【中考大赢家·拔高】常考易错突破卷(模拟卷)(原卷版+解析)

绝密★启用前【中考冲刺满分】2022年中考数学名师押题预测全真模拟卷（北京专用）【中考大赢家·拔高】常考易错突破卷（模拟卷）（本卷共28小题，满分100分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共28小题，单选8题，填空8题，解答12题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（

）A． B． C． D．2．让中国的大飞机飞上蓝天，是国家的意志，人民的意志．大型客机最大起飞重量是，将这个重量用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．在word程序可以直接输入以下图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四 B．五 C．六 D．七6．如图，点A，B，C表示的数分别记为a，b，c，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么a的值为（

）A．－2 B．－4 C．－6 D．67．小明同学去郑州中学校园的菜园实地考察的过程中发现，这块矩形菜园有四个出入口，其中M、N可进可出，P、Q只出不进．则小明从M进Q出的概率是（

）A． B． C． D．8．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．已知无论取何值，分式总有意义，则的取值范围是______．10．若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则___________．11．若实数满足，则______2（填“＞”或“＜”）．12．若关于x，y的方程组和解相同，则a＝_____．13．在平面直角坐标系xOy中，直线（）与直线，直线分别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为________．14．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，请你添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF（图形中不再增加其他字母）﹒15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为：_____（填“＞”“＝”或“＜”），16．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________．三、解答题（本题共12个小题，17-20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17．计算：．18．计算.（1）解方程组：；（2）解不等式组19．化简求值：(1)，其中，(2)先化简，再求值：已知a2－a－5＝0，求（3a2－7a）－2（a2－3a＋2）的值；20．如图，已知，，分别是射线，上的点，平分，平分．(1)试说明；(2)若，求的度数．21．如图，在中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG．(1)求证：；(2)当BF平分时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．22．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的横坐标为1，连接OA，OB．(1)求一次函数的表达式及点B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)点P在反比例函数y的图象上，连接AP，BP，若△ABP的面积是△ABO的面积的2倍．求满足条件的点P的坐标．23．已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，连接AC，CE．(1)如图①，若CE交⊙O于点F，，∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E和∠CAB的大小；(2)如图②，若CE与⊙O相切于点C，延长AD交EC于点P，，AB=10，DP+PC=6，求∠P的大小和AD的长度．24．在平面直角坐标系xOy中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x、y轴的距离中的最大值等于点N到x、y轴的距离中的最大值，则称M、N两点互为“等距点”，例如：点P（2，2）与Q（-2，-1）到x轴、y轴的距离中的最大值都等于2，它们互为“等距点”．已知点A的坐标为（1，3）．（1）在点B（5，3）、C（﹣3，1）、D（﹣2，﹣2）中，点与点A互为“等距点”（2）已知直线l：①若k=1，点E在直线l上，且点E与点A互为“等距点”，求点E的坐标；②若直线l上存在点F，使得点F与点A互为“等距点”，求k的取值范围（直接写出结果）．25．中国人民大学和法国调查公司益普素合作，调查了腾讯服务的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．(1)①根据已知条件，将下列表格补充完整（其中a＝30，d＝8）．手机支付非手机支付合计男ab_____女cd______合计__________60②用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？(2)某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案：方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款．如果你打算用手机支付购买某样价值1500元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算．26．已知抛物线y＝﹣x2＋x＋c与y轴交于点C，与x轴交于A、B（A在B的左边），且经过点（2，4），如图1(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)如图2，直线AC绕平面内一点P逆时针旋转90°后，交抛物线于点E、F（E在F的左边）两点，EF＝2AC，求E点坐标；(3)在（2）的条件下，若P点在抛物线的对称轴上，请直接写出P点坐标．