2024-2025学年新教材高中数学第一章预备知识微专题集训一集合常用逻辑用语及三个二次的关系一课一练含解析北师大版必修第一册

PAGEPAGE2第一章预备学问微专题集训一集合、常用逻辑用语及三个二次的关系专题1集合中的数形结合问题1.☉%08@4###9%☉(2024·华东师大月考)已知全集U=R,A={x|x2>1},则∁UA=()。A.{x|x≤1} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|x≤-1或x≥1} D.{x|-1<x<1}答案：B解析：因为A={x|x2>1}={x|x<-1或x>1},所以∁UA={x|-1≤x≤1}。2.☉%607@##*6%☉(2024·武汉二中测试)已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1},N={x∈Z|x(x-2)≤0},则如图1-1所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为()。图1-1A.{0,1} B.{-1,2}C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}答案：B解析：由题意得M={-1,0,1},N={0,1,2},M∪N={-1,0,1,2},M∩N={0,1},阴影部分为∁(M∪N)(M∩N)={-1,2},故选B。3.☉%#*0103*@%☉(2024·辽宁试验中学月考)设集合A={x|x2+2(1-a)x+3-a≤0},B={x|0≤x≤3},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是。

答案：[2,+∞)解析：集合A={x|x2+2(1-a)x+3-a≤0},B={x|0≤x≤3},若A∩B≠⌀,则x2+2(1-a)x+3-a≤0在x∈[0,3]有解,即(2x+1)a≥x2+2x+3在x∈[0,3]有解,设t=2x+1,则t∈[1,7],则x=t-12,则a≥t-122+2t-12+3t=14t+9t+2,设g(t)=14t+9t+2,t∈[1,7],则问题转化为a≥g(t)min,又g(t)≥142t·4.☉%561@###6%☉(2024·合肥一中测试)已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,5},集合S满意S⫋A,S∪B=A,则一个满意条件的集合S是。

答案：{1,2,3,4}(或{1,2,4,5}或{1,2,4})解析：∵集合A={1,2,3,4,5},集合S满意S∪B=A,∴满意条件的集合S是{1,2,3,4}或{1,2,4,5}或{1,2,4}。5.☉%#@#*2647%☉(2024·太和一中月考)设全集U=R,集合M={x|3a-1<x<2a,a∈R},N={x|-1<x<3},若N⊆(∁UM),求实数a的取值集合。答案：解:(1)当M=⌀,即3a-1≥2a时,解得a≥1,则∁UM=R,满意条件N⊆(∁UM);(2)当M≠⌀,即a<1时,∁UM={x|x≥2a或x≤3a-1},若N⊆(∁UM),则3a-1≥3或2a≤-1,即a≥43或a≤-12,此时a≤-12。综上,a专题2充分必要条件、全称量词与存在量词6.☉%0@9￥#92#%☉(2024·南昌十中月考)已知a,b,c∈R,给出下列条件:①a2>b2;②1a<1b;③ac2>bc2。则使得a>b成立的充分不必要条件是(A.① B.② C.③ D.①②③答案：C解析：对于①,由a2>b2,得|a|>|b|,不肯定有a>b成立,不合题意;对于②,当a=-1,b=1时,有1a<1b,但a>b不成立,所以不合题意;对于③,由ac2>bc2,知c≠0,所以有a>b成立,当a>b成立时,不肯定有ac2>bc2,因为c可以为0,符合题意。本题选择7.☉%￥@8@635#%☉(2024·山西高校附中月考)“a≥4或a≤0”是“函数y=ax2+ax+1图像与x轴存在交点”的()。A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：y=ax2+ax+1的图像与x轴有交点⇔ax2+ax+1=0有根。当a=0时,不合题意;当a≠0时,Δ=a2-4a≥0⇒a<0或a≥4。由此可知解集是{a|a≥4或a≤0}的真子集,∴“a≥4或a≤0”是“函数y=ax2+ax+1图像与x轴有交点”的必要不充分条件,本题正确选项为B。8.☉%890*￥#7#%☉(2024·屯溪一中调考)不等式1-1x>0成立的充分不必要条件是()A.x>1 B.x>-1C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>0答案：A解析：由1-1x>0可得1x<1,解得x>1或x<0,据此可得不等式1-1x>0成立的充分不必要条件,9.☉%9￥36*5##%☉(2024·休宁中学调考)已知命题p:∃x∈R,x2+1<0,则命题p的否定是()。A.∀x∈R,x2+1>0 B.∃x∈R,x2+1>0C.∀x∈R,x2+1≥0 D.∃x∈R,x2+1≥0答案：C解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题p:∃x∈R,x2+1<0的否定是:∀x∈R,x2+1≥0,故选C。10.☉%@4#@99#5%☉(2024·宿城一中月考)已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,若q是p的充分条件,则a的取值范围为。

