等量关系和方程课件

第3章

一次方程（组）

3.1等量关系和方程游乐场

太棒了！里面有好多游戏哦.小猫与小熊是一对好朋友！他们决定本月28号要去离家很远的游乐场旅行……想一想?

问题1：设再过x天是28号，可列出20+x=28今天是20号，再过几天是28号呢？终于盼来了这一天

问题2：设去游乐场的每张车票要x元，可得：坐出租车到车站花了5元,又买了两张去游乐场的车票,总共花去了13元.问:去游乐场的每张车票要多少元?5+2x=13海报为庆祝开园半周年，门票特惠！一张门票8折销售的售价为72元！

——游乐场

2024.8.22

问题3：设门票的原价是x元，可得：0.8x=721.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.体会用字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.3.会将实际问题抽象为数学问题，并建立一元一次方程模型.4.会检验方程的解.【思考】（1）为进一步推动全面健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分.某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分，问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？（2）如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8㎡.其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？【动脑筋】1.（1）中蕴含以下等量关系：胜的场数积分+输的场数积分=总积分（2）中蕴含以下等量关系：（长×宽+宽×高+长×高）×2=表面积2.在以上两个等量关系中，哪些量是已知的，哪些量是未知的？如何用等式来表示这两个等量关系呢？启示：前面学习了用字母表示数，能否先将问题中的未知量用字母表示，再探索解决的办法呢？【问题解决】（1）设该队胜了x场，则该队输了场，胜的场数积分为分

分，输的场数的积分是

分，因此可以得到等式

.（2）设包装盒的宽为ym,根据题意可以得到下列等式：

.整理得：

.2x(14-x)2x+(14-x)=26(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.82.4y+2y+2.4=6.8等式中的x、y叫作未知数.你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式——方程你能举出一些方程的例子吗？１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的打“×”.(1)1+2=3()(4)

()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()

×××√√√【跟踪训练】2．根据下列条件,列出方程.（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4.3．根据下面问题，设未知数，列出方程．环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2x-3=5x+y=4解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3000.观察得到的两个方程，它们有什么共同点？问题1：每个方程中，各含有几个未知数？问题2：说一说每个方程中未知数的次数.问题3：等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式2x+(14-x)=26；2.4y+2y+2.4=6.8观察思考一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)1.判断下面的方程是不是一元一次方程.【跟踪训练】2.根据下列问题，设未知数并列出方程.

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：4x=24变式：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各是多少？解：设长方形的宽为xcm，则它的长为1.5xcm，根据题意得：2(x+1.5x)=24（2）一台计算机已用了1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时，根据题意得：1700+150x=2450【做一做】《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如图就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔？（1）找出上述趣题中的等量关系；（2）设适当未知数，列出一元一次方程.【问题解决】1.等量关系：（1）兔的只数+鸡的只数=35（2）兔的脚数+鸡的脚数=942.列方程：设兔有x只，则鸡有

只，得到的方程是

.(35-x)4x+2(35-x)=94根据哪个等量关系得到的？根据哪个等量关系得到的？【议一议】将方程4x+2(35-x)=94左边整理可得2x+70=94①如何找到一个数，使方程①左、右两边多项式的值相等？对于方程①，就是要找一个数，使得它的2倍与70的和等于94.这个数一定是什么数呢？试一试

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左、右两边的值是否相等．估计x的值方程①左边的值与方程①右边的值94比较第1次估算10第2次估算15第3次估算13第4次估算12第5次估算1190100969492大了大了小了小了相等对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.习惯上记作x=c.分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318＝1068的解.解：(1)把x=300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边.所以x＝300是方程2.5x+318＝1068的解.（1）x＝300（2）x＝330请同学们自己完成（2）【例题】检验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解.反之，则不是．归纳：请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t的解？根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.（1）t＝-2（2）t＝2(3)t=1【跟踪训练】2.x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.2.根据实际问题中的等量关系，用方程表示问题中的数量关系.注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.1.方程、方程的解、一元一次方程的概念.本节课学习了：3.检验一个数值是不是方程的解.1.方程x=3是下列哪个方程的解？（）(A)3x+9=0(B)x=10-4x(C)x(x-2)=3(D)2x-7=122.方程的解是（）(A)-3(B)12(C)-12(D)CC3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出的一元一次方程是（）(A)15(2x

20)=900(B)15x20

2=900

(C)15(x20

2)=900(D)15x

2

20=900【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋20×2）元，15份礼物的价格是15(x20

2)元,由此可得15（x+20×2）=900.４．已知数x-5与2x-4互为相反数，列出关于x的方程.解：由题意得（x-5）＋（2x-4）＝０.5.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?6.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：0.3x+0.6（20-x）=9.得x=10