27．【问题解决】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________；【类比探究】（2）如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；【拓展应用】（3）如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标．28．定义：如图1，已知点M是一次函数图像上的一个动点，的半径为2，线段OM与交于点A．若点P在上，且满足，则称点P为的“等径点”．(1)若点M的横坐标为3时，的“等径点”的是______；(2)若的“等径点”P恰好在y轴上，求圆心M的坐标；(3)若的“等径点”P在二次函数的图像上，求点P的坐标．绝密★启用前【中考冲刺满分】2022年中考数学名师押题预测全真模拟卷（北京专用）【中考大赢家·拔高】常考易错突破卷（模拟卷）（本卷共28小题，满分100分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共28小题，单选8题，填空8题，解答12题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，通过对比组合图形的长、宽、高的关系即可得到答案．【详解】解：由几何体的三视图，可得这个几何体是故选：C．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．2．让中国的大飞机飞上蓝天，是国家的意志，人民的意志．大型客机最大起飞重量是，将这个重量用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，解题的关键是掌握在确定的值时，看该数是大于或等于还是小于．当该数大于或等于时，为它的整数位数减；当该数小于时，为它第一个有效数字前的个数．3．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由对顶角相等得∠DFE=55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF=125°，即可求出的度数．【详解】解：由题意，根据对顶角相等，则，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出．4．在word程序可以直接输入以下图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四 B．五 C．六 D．七【答案】C【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）•180°，求解即可.【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6，故选：C．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，熟练地掌握计算公式是解决本题的关键.6．如图，点A，B，C表示的数分别记为a，b，c，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么a的值为（

）A．－2 B．－4 C．－6 D．6【答案】B【分析】根据点B、C表示的绝对值相等以及BC的距离可得点B、C的坐标，继而即可求得点A的坐标．【详解】解：∵点B、C表示的绝对值相等以及BC=4，∴点B、C表示的数分别是-2，2，∵点A在点B的左边且距离B点有2个单位，∴点A表示的数为-4，故选：B．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是熟练运用所学知识求得点B、C表示的数．7．小明同学去郑州中学校园的菜园实地考察的过程中发现，这块矩形菜园有四个出入口，其中M、N可进可出，P、Q只出不进．则小明从M进Q出的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据树形图求出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．【详解】解：根据题意画图如下：共有8种等可能的情况，其中小明从M进Q出的情况有1种，则小明从M进Q出的概率是．故选：D．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系【答案】B【分析】设水面高度为注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．【详解】解：设水面高度为注水时间为分钟，则由题意得：所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．已知无论取何值，分式总有意义，则的取值范围是______．【答案】m＜﹣4【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：∵总有意义，∴，∴，∴△=16+4m＜0，解得，m＜﹣4故答案为：m＜﹣4．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件和一元二次方程的判别式，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．10．若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则___________．【答案】【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ=0，即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：∵关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，∴，解得：；故答案为：；【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．若实数满足，则______2（填“＞”或“＜”）．【答案】【分析】根据，可得，进而比较底数即可求解．【详解】解：，，，故答案为：【点睛】本题考查了立方根，实数的大小比较，求得8的立方根等于2是解题的关键．