第11讲有理数的除法与加减乘除混合运算(检测卷)(教师版)_第1页
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文档简介

2023年人教版小升初数学衔接同步真题汇编拔高检测卷有理数的除法与加减乘除混合运算考试时间:90分钟试卷满分:100分一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2022秋•天津期末)有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,对于下列四个结论:①b﹣a>0;②|a|<|b|;③a+b>0;④.其中正确的是()A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④解:根据图示,可得a<0,b>0,|a|<b,∴①b﹣a>0,故正确;②|a|<|b|,故正确;③a+b>0,故正确;④<0,故错误.∴正确的是①②③.故选:B.2.(2分)(2022秋•襄都区校级期末)计算的结果为()A.﹣32 B.32 C.﹣64 D.64解:原式=16×(﹣4)=﹣64.故选:C.3.(2分)(2022秋•泰山区期末)下列各式成立的是()A.若|a|=|b|,则a=b B.若a>0、b<0,则a+b>0 C.若a+b<0、ab>0,则a<0、b<0 D.若>0,则a>0、b>0解:A.如|2|=|﹣2|,但2≠﹣2,故选项错误;B.如2+(﹣3)<0,故选项错误;C.因ab>0,则a、b同号,又因a+b<0,则a<0、b<0,选项正确;D.因>0,则a、b同号,a、b同为正,也可能a、b同为负,选项错误;故选:C.4.(2分)(2022秋•绥江县期中)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列说法正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.>0 D.|a|﹣|b|>0解:由数轴可知,a<0,b>0,|a|<|b|,∴a+b>0,ab<0,<0,∴只有选项A正确,故选:A.5.(2分)(2022秋•南开区期中)下列计算正确的是()A.0÷(﹣3)=0×(﹣)=− B.(﹣2)÷(﹣2)=﹣2×2=﹣4 C.1÷(﹣)=1×(﹣9)=﹣9 D.(﹣36)÷(﹣9)=﹣36÷9=﹣4解:A.0÷(﹣3)=0,选项不符合题意;B.原式=+2÷2=1,选项不合题意;C.原式=﹣1×9=﹣9,选项符合题意.D.原式=+36÷9=4,选项不合题意;故选:C.6.(2分)(2022秋•东莞市校级期中)计算:的结果为()A. B. C.﹣1 D.1解:=﹣1×(﹣)×(﹣)=﹣.故选:A.7.(2分)(2022秋•巴东县校级月考)下列结论:①一个数和它的倒数相等,则这个数是±1和0;②若﹣1<m<0,则m<m2<;③若a+b<0,且,则|a+2b|=﹣a﹣2b;④若m是有理数,则|m|+m是非负数;⑤若c<0<a<b,则(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)>0;其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解:∵0没有倒数,∴①的结论错误;∵若﹣1<m<0,∴m2>0,<﹣1,<m<m2,∴②的结论不正确;∵若a+b<0,且,∴a<0,b<0,∴a+2b<0,∴|a+2b|=﹣a﹣2b,∴③的结论正确;∵m是有理数,∴当m≥0时,|m|=m,|m|+m=2m≥0,当m<0时,|m|=﹣m,|m|+m=﹣m+m=0,∴④的结论正确;∵若c<0<a<b,∴a﹣b<0,b﹣c>0,c﹣a<0,∴(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)>0,∴⑤的结论正确,综上,正确的结论有:③④⑤,故选:C.8.(2分)(2021秋•万州区期末)对于有理数x,y,若<0,则++的值是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3解:∵<0,∴x,y异号.∴xy<0,∴==﹣1,当x>0时,y<0,则==﹣1,==1,∴原式=﹣1+(﹣1)+1=﹣1.当x<0时,y>0,则则==1,==﹣1.∴原式=﹣1+1﹣1=﹣1.故选:B.9.(2分)(2022秋•兴城市校级月考)下列结论:①一个数和它的倒数相等,则这个数是±1和0;②若﹣1<m<0,则m;③若a+b<0,且,则|4a+3b|=﹣4a﹣3b;④若m是有理数,则|m|+m一定是非负数;⑤若c<0<a<b,则(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)>0;其中一定正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解:①0没有倒数,那么①错误.②当m=﹣,此时,那么②错误.③若a+b<0,,则a<0,b<0,得4a+3b<0,那么|4a+3b|=﹣4a﹣3b,那么③正确.④当m≤0,|m|+m=﹣m+m=0;当m>0,|m|+m=m+m=2m>0,那么|m|+m一定是非负数,那么④正确.