方向旋转角陶|),再把它的模变为原来的马倍，得到向

量OZ,OZ表示的复数就是积zxz2.

(5)复数三角形式的除法运算

两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的

辐角减去除数的辐角所得的差，即L(c°s1+isinq)=2L[cos(a_a)+isin(a_d)].

4(cosg+isin2)4

.提升•必考题型归纳

题型一：复数的概念

例1.(2023•河南安阳•统考三模)已知(l+2i)(a+i)的实部与虚部互为相反数，则实数。=(

A.-B.—C.gD.—

3322

【答案】A

【解析】由于(l+2i)(a+i)=a—2+(l+2a)i,

(l+2i)(a+i)的实部与虚部互为相反数，故。-2+(l+2a)=0,，a=；,

故选：A

例2.(2023•浙江绍兴•统考二模)已知复数z满足z(6-i)=2i,其中i为虚数单位，贝！|z的

虚部为（）

1

A.B.C.D.

212~2

【答案】A

2i(g+i)一2+2此1叵

【解析】因为z（W-i）=2i,

所以(73-i)(V3+i)42+21

所以Z的虚部为也.

2

故选：A.

例3.（2023•海南海口•校联考一模）若复数z=Y-4+（a-2）i为纯虚数，则实数”的值为（）

A.2B.2或-2C.-2D.-4

【答案】C

[a2-4-0

【解析】因为复数2=储-4+（a-2）i为纯虚数，则有解得a=-2,

[a-2^0

所以实数”的值为-2.

故选：C

例4.（多选题）（2023•河南安阳•安阳一中校考模拟预测）若复数z==l,则（）

A.|Z|=A/T7B.z的实部与虚部之差为3

C.z=4+iD.z在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】ACD

【解析】•••Z-F-ITET

1-1(1-1)(1+1)

；.Z的实部与虚部分别为4,-1,

忖=142+(-1)2=后,A正确;

z的实部与虚部之差为5,B错误；

z=4+i，C正确；

z在复平面内对应的点为（4,-1）,位于第四象限，D正确.

故选：ACD.

7

例5.（2023・辽宁•校联考一模）若z是纯虚数，忖=1,则4的实部为.

1—Z

【答案】1

【解析】Z是纯虚数，且忖=1,则有z=±i,故/二=1土i,实部为1.

故答案为：1.

【解题方法总结】

无论是复数模、共软复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分,

所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚.

题型二：复数的运算

例6.(2023•黑龙江哈尔滨・哈师大附中统考三模)己知复数2=鲁，则忖-2=()

1—1

A.1+iB.1C.1-iD.i

【答案】A

(l+i)(l+i)2i.皿-

【解析】依题意,z=(l_i)(l+i)=5=L则Izl=l，zr

所以|z|-z=l+i.

故选：A

例7.(2023•河北衡水•模拟预测)若(i—l)(z—2i)=2+i,则彳=()

A.-14.11.

B.---------1

2222

C-HiD.-之，

22

【答案】B

【解析】由已知得z=_2+2i=_(2+i)(l+i)+2i=_l±ji

+2i=--+-,

1-i2222

1./-11.

故选：B.

例8.(2023・陕西榆林・高三绥德中学校考阶段练习)已知复数2满足(2-2中=3+1,则2=()

A.1-iB.3-iC.l-5iD.-l+3i

【答案】A

【解析】因为(z-2i)i=3+i,

2+2i=止电3

所以z=+2i=l-3i+2i=l-i.

ii(-i)

故选：A.

例9.(2023•全国•模拟预测)已知复数z满足3z+i=l-4iz,则|z|=(

B.逑2

A.2.----D.

2557

【答案】C

【解析】解法一：由32+1=1-短得2=鼠=言7,所以IzU会,故选C.

解法二：由3z+i=l—4iz得(3+4i)z=l-i,所以5|2|=近，即|z|=孝，

故选：C.

【解题方法总结】

设Z[=a+bi,Zz=c+di(a,b,c,deR),则

(1)zx±z2=a±c+(b±d)i

(2)zx-z2=ac—bd+{ad+bc)i

/c、Z]ac+bdbe-ad.八、

⑶,=一一+〒z

z2c+dc+d

题型三：复数的几何意义

例10.(2023•河南郑州•三模)复平面内，复数士盛对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

3-i3-i3-i(3-iYl+i')

【解析】由题得=丁一==2+i,即复平面内对应的点为(2,1),在

1+11+11—1(；1—1+1二)

第一象限.

故选：A.

例11.(2023•全国•高三专题练习)已知复数4与z=3+i在复平面内对应的点关于实轴对称,

则m=（）

2+1

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【答案】B

【解析】因为复数4与z=3+i在复平面内对应的点关于实轴对称，所以z=3-i,

3-i（3-i）（2-i）5-5i

Z1=l-i

2+i-2+T-（2+i）（2-i）-5

故选：B.

例12.(2023・湖北•校联考三模)如图，正方形OABC中，点A对应的复数是3+5i,则顶点

B对应的复数是()

C.-l+7iD.-2+7i

【答案】A

【解析】由题意得：砺=（3,5）,不妨设C点对应的复数为，+历（。（0,少0）,则区=（。力）,

由叫。C,网二国，得,

即C点对应的复数为-5+3i,

由砺=函+能得：B点对应复数为（3+5i）+（-5+3i）=-2+8i.

故选：A.

例13.（2023・全国•校联考模拟预测）在复平面内，设复数，40对应的点分别为Z/0,2）,

z2（l,-l），贝!J」=（）

Z2

A.2B.石C.42D.1

【答案】C

【解析】由题意，知4=2i,z2=l-i,所以2=3=T+i,所以五二拒.

一Z21-1Z2

故选：C.

【解题方法总结】

复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、

纵坐标，这是研究复数几何意义的最重要的出发点.

题型四：复数的相等与共辗复数

例14.（2023・湖北・黄冈中学校联考模拟预测）已知2-i（i是虚数单位）是关于x的方程

V+6x+c=0（A,cwR）的一个根，贝|Z?+c=（）

A.9B.1C.-7D.2i-5

【答案】B

【解析】已知2-i（i是虚数单位）是关于X的方程％2+fex+C=03,C£R）的一个根,

3+26+c=0

贝!)(2—i)2+仪2—i)+C=0,即4—4i-l+2Z?-/?i+c=0,即

-4-b=0

\b=-4

解得』，故6+c=L

故选：B.

例15.(2023•贵州贵阳•统考模拟预测)已知z=“+2i,z2=2+bi,(a,6eR),若

(zj+^)+(z2z2)i=4+13i,贝[J()

A.。=2,b=3B.a=—2,Z?=—3

C.a=