12．若关于x，y的方程组和解相同，则a＝_____．【答案】6【分析】首先求出的解，然后代入即可求出a的值．【详解】解：得∶，得∶，解得：，将代入①得：，解得：，∴方程组的解为，∵关于x，y的方程组和解相同，∴方程组的解为，∴将代入得：，解得：．故答案为：6．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的含义，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．13．在平面直角坐标系xOy中，直线（）与直线，直线分别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为________．【答案】0【分析】根据题意可得到A，B两点关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点求解即可．【详解】解：因为正比例函数的图像关于原点对称，且直线与直线关于原点对称，∴A，B关于原点对称，∴．故答案为：0．【点睛】此题考查了正比例函数和一次函数图像的性质，关于原点对称的点的坐标特点等，解题的关键是熟练掌握正比例函数和一次函数图像的性质，关于原点对称的点的坐标特点．14．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，请你添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF（图形中不再增加其他字母）﹒【答案】（答案不唯一）【分析】由∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，所以添加：可利用判定两个三角形全等，从而可得答案.【详解】解：∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，所以添加：或添加：故答案为：或【点睛】本题考查的是添加添加判断三角形全等，全等三角形的判定方法有：掌握判定方法是解本题的关键.15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为：_____（填“＞”“＝”或“＜”），【答案】=【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：=．【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．16．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________．【答案】【分析】根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得．【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．故答案为：．【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．三、解答题（本题共12个小题，17-20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17．计算：．【答案】【分析】分别计算零次幂，三角函数与绝对值，负指数幂及立方，在依次计算即可．【详解】解：原式＝1﹣（1）＝．【点睛】本题主要考查实数的运算，运用到知识点：；一个数的绝对值是非负数；的奇次幂是；．18．计算.（1）解方程组：；（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用两个方程相减先求解再利用代入法求解从而可得答案；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可.【详解】解：（1）①-②得：解得：把代入①得：所以方程组的解为：（2）由①得：解得：由②得：解得：所以不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握“方程组与不等式组的解法与步骤”是解本题的关键.19．化简求值：(1)，其中，(2)先化简，再求值：已知a2－a－5＝0，求（3a2－7a）－2（a2－3a＋2）的值；【答案】(1)；；(2)【分析】（1）先根据分配律去括号，进而根据整式的加减化简，进而将字母的值代入求解即可；（2）先根据整式的加减化简，进而根据已知变形为，进而整体代入求解即可【详解】(1)解：原式当，时，原式(2)解：原式．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号以及合并同类项是解题的关键．20．如图，已知，，分别是射线，上的点，平分，平分．(1)试说明；(2)若，求的度数．【答案】(1)见详解；(2)【分析】（1）由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和角平分线的性质（平分所在的角）求证即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质，由已知和平角的定义，设∠1=x，=y建立二元一次方程组求解即可；【详解】(1)解：∵∴．又∵平分，∴，∴．(2)解：∵，∴．又∵平分，∴，∴．设，，则，解得，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，利用二元一次方程组求角度，熟记其性质是解题关键．21．如图，在中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG．(1)求证：；(2)当BF平分时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)矩形，见解析【分析】（1）由AAS证明△BCE≌△FDE即可；（2）先证四边形AEFG是平行四边形，再证∠AEF=90°，即可得出结论．【详解】(1)解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，，∵E为CD边的中点，，又，；(2)四边形AEFG是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，由（1）得：，，，，，∴四边形AEFG是平行四边形，∵BF平分，，，，，，，∴平行四边形AEFG是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△BCE≌△FDE是解题的关键．