答案：-1≤a≤6解析：由已知得A=(2,3),B=(a-4,a+4),因为q是p的充分条件,则有A∪B=B,即a-4≤2,a+411.☉%5**23*@5%☉(2024·淮北一中月考)命题“∀x∈[-1,1],x2+3x-1>0”的否定是。

答案：∃x∈[-1,1],x2+3x-1≤0解析：命题“对∀x∈[-1,1],x2+3x-1>0”的否定是∃x∈[-1,1],x2+3x-1≤0。12.☉%#3@8@72￥%☉(2024·黄冈中学检测)已知p:1x<1,q:x2-3ax+2a2<0(其中a为常数,且a≠0)(1)若p为真,求x的取值范围;答案：解:由1x<1,得x>1或x<0,故由命题p是真命题可得,x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞)(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围。答案：由x2-3ax+2a2<0得(x-a)(x-2a)<0,若a>0,则a<x<2a;若a<0,则2a<x<a。因为p是q的必要不充分条件,所以q对应的集合是p对应集合的真子集,若a>0,则满意a>0,a≥1,得a≥1;若a<0,满意条件。即实数a的取值范围是专题3一元二次不等式与一元二次函数13.☉%@37*7@*9%☉(2024·枣庄八中质量检测)已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x2>1},那么(∁UA)∩B等于()。A.{x|-1<x≤1} B.{x|-x<x<1}C.{x|x<-1} D.{x|x≤-1}答案：C解析：由题得B={x|x<-1或x>1},∁UA={x|x≤1},∴(∁UA)∩B={x|x<-1}。14.☉%#￥29*3@1%☉(2024·江西师大附中月考)已知集合A={x|x2+x-2≤0},B=xx+1x-2≥0,则A∩(A.(-1,2) B.(-1,1)C.(-1,2] D.(-1,1]答案：D解析：由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1,∴A={x|x2+x-2≤0}=[-2,1]。由x+1x-2≥0,得x≤-1∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞)。则∁RB=(-1,2]。∴A∩(∁RB)=(-1,1]。故选D。15.☉%903@5#@*%☉(2024·安庆一中检测)已知a,b∈(0,+∞),且2(a+b)+1a+1b=6,则a+b的取值范围是(A.[1,2] B.[12C.[1,4] D.[4,+∞)答案：A解析：因为2(a+b)+1a+1b=6=(a+b)2+1ab=6⇒a+b=62+1ab≤62+4(a+b)2⇒(a+b)2-3(a+16.☉%7*￥5*#20%☉(2024·芜湖一中月考)已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥ma+4b恒成立,则mA.9 B.12 C.16 D.10答案：C解析：因为a>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式4a+1b≥ma+4b恒成立,即可转化为4a+1b(a+4b)≥m恒成立,即4a+1b(a+4b)min≥m,因为4a+1b(a+4b)=8+16b17.☉%#@149#7@%☉(2024·合肥一中月考)若ab>0,3b+4a=1,则a+b的最小值是(A.43 B.7+43 C.83 D.7+83答案：B解析：因为ab>0,3ba>0,4ab>0,所以a+b=(a+b)·3a+4b=3ba+418.☉%4￥#8@76￥%☉(2024·华师一附中检测)已知不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0的解集为集合A,