2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.26.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示素养检测含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养检测七平面对量的正交分解及坐标表示平面对量加、减运算的坐标表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-b+c=0,则c等于 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.因为a-b+c=0,所以c=-a+b,因为a=(5,-2),b=(-4,-3),所以c=-(5,-2)+(-4,-3)=QUOTE.2.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=(2,4),=(1,3),则= ()A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)【解析】选B.因为=+,所以=-=(-1,-1),所以=-=(-3,-5).3.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“⊗”为a⊗b=(ms,nt).若向量p=(1,2),p⊗q=(-3,-4),则向量q= ()A.(-3,2) B.(3,-2)C.(-2,-3) D.(-3,-2)【解析】选D.设向量q=(x,y),依据题意可得x=-3,2y=-4,解得x=-3,y=-2,即向量q=(-3,-2).4.(多选题)已知=(-2,4),则下面说法错误的是 ()A.A点的坐标是(-2,4)B.B点的坐标是(-2,4)C.当B是原点时,A点的坐标是(-2,4)D.当A是原点时,B点的坐标是(-2,4)【解析】选ABC.由任一向量的坐标的定义可知.当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4).故D项说法正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知M(3,-2),N(-5,-1),且=,则P点的坐标为________.

【解析】设P(x,y),则=(x-3,y+2).而=(-8,1),所以QUOTE解得QUOTE所以PQUOTE.答案:(-5,-1)6.已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),则向量a=________,向量b=________.

【解析】设a=(m,n),b=(p,q),则有QUOTE解得QUOTE所以a=(-3,4),b=(5,-12).答案:(-3,4)(5,-12)三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知三点A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),试求:(1)+;(2)-.【解析】因为A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),所以=(1,5),=(4,-1),=(-5,-4).(1)+=(1,5)+(4,-1)=(5,4).(2)-=(-5,-4)-(1,5)=(-6,-9).8.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2).(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满意=λ(λ∈R),求λ与y的值.【解析】(1)设B(x1,y1),因为=(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3),所以QUOTE所以QUOTE所以B(3,1).同理可得D(-4,-3),设BD的中点M(x2,y2),则x2=QUOTE=-QUOTE,y2=QUOTE=-1.所以MQUOTE.(2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-