专题09平行线的判定与性质(原卷版)（重点突围）

专题09平行线的判定与性质【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一平行线的判定】 1【考点二添加一条件使两条直线平行】 3【考点三平行线的性质】 4【考点四根据平行线的性质与判定求角度】 5【考点五平行线的性质在生活中的应用】 8【考点六平行线的性质与判定综合应用】 10【过关检测】 13【典型例题】【考点一平行线的判定】例题：（2022·山东泰安·七年级期末）如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【变式训练】1．（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由．2．（2022·山东·聊城市东昌府区博雅学校七年级阶段练习）如图，射线BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求证：AB∥CD．【考点二添加一条件使两条直线平行】例题：（2022·江西赣州·七年级期中）如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件_______（写出一种即可）【变式训练】1．（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是______（填一个条件即可）．2．（2022·湖北湖北·七年级期中）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是________（写出一个即可）．【考点三平行线的性质】例题：（2022·陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）如图，．，则的度数为（

）A．58° B．112° C．120° D．132°【变式训练】1．（2022·重庆市第七中学校九年级期中）如图，，，则的度数为（

）A．160 B．140 C．50 D．402．（2022·江西抚州·七年级期中）如图，直线，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b与点C，若，则的度数为________．【考点四根据平行线的性质与判定求角度】例题：（2021·四川省南充市高坪中学七年级阶段练习）如图，已知：，，(1)说明：．(2)求的度数．【变式训练】1．（2022·山东·宁津县德清中学七年级期中）如图，已知，，，求：(1)(2)的度数．2．（2022·河南·虞城县第二初级中学七年级期中）如图，与有公共顶点A，且点C在边BE上，CD交AE于点F且平分．，．(1)求证：．(2)若，求的度数．【考点五平行线的性质在生活中的应用】例题：（2022·山东青岛·七年级期中）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度．【变式训练】1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______．2．（2022·云南昆明·七年级期末）《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角______时，．【考点六平行线的性质与判定综合应用】例题：（2021·浙江·绍兴市锡麟中学八年级阶段练习）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为

；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题（用文字叙述）：

．(2)应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．【变式训练】1．（2022·甘肃·金昌市第五中学七年级期中）如图，已知AMBN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．(1)∠ABN的度数是；(2)求∠CBD的度数；(3)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．【过关检测】一、选择题1．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）①若直线与没有交点，则；②平行于同一条直线的两条直线平行；③不相等的角一定不是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④3．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2022秋·辽宁本溪·八年级统考期末）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠45．（2023春·七年级单元测试）如图，AB∥CD，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的有(

)A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空题6．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，且，，则的度数为______．7．（山东省青岛市20222023学年八年级上学期期末数学试题）如图，已知直线经过点且，，则__________度．8．（2023春·七年级单元测试）如图，若，则____根据是__；若，则____，根据是__；若，则____，根据是__．9．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且，则的度数是______．10．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．三、解答题11．（2023春·七年级单元测试）如图，直线，，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵已知），∴．又∵（已知），∴（等式的性质）．∴．∴．∴．∴．12．（2022春·江西九江·七年级统考期中）如图，于，于，（1）求证：；（2）若，平分，求证：平分．13．（2023春·七年级单元测试）如图，已知直线，．(1)求证：；(2)如果，求的度数．14．（2022春·贵州遵义·七年级校考阶段练习）如图，直线，与，分别交于点，，且，交直线于点．(1)若，求的度数；(2)若，，求直线与的距离．15．（2022秋·安徽黄山·八年级校考阶段练习）已知：直线ABCD，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC=110°．(1)如图①，直接写出∠BAD+∠BCD的度数是；(2)①如图①，BF平分∠ABE交AD于点F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；②如图②，∠ABC=30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD=∠PCB，请直接写出∠APC的度数．（不用写解答过程）16．（2023春·七年级单元测试）问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．探索发现：“快乐小组