2024年新教材高考数学一轮复习章末目标检测卷9计数原理含解析新人教版

PAGEPAGE5章末目标检测卷九计数原理(时间:45分钟满分:80分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若2x+2xn的绽开A.7 B.6 C.5 D.4答案:C解析:由题意可知2n=32,解得n=5.2.从6个盒子中选出3个用来装东西,则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的状况有()A.16种 B.18种 C.22种 D.37种答案:A解析:从6个盒子中选出3个用来装东西,有C63=20(种)方法,甲、乙两个盒子都未被选中,有C43=4(种)方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的状况有20-4=3.(2024辽宁抚顺二模)(x2+3x-1)5的绽开式中x的系数为()A.-3 B.3 C.-15 D.15答案:D解析:因为(x2+3x-1)5=[(3x-1)+x2]5=(3x-1)5+C51(3x-1)4·x2+…+4.将2名老师、4名学生分成2个小组,分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动,每个小组由1名老师和2名学生组成,不同的支配方案共有()A.12种 B.10种 C.9种 D.8种答案:A解析:先将4名学生均分为2个小组,共有C42C22A22=3(种)分法,再将2个小组的学生分给2名老师,有A22=2(种)分法,最终将2个小组的人员安排到甲、乙两地,有A22=5.设(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+a3+a5=()A.61 B.121 C.122 D.224答案:C解析:依题意,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35=243,①令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,②①-②得2(a1+a3+a5)=244,故a1+a3+a5=122.6.(x2+x+1)x-2x5的A.40 B.-80 C.120 D.140答案:B解析:因为x-2x5的绽开式的通项公式为Tr+1=C5r(-2)rx5-2r,所以(x2+x+1)x-2x5的绽开式中常数项为x·7.某次联欢会要支配3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出依次,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120 C.144 D.168答案:B解析:由题意可知分两步,第一步,先将3个歌舞类节目全排列,有A33=6(种)状况其次步,因为3个歌舞类节目不能相邻,所以中间2个空位必需支配2个节目,分2种状况探讨:①将中间2个空位支配1个小品类节目和1个相声类节目,有C21A22=4(种)状况此时同类节目不相邻的排法有6×4×2=48(种).②将中间2个空位支配2个小品类节目,有A22=2(种)排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种状况,此时同类节目不相邻的排法有6×2×6=72(种).故同类节目不相邻的排法种数是48+72=120.故选B.8.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点动身的棱的颜色各不相同,则不同的染色方案共有()A.14400种 B.28800种 C.38880种 D.43200种答案:C解析:从正四棱锥顶点动身的4条侧棱肯定要用4种不同的颜色,有A64接下来底面的染色依据是否运用剩下的2种颜色分类:①不运用新的颜色,有2种方案.②运用1种新的颜色,分为2类:第一类,染一条边,有2×4×4=32(种)方案;其次类,染两条对边,有2×2×4=16(种)方案.③运用2种新的颜色,分为4类:第一类,染两条邻边,有4×2×3=24(种)方案;其次类,染两条对边,有2×2×4=16(种)方案;第三类,染三条边,有4×2×2=16(种)方案;第四类,染四条边,有2种方案.因此不同的染色方案种数为360×[2+(32+16)+(24+16+16+2)]=38880.故选C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列等式成立的是()A.(n+1)AB.n!n(C.D.答案:ABD解析:∵(n+1)Anm=(n+1)n(n-1)…(n-m+1),An+1m+1=(n+1)n(n-1)…(n-m+1),∴(n+1)An∵CAn∴CnAnm+1n-m=1n-m·n(n-1)(n-2)…(n-m)=n(10.以下关于1x2+x5n的绽开式的A.对随意n∈N*,绽开式中有常数项B.存在n∈N*,绽开式中有常数项C.对随意n∈N*,绽开式中没有x的一次项D.存在n∈N*,绽开式中有x的一次项答案:BD解析:由已知得1x2+x5n的绽开式的通项为Tr+1=Cnr·1x2n由7r-2n=0,得r=2n7,故当n=7k,k∈N*时,绽开式中存在常数项.由7r-2n=1,得r=2n+17,故当2n+1=7k,即n=7k-12,k∈N*时,11.有6本不同的书,按下列方式进行安排,其中安排种数正确的是()A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法B.分给甲、乙、丙三人中,一人4本,另两人各1本,有90种分法C.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有180种分法D.分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2160种分法答案:ABC解析:对于A,先从6本书中分给甲2本,有C62种方法;再从其余的4本书中分给乙2本,有C42种方法;最终的2本书分给丙,有C22种方法,因此不同的对于B,先把6本书分成3份:4本、1本、1本,有C64种方法;再分给甲、乙、丙三人,有A33种方法,因此不同的安排方法有对于C,6本不同的书先分给甲、乙每人各2本,有C62C42种方法;其余2本书分给丙、丁每人各1本,有A22对于D,先把6本不同的书分成4份:2本、2本、1本、1本,有C62C42A22·12.(2024广东深圳红岭中学高三月考)若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an-1=125-n,则下列结论正确的是()A.n=6B.a1=21C.(1+2x)n绽开式中二项式系数和为729D.a1+2a2+3a3+…+nan=321答案:ABD解析:对于A,因为(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,所以令x=1,得2+22+…+2n=a0+a1+a2+…+an=2(1-2n)令x=0,得n=a0.因为(1+x)n中xn项为Cnnxn=x所以an=1.所以a1+a2+…+an-1=2n+1-2-n-1=125-n,解得n=6.故A正确.对于B,a1=1+C21+C3对于C,(1+2x)6绽开式中二项式系数和为26=64.故C错误.对于D,令f(x)=(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则f'(x)=1+2(1+x)+…+6(1+x)5=a1+2a2x+…+6a6x5,令x=1,得f'(1)=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25=a1+2a2+…+6a6=321.故D正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2024天津一中模拟)(1-2x)8绽开式中x项的系数为.

答案:112解析:(1-2x)8绽开式的通项公式为Tr+1=C令r2=1,解得r=2所以x项的系数为(-2)2C82=14.(2024福建厦门一模)有8名高校生到甲、乙、丙三所学校去支教,每名高校生只去一所学校.若甲学校须要2名,乙学校须要2名,丙学校须要4名,则不同支配方法的种数为.(用数字作答)

答案:420解析:第一步,从8名高校生中任选2人,支配到甲校,有C82=28(种)其次步,从剩下的6人中任选2人,支配到乙校,有C62=15(种)第三步,将最终的4人支配到丙学校,有1种支配方法.依据分步乘法计数原理,可知不同支配方法的种数为28×15×1=420.15.已知(1+ax)(1+x)5的绽开式中x2的系数为20,则a=.

答案:2解析:由已知得绽开式中x2的系数为C52+aC解得a=2.1