专题1.2幂的除法运算（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《考点解读专题训练》（北师大版）

专题1.2幂的除法运算（知识解读）【学习目标】1.掌握正整数幂的除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．2.运用同底数幂的除法法则解决一下实际问题．3.理解零次幂的性质及有关综合运算。4.掌握用科学计数法表示较小的数。5.了解负整数指数幂的意义，并进行有关的运算。【知识点梳理】知识点1：幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。am÷an=a（mn）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)知识点2：零指数a0=1(a≠0)知识3：科学记数法科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于1的数，也能写成a10n的形式，其中n是正整数，1a10，这叫科学记数法．注：对于一个绝对值小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，则10d的指数n=m+1．知识点4：负整数幂当n是正整数时，（，n是正整数）【典例分析】【考点1幂的除法运算】【典例1】计算a6÷a3，正确的结果是（）A．3 B．a3 C．a2 D．3a【答案】B【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：B．【变式11】计算m3÷m3结果是（）A．m6 B．m C．0 D．1【答案】D【解答】解：m3÷m3＝m3﹣3＝m0＝1．故选：D．【变式12】计算（﹣a）12÷（﹣a）3的结果为（）A．a4 B．﹣a4 C．a9 D．﹣a9【答案】D【解答】解：（﹣a）12÷（﹣a）3＝（﹣a）12﹣3＝（﹣a）9＝﹣a9，故选：D．【典例2】已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣b＝（）A． B． C． D．15【答案】B【解答】解：因为xa＝3，xb＝5，所以xa﹣b＝．故选：B．【变式21】已知3m＝12，3n＝4，则3m﹣n的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵3m＝12，3n＝4，∴3m﹣n＝3m÷3n＝12÷4＝3．故选：A．【变式22】若5a＝3，5b＝12，则5b﹣a＝．【答案】4【解答】解：∵5a＝3，5b＝12，∴5b﹣a＝5b÷5a＝12÷3＝4．故答案为：4．【典例3】已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．【解答】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m＝（3m）2＝36，34n＝（32n）2＝（9n）2＝4，则32m﹣4n＝＝＝9【变式31】已知am＝4，an＝8，求a3m﹣2n的值．【解答】解：∵am＝4，an＝8，∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝43÷82＝1．【变式32】（1）已知3a＝4，3b＝5，求32a﹣3b的值；（2）若3x+2y﹣3＝0，求8x•4y．【解答】解：（1）∵3a＝4，3b＝5，∴32a﹣3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝16÷125＝；（2）∵3x+2y﹣3＝0，∴3x+2y＝3，∴8x•4y＝（23）x•（22）y＝23x•22y＝23x+2y＝23＝8．【典例4】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．【解答】解：a2•（﹣a4）3÷（a3）2＝a2•（﹣a12）÷a6＝﹣a14÷a6＝﹣a8．【变式41】计算：（1）a•a2•a3；（2）（﹣2ab）2；（3）（a3）5；（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．【解答】解：（1）a•a2•a3＝a3•a3＝a6．（2）（﹣2ab）2＝4a2b2．（3）（a3）5＝a15．（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2＝a6÷a2÷a2＝a4÷a2＝a2．【变式42】计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．【解答】解：原式＝x6•x3﹣x2•x9÷x2＝x9﹣x9＝0．【变式43】计算题：（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）．【解答】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5＝a6•a8÷a10＝a14÷a10＝a4；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）＝5a2+2a﹣8﹣8a2＝﹣3a2+2a﹣8．【考点2零指数】【典例5】（一1）0等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无意义【答案】C【解答】解：（﹣1）0＝1，故选C【变式51】若（x﹣1）0有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x为任意数【答案】C【解答】解：∵a0＝1成立的条件是a≠0，∴x﹣1≠0，∴x≠1，故选C．故选：C．【变式52】计算（﹣5）0的结果是（）A．1 B．﹣5 C．0 D．﹣【答案】A【解答】解：（﹣5）0＝1，故选：A．【考点3：科学计数法】【典例6】（2022•海曙区校级模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8【答案】D【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．【变式61】（2019•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米【答案】D【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×10﹣10米．故选：D．【变式62】（2020•汇川区模拟）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1【答案】B【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【考点4：负指数整数幂】【典例7】（2022春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（）A．﹣9 B．9 C． D．﹣【答案】B【解答】解：．故选：B．【变式71】（2022春•北碚区校级期末）（）﹣2值为（）A． B．﹣ C． D．﹣【答案】A【解答】解：（）﹣2＝（）2＝．故选：A．【典例8】（2022•南陵县自主招生）计算．【解答】解：＝（﹣3）2+4×1﹣8+1＝9+4﹣8+1＝6．【变式81】（2022春•兰州期末）计算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．【