浙江省绍兴市柯桥区2024-2025学年高二数学上学期期末教学质量调测试题

PAGEPAGE10浙江省绍兴市柯桥区2024-2025学年高二数学上学期期末教学质量调测试题留意事项：1．请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必需做在答卷纸相应位置上。2．全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线，则直线的倾斜角为A．B．C．D．2．在空间直角坐标系中，向量,，则向量A．B．C．D．3．已知两条直线和相互垂直，则实数的值为第4题图A．B．第4题图C．或D．4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．cm3B．cm3C．cm3D．cm35．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则正确的命题是A．则B．，则C．则D．则6．已知双曲线与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是A．B．C．D．7．已知圆与圆恰有两条公切线，则实数的取值范围是A．B．C．D．或8．已知在正四面体（各棱长均相等的四面体）中，，则直线与所成角的余弦值是A．B．C．D．9．已知双曲线C:左右焦点分别为，过且斜率为正的直线交双曲线左支于，交渐近线于点，且，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10．已知是四面体的棱的中点，过的平面与棱,分别相交于,则A．平分，B．平分，C．平分，D．平分，二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．已知圆，则该圆的圆心坐标是▲，半径为▲．12．已知直线的斜率为，过点，则的方程为▲，过点且与平行的直线方程为▲.13．在空间直角坐标系中，为坐标原点，,，若，则▲，若，则▲.14．已知圆锥的侧面绽开图是圆心角为，半径为1的扇形，则圆锥的底面半径为▲，体积为▲.15．在平面直角坐标系中，已知和，动点满意，则的取值范围为▲．16．已知为抛物线上的不同的两点，线段中点为，若，则点到轴距离的最小值为▲.17．已知椭圆，是椭圆上两点，且关于点对称，是椭圆外一点，满意的中点均在椭圆上，则点的坐标是▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。18．（本题满分14分）已知直线，圆．（1）当时，试推断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线被圆截得的弦长恰好为，求的值．19．（本题满分15分）如图，四棱锥中，，底面为矩形，平面平面，、分别是棱、的中点．第19题图（1）求证：平面；第19题图（2）求二面角的大小．20．（本题满分15分）如图，三棱锥中，，，．第20题图（1）若平面平面，求证：；第20题图（2）若，求与平面所成的角．21．（本题满分15分）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线过点，且.（1）求抛物线的方程;（2）已知圆:交抛物线与两点，过劣弧上一点作圆的切线交抛物线与，求的取值范围.22．（本题满分15分）如图，为椭圆的左、右焦点．点满意：延长分别交椭圆于两点，且的重心在椭圆．直线交于点．（1）若是椭圆长轴的两个端点，求直线的斜率之积；第22题图（2）设的面积分别为，求的最小值.第22题图

2024学年第一学期中学期末调测高二数学参考一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。题号12345678910答案CABCBDDAAC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．，；12．，；13．，；14．，；15．；16．；17．或三、解答题：本大题共5小题，共74分。18．解：（1）当时，直线的方程为，圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，………5分，所以此时直线与圆的位置关系为：相离．………7分（2）依据圆的弦长公式：，又，得，……………9分弦心距，解得或.………12分经检验，均符合要求.…14分19．（1）证明：取中点，连接，，易知，且，所以四边形为平行四边形，，…………3分平面，平面，平面.………6分（2）解：取中点，连接，，，，，.……8分平面平面，平面平面，平面.，………10分又易知，平面，.所以为二面角的平面角，………12分不妨设,则，则在直角三角形中，，，即所求二面角的大小为.………15分20．解（1）因为面面，，面，……………3分又因为平面，.………6分（2）设为点在平面中的投影，为的中点，连接，则为与平面所成的角，……8分，，，，………9分平面，，……11分又，，，，………13分在直角三角形中，，在直角三角形中，，．………15分21．解（1）设抛物线的方程为，将坐标代入方程得，①又，②………3分由①，②解得，所以抛物线的方程为.………6分（2）由题意可得两点坐标分别为，当直线斜率不存在时，，………7分当直线斜率存在时，设直线的方程为，，，由直线与圆相切，得，即，且，所以，……9分在劣弧上，所以，由图像的对称性不妨探讨，………10分联立，化简得，有韦达定理得，………11分由抛物线的定义可得，，………13分设，，，，所以，………14分所以．………15分22．解：（1）设，由题意可知，则,，………4分因为在椭圆，所以，所以.………7分（2），设，又因为三点共线，故可