必刷基础练【28.1锐角三角函数】(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第28章《锐角三角函数》28.1锐角三角函数知识点01：锐角三角函数的定义1．（2022秋•钢城区期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，BC＝8，则AC等于（）A．6 B．16 C．12 D．42．（2022秋•晋州市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosB的值等于（）A． B． C． D．3．（2022秋•浦东新区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝6，下列等式中正确的（）A．tanA＝ B．sinA＝ C．cotA＝ D．cosA＝4．（2022秋•杨浦区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，下列各式中，正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝5．（2022秋•黄浦区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列各式中正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝6．（2022•睢宁县模拟）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB的值是．7．（2021秋•牡丹江期末）在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝．8．（2022春•衡阳月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则tanB＝．9．（2022秋•惠山区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，（1）a＝5，c＝2a，求b、∠A．（2）tanA＝2，S△ABC＝9，求△ABC的周长．10．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．知识点02：锐角三角函数的增减性11．（2022•五通桥区模拟）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°12．（2022•路南区二模）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关13．（2022秋•晋江市期中）比较大小：tan50°tan60°．14．（2021秋•淮阴区期末）比较大小：sin50°sin60°（填“＞”或“＜”）．15．用锐角α的三角函数的定义去说明（1）0＜sinα＜1（2）0＜cosα＜1tanα＞sinα16．（2019春•西湖区校级月考）如图，半径为4的⊙O内一点A，OA＝．点P在⊙B上，当∠OPA最大时，求PA的长．知识点03：同角三角函数的关系17．（2022春•巴东县期中）x为锐角，，则cosx的值为（）A． B． C． D．18．（2021秋•舟山期末）在直角△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，求cosA＝（）A． B． C． D．219．（2021•温江区校级开学）计算：（cos230°+sin230°）×tan60°＝．20．（2021秋•金牛区校级期中）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA+cosA＝．21．（2020秋•万州区校级期中）计算：sin225°+cos225°﹣tan60°＝．22．（2021秋•鄞州区校级月考）计算：（1）4sin260°﹣3tan30°；+cos245°+sin245°．23．（2021秋•绥宁县月考）计算：（1）sin230°+tan60°﹣sin245°+cos230°；+（1+π）0﹣2cos45°﹣|1﹣|．24．（2022秋•蓬莱区期中）计算：（1）﹣4cos30°+20220；已知α为锐角，sin（α+15°）＝，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．知识点04：互余两角三角函数的关系25．（2022秋•芝罘区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式成立的是（）A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．sinA＝cosB D．tanA＝tanB26．（2021秋•怀化期末）已知锐角α，且sinα＝cos38°，则α＝（）A．38° B．62° C．52° D．72°27．（2021秋•怀宁县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB＝．28．（2020秋•肥东县期末）已知α为锐角，则sinα﹣cos（90°﹣α）＝．29．（2019秋•双流区期末）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB＝．30．（2017•吴兴区校级二模）已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．31．化简下列各式：（1）4cos2（90°﹣θ）+4sin2（90°﹣θ）+4．知识点05：特殊角的三角函数值32．（2022秋•巨野县期中）∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（）A．30° B．60° C．45° D．37.5°33．（2021秋•梁平区期末）式子2cos30°﹣tan45°﹣的值是（）A．0 B．2 C．2 D．﹣234．（2022秋•乳山市校级月考）在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，sinC的值是（）A． B． C．1 D．35．（2022秋•虎丘区校级期中）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝．36．（2022秋•东平县校级月考）若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是．37．（2022秋•铁西区期中）在△ABC中，若sinA＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是．38．（2022秋•垦利区期中）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠C的度数是．39．（2022秋•黄浦区期中）计算：．40．（2022秋•莱西市期中）计算：（1）；（2）cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第28章《锐角三角函数》28.1锐角三角函数知识点01：锐角三角函数的定义1．（2022秋•钢城区期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，BC＝8，则AC等于（）A．6 B．16 C．12 D．4解：∵∠C＝90°，∴tanA＝＝2，∴AC＝BC＝×8＝4．故选：D．2．（2022秋•晋州市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosB的值等于（）A． B． C． D．解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∴cosB＝＝＝．故选：A．3．（2022秋•浦东新区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝6，下列等式中正确的（）A．tanA＝ B．sinA＝ C．cotA＝ D．cosA＝解：∵AB2＝BC2+AC2，∴AB2＝62+92＝117，∴AB＝3；A、tanA＝＝＝，故A不符合题意；B、sinA＝＝＝，故B不符合题意；C、cotA＝＝＝，故C符合题意；D、cosA＝＝＝，故D不符合题意，故选：C．4．