2024九年级数学下学期期末测试题新版华东师大版

检测内容：期末测试题得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列调查中，最适合进行抽样调查的是(B)A.调查某校七(2)班同学的体重状况B．调查我市中小学生的视力近视状况C．调查某校七(5)班同学期中考试数学成果状况D．调查某栋共6层楼房中居民的防火意识2．今年我市有近4万名考生参与中考，为了解这些考生的数学成果，从中抽取1000名考生的数学成果进行统计分析，以下说法正确的是(C)A．这1000考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成果是个体D．1000名学生是样本容量3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为(A)A．6eq\r(2)B．3eq\r(2)C．6D．12eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))4．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝2eq\r(2)，则eq\x\to(BC)的长为(A)A．πB．eq\r(2)πC．2πD．2eq\r(2)π5．在抛物线y＝x2－4x＋m的图象上有三个点(－3，y1)，(1，y2)，(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(A)A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．(哈尔滨中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连结AC，BC.若∠P＝50°，则∠ACB的度数为(B)A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(C)A．(－eq\r(2)，－eq\r(2))B．(2，2)C．(eq\r(2)，2)D．(2，eq\r(2))8．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则eq\x\to(BD)的长为(C)A．πB．eq\f(3,2)πC．2πD．3πeq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))9．(泸州中考)已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是(D)A．a＜2B．a＞－1C．－1＜a≤2D．－1≤a＜210．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC交DE于点F.若sin∠CAB＝eq\f(3,5)，DF＝5，则BC的长为(C)A．8B．10C．12D．16二、填空题(每小题3分，共15分)11．将抛物线y＝－5x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是__y＝－5x2－50x－128__．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在eq\x\to(BC)上(不与点B，C重合)，连结BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝__115__度．13．(黑龙江中考)若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面绽开图的圆心角度数是__150°__．14．(天水中考)如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A，B两点，B点坐标为(0，2eq\r(3))，OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为__2π－2eq\r(3)__.(结果保留根号和π)15．(黄石中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－1012…y…m22n…且当x＝eq\f(3,2)时，对应的函数值y＜0.有以下结论：①abc＞0；②m＋n＜－eq\f(20,3)；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的负实数根在－eq\f(1,2)和0之间；④P1(t－1，y1)和P2(t＋1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t＞eq\f(1,3)时，y1＞y2.其中正确的结论是__②③__．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连结AD，BC.求证：(1)eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)；(2)AE＝CE.证明：(1)∵AB＝CD，∴eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，即eq\x\to(AD)＋eq\x\to(AC)＝eq\x\to(BC)＋eq\x\to(AC)，∴eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)(2)∵eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)，∴AD＝BC.又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE，∴AE＝CE17．(8分)(乐山中考)已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．解：(1)∵一元二次方程x2＋x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即1＋4m＞0，∴m＞－eq\f(1,4)(2)二次函数y＝x2＋x－m图象的对称轴为直线x＝－eq\f(1,2)，∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝－eq\f(1,2)对称，由图可知抛物线与x轴一个交点为(1，0)，∴另一个交点为(－2，0)，∴一元二次方程x2＋x－m＝0的解为x1＝1，x2＝－218．(8分)抛物线y＝－eq\f(1,3)x2＋bx＋c经过点A(3eq\r(3)，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的表达式；(2)连结AB，AC，BC，求△ABC的面积．解：(1)抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(3),3)x＋3(2)由(1)得点C坐标为(eq\r(3)，4)，直线AB的表达式为y＝－eq\f(\r(3),3)x＋3，直线l与AB的交点D的坐标为(eq\r(3)，2)，∴CD＝2.过点B作BF⊥l于点F，∴BF＝OE＝eq\r(3).∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝3eq\r(3)，∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝eq\f(1,2)CD×(BF＋AE)＝eq\f(1,2)×2×3eq\r(3)＝3eq\r(3)19．(8分)如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5，C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，求线段BP的长．