⑤若c<0<a<b,得a﹣b<0,b﹣c>0,c﹣a<0,则(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)>0,那么⑤正确.综上:正确的有③④⑤,共3个.故选:C.10.(2分)(2019秋•卫辉市期末)若ab≠0,则的值不可能是()A.0 B.1 C.2 D.﹣2解:当a>0,b>0时,原式=1+1=2;当a>0,b<0时,原式=1﹣1=0;当a<0,b>0时,原式=﹣1+1=0;当a<0,b<0时,原式=﹣1﹣1=﹣2,综上,原式的值不可能为1.故选:B.二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11.(2分)(2022秋•磴口县校级期末)计算﹣4÷3×=﹣.解:﹣4÷3×=﹣4××=﹣.故答案为:﹣.12.(2分)(2023春•沈阳月考)下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数):城市纽约伦敦东京巴黎时差/时﹣13﹣8+1﹣7如果北京时间是9月13日17时,那么伦敦的当地时间是9月13日9时.解:17﹣8=9,故北京时间是9月13日17时,那么伦敦的当地时间是9月13日9时,故答案为:13;9.13.(2分)(2022秋•湖口县期中)下列说法错误的有①②④.①两个有理数相加和一定大于每一个加数;②一个有理数的绝对值一定大于它本身;③相反数等于它本身的有理数,只有0;④如果两个有理数的商是负数,那么这两个数的积不一定是负数.解:①两个有理数相加和不一定大于每一个加数,例如:(﹣2)+(﹣1)=﹣3,符合题意;②一个有理数的绝对值不一定大于它本身,例如0的绝对值还是0,符合题意;③相反数等于它本身的有理数,只有0,正确,不符合题意;④如果两个有理数的商是负数,那么这两个数的积一定是负数,符合题意.故答案为:①②④.14.(2分)(2022秋•永年区期中)计算=﹣.解:=﹣×=﹣,故答案为:﹣.15.(2分)(2022秋•林州市期中)对于有理数x,y,若,则的值是﹣1.解:∵<0,∴x,y异号.∴xy<0,∴==﹣1,当x>0时,y<0,则==﹣1,==1,∴原式=﹣1+(﹣1)+1=﹣1.当x<0时,y>0,则则==1,=﹣=﹣1,∴原式=﹣1+1﹣1=﹣1.故答案为:﹣1.16.(2分)(2022秋•河东区期末)在﹣1,2,﹣3,0,5这五个数中,任取两个相除,其中商最小的是﹣5.解:∵﹣3<﹣1<0<2<5,∴所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是﹣1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷(﹣1)=﹣5.故答案为:﹣5.17.(2分)(2022秋•广州期中)已知|a|=3,|b|=4,且a<b,则的值为﹣7或﹣.解:∵|a|=3,|b|=4,∴a=±3,b=±4,∵a<b,∴当a=3时,b=4,∴=﹣,当a=﹣3时,b=4,∴=﹣7,故答案为:﹣7或﹣.18.(2分)(2019秋•桂林期末)1930年,德国汉堡大学的学生考拉兹,曾经提出过这样一个数学猜想:对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”,又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明,但举例验证都是正确的,例如:取正整数5,最少经过下面5步运算可得1,即:5168421如果正整数m最少经过6步运算可得到1,则m的值为10或64.解:如图,利用倒推法可得:由第6次计算后得1,可得第5次计算后的得数一定是2,由第5次计算后得2,可得第4次计算后的得数一定是4,由第4次计算后得4,可得第3次计算后的得数是1或8,其中1不合题意,因此第3次计算后一定得8由第3次计算后得8,可得第2次计算后的得数一定是16,由第2次计算后得16,可得第1次计算后的得数是5或32,由第1次计算后得5,可得原数为10,由第1次计算后32,可得原数为64,故答案为:10或64.19.(2分)(2020秋•红谷滩区校级期中)若a<0,b<0,c>0,则<0.解:∵a<0,b<0,∴a+b<0,∵c>0,∴<0.故答案为:<.20.(2分)(2017秋•淅川县期末)如果abc>0,则++=﹣1或3.解:∵abc>0,∴a、b、c中二负一正,或都是正,当a、b为负数,c为正数时,原式=﹣1﹣1+1=﹣1;当a、c为负数,b为正数时,原式=﹣1+1﹣1=﹣1;当b、c为负数,a为正数时,原式=1﹣1﹣1=﹣1;当a、b、c都是正数时,原式=1+1+1=3.故答案为:﹣1或3.三.解答题(共8小题,满分60分)21.(6分)(2022秋•龙亭区校级期末)计算:12÷+(−2)3×.解:原式=12÷﹣8×=12×4﹣8×=48﹣1=47.22.(6分)(2022秋•盐都区期中)计算:(1);(2);(3).解:(1)原式=+(×)=;(2)原式=(﹣8)×=﹣2;(3)原式=(﹣12)×(﹣)=10.23.