22．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的横坐标为1，连接OA，OB．(1)求一次函数的表达式及点B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)点P在反比例函数y的图象上，连接AP，BP，若△ABP的面积是△ABO的面积的2倍．求满足条件的点P的坐标．【答案】(1)一次函数解析式为y=x+2，B（－3，－1）；(2)4；(3)P点的坐标为（3，1）或（－1，－3）或或．【分析】（1）首先把x=1代入反比例函数解析式中确定A的坐标，然后把A的坐标代入y=kx+2确定k，然后两解析式联立成方程组，解方程组即可求得B的坐标；（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．【详解】(1)解：（1）把x=1代入中得：y=3，∴A（1，3），代入y=kx+2得，3=k+2，解得k=1，∴一次函数解析式为y=x+2，由得或，∴B（－3，－1）；(2)如图，设一次函数y=x+2与x轴交于点C，令y=0，得x=－2．∴点C的坐标是（－2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；(3)如图，确定，则关于原点对称，则记与轴的交点为Q，作AB的平行线l，经过点D（2，0），与轴交于点K，则所以点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，当点P在AB下方时，设直线l的表达式为：y=x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b=－2，故直线l的表达式为y=x-2①，而反比例函数的表达式为：②，联立①②并解得：或；当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y=x+6③，联立②③并解得：或，∴P点的坐标为（3，1）或（－1，－3）或或．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的全等，一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．23．已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，连接AC，CE．(1)如图①，若CE交⊙O于点F，，∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E和∠CAB的大小；(2)如图②，若CE与⊙O相切于点C，延长AD交EC于点P，，AB=10，DP+PC=6，求∠P的大小和AD的长度．【答案】(1)∠CAB=35°；(2)∠P=90°，AD=6【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠ABC=55°，根据同弧所对的圆相等可得，再根据三角形的外角的性质可求出；再根据直径所对的轴距是直角得∠ACB=90°，再由直角三角形两锐角互余可得∠CAB=35°．（2）连接OC，过O作OH⊥AD，得OC⊥CE，再证明OC∥AP得∠P=∠OCE=90°；再证明四边形OHPC是矩形得OH=PC，HP=OC=AB=5．设DH=x，则AH=DH=x，DP=5﹣x，OH=PC=1+x，根据OH2+AH2=OA2列出方程求解即可．【详解】(1)解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠D=125°，∴∠ABC=180°-∠D=55°∵，∠DAC=15°，∴∠DAC=∠BCF=15°．∵∠ABC=∠BCF+∠E，∴∠E=∠ABC-∠BCF=40°∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠CAB=90°-∠ABC=35°．(2)如图，连接OC，过O作OH⊥AD．∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE．∴∠OCE=∠OCP=90°．∵∴∠DAC=∠CAB．∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA．∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AP．∴∠P=∠OCE=90°．∵OH⊥AD，∴AH=HD=AD，∠OHP=∠OHA=90°∵∠OHP=∠P=∠OCP=90°，

∴四边形OHPC是矩形．∴OH=PC，HP=OC=AB=5．设DH=x，则AH=DH=x，DP=5﹣x，∵DP+PC=6，∴PC=6﹣DP=6﹣(5﹣x)=1+x．∴OH=PC=1+x．∵∠AHO=90°，∴OH2+AH2=OA2．∴（1+x）2+x2=5．解得x1=3，x2=﹣4∵x2=﹣4不符合题意，∴AH=HD=3．∴AD=6．【点睛】本题主要考查了圆定理，切线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x、y轴的距离中的最大值等于点N到x、y轴的距离中的最大值，则称M、N两点互为“等距点”，例如：点P（2，2）与Q（-2，-1）到x轴、y轴的距离中的最大值都等于2，它们互为“等距点”．已知点A的坐标为（1，3）．（1）在点B（5，3）、C（﹣3，1）、D（﹣2，﹣2）中，点与点A互为“等距点”（2）已知直线l：①若k=1，点E在直线l上，且点E与点A互为“等距点”，求点E的坐标；②若直线l上存在点F，使得点F与点A互为“等距点”，求k的取值范围（直接写出结果）．【答案】（1）C；（2）①或；②或．【分析】（1）根据新定义“等距点”的定义即可求解；（2）①k=1可得设，讨论即可，②设，根据点F与点A互为“等距点”，分两种情况讨论即可：和．【详解】解：（1）∵点A（1，3）到x、y轴的距离中最大值为3，点C（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，∴与A点是“等距点”的点是C．