解：(1)证明：连结OB，则OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，而OA⊥l，∴∠ACB＋∠CPA＝90°，则∠ABP＋∠OBP＝90°，即∠ABO＝90°，故AB是⊙O的切线(2)由(1)知∠ABO＝90°，而OA＝5，OB＝OP＝3，由勾股定理，得AB＝4.过点O作OD⊥PB于点D，则PD＝DB.∵∠OPD＝∠CPA，∠ODP＝∠CAP＝90°，∴△ODP∽△CAP，∴eq\f(PD,PA)＝eq\f(OP,PC).又∵AC＝AB＝4，PA＝OA－OP＝2，∴PC＝eq\r(AC2＋PA2)＝2eq\r(5)，∴PD＝eq\f(OP·PA,PC)＝eq\f(3,5)eq\r(5)，∴BP＝2PD＝eq\f(6,5)eq\r(5)20．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连结CD，若BE＝OE＝2.(1)求证：∠A＝2∠DCB；(2)求图中阴影部分的面积．(结果保留π和根号)解：(1)证明：连结OD.∵AB是⊙O的切线，∴∠ODB＝90°.∵BE＝OE＝OD＝2，∴∠B＝30°，∠DOB＝60°，∴∠DCB＝eq\f(1,2)∠DOB＝30°，∠A＝60°，∴∠A＝2∠DCB(2)由(1)得BD＝OB·sin∠DOB＝2eq\r(3)，∴阴影部分的面积S＝S△ODB－S扇形DOE＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π·22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3)21．(10分)(盐城中考)某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售状况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量(件)频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合计b1eq\a\vs4\al()请依据以上信息，解决下列问题：(1)频数分布表中，a＝__0.26__，b＝__50__；(2)补全频数分布直方图；(3)假如该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．解：(2)依据题意得m＝50×0.46＝23，图略(3)400×(0.46＋0.08)＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人22．(10分)(云南中考)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售，已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经过市场调查发觉，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：(1)求y与x的函数解析式；(2)求这一天销售西瓜获得的利润w的最大值．解：(1)当6≤x≤10时，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，依据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1000＝6k＋b，,200＝10k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－200，,b＝2200，))∴y＝－200x＋2200.当10＜x≤12时，y＝200，故y与x的函数解析式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－200x＋2200（6≤x≤10），,200（10＜x≤12）))(2)当6≤x≤10时，w＝(x－6)(－200x＋2200)＝－200(x－8.5)2＋1250.∵－200＜0，∴当x＝8.5时，w取最大值为1250.当10＜x≤12时，w＝(x－6)·200＝200x－1200.∵w随x的增大而增大，∴x＝12时w取得最大值为200×12－1200＝1200.综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元23．(13分)如图①，抛物线y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2交x轴于A，B两点(点A位于点B的左侧)，交y轴于点C.直线l：y＝－eq\f(2,3)x＋b交y轴于点E，交抛物线于A，D两点．P为直线l下方抛物线上一动点，点M，N为直线l上的两个动点．(1)求S△ACD；(2)如图②，当PM∥x轴，PN∥y轴时，求PM＋PN的最大值及对应的点P的坐标；(3)如图③，将抛物线y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2沿射线AD平移肯定的距离得新抛物线y′，使得新抛物线y′过点D，点F为新抛物线y′的顶点，点G为抛物线y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2上的一动点，当以F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请干脆写出全部符合条件的点G的坐标．解：(1)如图，连接AC，CD，抛物线解析式y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2＝eq\f(2,3)(x＋1)(x－3)，∴A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－2).∵直线y＝－eq\f(2,3)x＋b过点A(－1，0)，易求得其解析式为y＝－eq\f(2,3)x－eq\f(2,3)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(2,3)x－\f(2,3)，,y＝\f(2,3)x2－\f(4,3)x－2，))解得x1＝－1，x2＝2，∴D(2，－2)，∴CD∥x轴，∴S△ACD＝eq\f(1,2)•CD•OC＝eq\f(1,2)×2×2＝2(2)设点P(a，eq\f(2,3)a2－eq\f(4,3)a－2)，∵PN∥y轴，PM∥x轴，点M、N在直线l上，∴N(a，－eq\f(2,3)a－eq\f(2,3))，M(－a2＋2a＋2，eq\f(2,3)a2－eq\f(4,3)a－2)，∴PM＝－a2＋2a＋2－a＝－a2＋a＋2，PN＝－eq\f(2,3)a－eq\f(2,3)－(eq\f(2,3)a2－eq\f(4,3)a－2)＝－eq\f(2,3)a2＋eq\f(2,3)a＋eq\f(4,3)，∴PM＋PN＝－a2＋a＋2＋(－eq\f(2,3)a2＋eq\f(2,3)a＋eq\f(4,3))＝－eq\f(5,3)a2＋eq\f(5,3)a＋eq\f(10,3)＝－eq\f(5,3)(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(15,4)，∴a＝eq\f(1,2)时，(PM＋PN)max＝eq\f(15,4)，此时，P(eq\f(1,2)，－eq\f(5,2))(3)∵原抛物线的对称轴为x＝1，∴原抛物线的顶点为(1，－eq\f(8,3)).∵原抛物线沿AD方向移动后经过点D，∴抛物线上的点A移动到了点D，即向右移动了3个单位，向下移动2个单位，∴F(4，－eq\f(14,3)).∵以F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边，∴G与F无论在l的同侧或异侧，都必需满意其到l的距离相等①以MN为边时，FG∥MN，如图，过点F作l1∥l，交原抛物线于G1，G2，∵l1∥l，设l1：y＝－eq\f(2,3)x－eq\f(2,3)＋b，把点F(4，－eq\f(14,3))代入l1得l1的解析式为y＝－eq\f(2,3)x－2，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(2,3)x－2，,y＝\f(2,3)x2－\f(4,3)x－2，))