(8分)(2022秋•太平区校级月考)小明有5张写着不同的数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题:(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,列式并计算.(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,列式并计算.解:(1)﹣3×(﹣5)=15,(2)(﹣5)÷3=﹣.24.(8分)(2022秋•越城区期中)阅读下题解答:计算:.分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值.解:×(﹣24)=﹣16+18﹣21=﹣19.所以原式=﹣.根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算:.解:根据题意得:[﹣++(﹣)2×(﹣6)]÷(﹣)=[﹣++×(﹣6)]×(﹣42)=﹣21+14﹣30+112=75,则原式=.25.(8分)(2022秋•青岛期中)小颖认为“对于任意的一个三位数,把三个数位上的数字相加,如果和能被3整除,那么这个三位数就能被3整除”.她想探寻其中的道理,选择了一个特殊的三位数123进行了如下尝试:123÷3=(100+20+3)÷3=[(99+1)+(18+2)+3]÷3=[99+18+(1+2+3)]÷3=因为(1+2+3)能被3整除,所以是整数,所以123能被3整除.(1)在373,456,511,728中,能被3整除的数是456.(2)小颖的观点正确吗?请说明理由.(3)满足什么条件的三位数一定能被9整除?请说明理由.解:(1)∵3+7+3=13不是3的倍数,∴373不能被3整除,∵4+5+6=15是3的倍数,∴456能被3整除,∵7+2+8=17不是3的倍数,∴728不能被3整除,故答案为:456;(2)正确,理由:设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则(100a+10b+c)÷3=[(99+1)a+(9+1)b+c]÷3=[3(33a+3b)+(a+b+c)]÷3=(33a+3b)+(a+b+c)÷3,∴当a+b+c能被3整除时,该三位数就能被3整除;(3)当三位数的各个位数上的数字的和能被9整除时,这个三位数就能被9整除;理由:设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则(100a+10b+c)÷9=[(99+1)a+(9+1)b+c]÷9=[9(11a+b)+(a+b+c)]÷9=(11a+b)+(a+b+c)÷9,∴当a+b+c能被9整除时,该三位数就能被9整除.26.(8分)(2022秋•宜春期末)类比乘方运算,我们规定:求n个相同有理数(均不为0)的商的运算叫做除方.例如2÷2÷2÷2,记作2″4″,读作“2的引4次商”;一般地,把(a≠0,n≥2,且为整数)记作a″n″,读作“a的引n次商”.(1)直接写出计算结果:=4,(﹣3)″5″=;(2)归纳:负数的引正奇数次商是负数,负数的引正偶数次商是正数(填“正或负”);(3)计算:(﹣16)÷2″3″+12×.解:(1)(),,故答案为:4,;(2)∵当,且a<0,∴当n为奇数时,有(n﹣2)为奇数,即aa″n″<0,当n为偶数时,有(n﹣2)为偶数,即a″n″>0,∴负数的引正奇数次商是负数,负数的引正偶数次商是正数,故答案为:负,正;(3)==(﹣32)+108=76.27.(8分)(2021秋•双台子区校级期中)根据如图给出的数轴,解答下面的问题:(1)点A表示的数是1,点B表示的数是﹣3.若将数轴折叠,使得A与﹣5表示的点重合,则B点与数﹣1表示的点重合;(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:﹣3或5;(3)化简:=2.5,并将化简的结果在下面的数轴上表示出来.解:(1)点A表示的数是1,点B表示的数是﹣3.若将数轴折叠,使得A点与﹣5表示的点重合,则B点与数﹣1表示的点重合;故答案为:1;﹣3;﹣1;(2)根据数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:﹣3或5;故答案为:﹣3或5;(3)化简:=2.5;故答案为:2.5.28.(8分)(2020秋•清江浦区校级月考)小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后,他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定:若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方,如5÷5÷5,(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)等,类比有理数的乘方.小明把5÷5÷5记作f(3,5),(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(

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