（2）①∵直线l：当k=1时，，∵点A（1，3）到x、y轴的距离中最大值为3，点E到点A互为“等距点”，点E到坐标轴的最大距离为3，设，∴,∴或解得：或当时，，点E（3，﹣2），当时，，点E（2，﹣3），故点E（3，﹣2）或E（2，﹣3），②点F在直线l：上，设，∴或由①得到：，当时，，解得，当时，，解得，由④得到：，当，即时，则，解得或，当，即时，则，解得或，综上所述：或．【点睛】本题考查新定义的应用和点坐标到坐标轴之间的距离，涉及到一元一次不等式，解题的关键是正确理解题意，学会利用分类讨论的思想．25．中国人民大学和法国调查公司益普素合作，调查了腾讯服务的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．(1)①根据已知条件，将下列表格补充完整（其中a＝30，d＝8）．手机支付非手机支付合计男ab_____女cd______合计__________60②用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？(2)某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案：方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款．如果你打算用手机支付购买某样价值1500元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算．【答案】(1)①40，20，42，18；②；(2)选择方案二更划算【分析】（1）①由题意从中随机抽取了60名（女性20人）得c+d＝20，男性为60﹣20＝40（人），则a+b＝40，再求出b＝10，c＝12，即可解决问题；②直接由概率公式求解即可；（2）求出选方案一，则需付款：1500﹣100＝1400（元），再由树状图法和加权平均数求出选方案二实际付款的平均金额，然后比较大小即可．【详解】(1)解：①∵从中随机抽取了60名（女性20人），∴c+d＝20，男性为：60﹣20＝40（人），∴a+b＝40，∵a＝30，d＝8，∴b＝10，c＝12，∴a+c＝42，b+d＝18，故答案为：40，20，42，18；②若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是；(2)若选方案一，则需付款：1500﹣100＝1400（元）；若选方案二，设实际付款为x元，则x＝1500元或x＝1500×0.9＝1350（元）或x＝1275（元），设两个红球为A、B，两个白球为C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中摸到1个红球的结果有8种，摸到2个红球的结果有4种，未摸到红球的结果有4种，∴摸到1个红球的概率为，则打9折，摸到2个红球的概率为，则打8.5折，未摸到红球的概率为，按原价付款，∴实际付款的平均金额为：1350127515001368.75（元），∵1368.75＜1400，∴选择方案二更划算．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、算术平均数、概率公式，解决本题的关键是掌握树状图法求概率．26．已知抛物线y＝﹣x2＋x＋c与y轴交于点C，与x轴交于A、B（A在B的左边），且经过点（2，4），如图1(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)如图2，直线AC绕平面内一点P逆时针旋转90°后，交抛物线于点E、F（E在F的左边）两点，EF＝2AC，求E点坐标；(3)在（2）的条件下，若P点在抛物线的对称轴上，请直接写出P点坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为y＝x2+x+4，顶点坐标为（1，）(2)E（，）(3)点P的坐标为（1，）【分析】（1）利用待定系数法，把点（2，4）的坐标代入即可；（2）点E在抛物线上，设E（m，m2+m+4），通过构造相似三角形，利用EF＝2AC，求得HF＝8，EH＝4，利用点F纵坐标相等，求出m的值，即可得到点E的坐标；（3）用待定系数法求出EF的解析式，设点P（1，n），由旋转，得到点C的对应点C′的坐标（n﹣3，n﹣1），代入直线EF，求出n的值，即可得到点P的坐标．【详解】(1)解：由题意得：4＝×4+2+c，解得：c＝4，∴抛物线的解析式为y＝x2+x+4，∴∴顶点坐标为（1，）∴抛物线的解析式为y＝x2+x+4，顶点坐标为（1，）；(2)解：令y＝x2+x+4＝0，解得：x＝4或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），∴AO＝2，CO＝4，如图2，过点E作y轴的平行线EK，过点F作x轴的平行线FH，交于EK点H，由旋转可得，EF⊥AC，∴∠ACO+∠CNE=90°，∴∠CEF=90°又∵y轴⊥x轴，∴∠ACO+∠CAO=90°，∠COA=∠EHF=90°，∴∠CAO=∠CNE，∵EK∥y轴，∴∠CNE=∠FEH，∴∠FEH=∠CAO，∴△EFH∽△ACO，∴＝＝，∵EF＝2AC，∴＝2，∴，∴HF＝2CO＝8，EH＝2AO＝4，设E（m，m2+m+4），则F（m+8，m2+m），∴m2+m＝（m+8）2+m+8+4，解得：m＝，∴E（，）；(3)解：由（2），得E（，），F（，），设直线EF的解析式为y＝kx+b，代入点E、F的坐标，得：，解得：，∴直线EF的解析式为y＝，如图3，将点C绕对称轴直线x＝1上的点P逆时针旋转90°，得到点C′，可知点C′在直线EF上，设点P（1，n），∵C（0，4），由旋转，得点C的对应点C′的坐标为（n﹣3，n﹣1），代入直线EF，得：，解得：n＝，∴点P的坐标为（1，）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，综合性较强，属于中考压轴题型．解题的关键是灵活应用待定系数法，运用方程的思想和数形结合思想思考问题，27．【问题解决】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________；【类比探究】（2）如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；【拓展应用】（3）如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点