（2022秋•杨浦区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，下列各式中，正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝解：∵∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，∴AC＝＝＝2，∴sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝＝，cotA＝＝2．故选：A．5．（2022秋•黄浦区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列各式中正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝解：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝，∴sinA＝＝，cosA＝＝．tanA＝＝＝，cotA＝＝．故选：A．6．（2022•睢宁县模拟）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB的值是．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∴sinB＝＝，故答案为：．7．（2021秋•牡丹江期末）在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝60°．解：∵∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，∴∠A＝60°，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，故答案为：60°．8．（2022春•衡阳月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则tanB＝．解：∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴BC＝＝5，∴tanB＝＝．故答案为：．9．（2022秋•惠山区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，（1）a＝5，c＝2a，求b、∠A．（2）tanA＝2，S△ABC＝9，求△ABC的周长．解：（1）∵a＝5，c＝2a＝10，∴b＝＝＝5，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°；（2）∵tanA＝＝2，∴a＝2b，∵S△ABC＝9，∴＝9，∴＝9，解得：b＝3（负数舍去），即a＝6，由勾股定理得：c＝＝＝3，∴△ABC的周长为a+b+c＝6+3+3＝9+3．10．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，sinA＝＝．答：AC的长为4，sinA的值为．知识点02：锐角三角函数的增减性11．（2022•五通桥区模拟）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°＝0，cos45°＝，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°＝0，tan60°＝，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选：B．12．（2022•路南区二模）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关解：根据锐角三角函数值的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．故选：A．13．（2022秋•晋江市期中）比较大小：tan50°＜tan60°．解：∵50°＜60°，∴tan50°＜tan60°，故答案为：＜．14．（2021秋•淮阴区期末）比较大小：sin50°＜sin60°（填“＞”或“＜”）．解：由于50°＜60°，根据一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大可得，sin50°＜sin60°，故答案为：＜．15．用锐角α的三角函数的定义去说明（1）0＜sinα＜1（2）0＜cosα＜1（3）tanα＞sinα解：（1）sinα＝，0＜a＜c，0＜1，即0＜sinα＜1；（2）cosα＝，0＜b＜c，0＜＜1，即0＜cosα＜1；（3）tanα＝，sinα＝，由0＜b＜c，得＞，即tanα＞sinα．16．（2019春•西湖区校级月考）如图，半径为4的⊙O内一点A，OA＝．点P在⊙B上，当∠OPA最大时，求PA的长．解：如图，作OE⊥PA于E，∵sin∠OPA＝，∴OE的值取最大值时，sin∠OPA的值最大，此时∠OPA的值最大，∵OE≤OA，∴当OE与OA重合时，即PA⊥OA时，∠OPA的值最大．如图，∵在直角△OPA中，OA＝2，OP＝4，∴PA＝＝2．知识点03：同角三角函数的关系17．（2022春•巴东县期中）x为锐角，，则cosx的值为（）A． B． C． D．解：∵sin2x+cos2x＝1，，∴cosx＝＝＝．故选：B．18．（2021秋•舟山期末）在直角△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，求cosA＝（）A． B． C． D．2解：∵sin2A+cos2A＝1，∴cosA＝＝.\故选：C．19．（2021•温江区校级开学）计算：（cos230°+sin230°）×tan60°＝．解：原式＝[（）2+（）2]×＝，故答案为：．20．（2021秋•金牛区校级期中）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA+cosA＝．解：如图，∵tanA＝2，∴设AB＝x，则BC＝2x，AC＝＝x则有：sinA+cosA＝+＝+＝．故答案为：．21．（2020秋•万州区校级期中）计算：sin225°+cos225°﹣tan60°＝1﹣．解：∵sin225°+cos225°＝1，tan60°＝，∴sin225°+cos225°﹣tan60°＝1﹣，故答案为：1﹣．22．（2021秋•鄞州区校级月考）计算：（1）4sin260°﹣3tan30°；（2）+cos245°+sin245°．解：（1）4sin260°﹣3tan30°＝4×＝3﹣；（2）+cos245°+sin245°＝＝4+1＝5．23．（2021秋•绥宁县月考）计算：（1）sin230°+tan60°﹣sin245°+cos230°；（2）+（1+π）0﹣2cos45°﹣|1﹣|．解：（1）原式＝（）2+﹣（）2+（）2＝+﹣+＝+；（2）原式＝2+1﹣2×﹣+1＝2+1﹣﹣+1＝2．24．（2022秋•蓬莱区期中）计算：（1）﹣4cos30°+20220；（2）已知α为锐角，sin（α+15°）＝，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．解：（1）原式＝|1﹣|﹣4×+1＝﹣1﹣2+1＝﹣；（2）∵sin60°＝，sin（α+15°）＝，∴α+15°＝60°，∴α＝45°，∴﹣4cosα+tanα+（）﹣1＝2﹣4×+1+3＝4．知识点04：互余两角三角函数的关系25．（2022秋•芝罘区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式成立的是（）A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．sinA＝cosB D．tanA＝tanB解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sinA＝cosB．故选：C．26．（2021秋•怀化期末）已知锐角α，且sinα＝cos38°，则α＝（）A．38° B．62° C．52° D．72°解：∵锐角α，且sinα＝cos38°，sinA＝cos（90°﹣∠A），∴sinα＝cos（90°﹣α）＝cos38°，∴90°﹣α＝38°，解得：α＝52°．故选：C．27．（2021秋•怀宁县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB＝．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sinB＝cosA＝．故答案为：．28．（2020秋•肥东县期末）已知α为锐角，则sinα﹣cos（90°﹣α）＝0．解：∵α为锐角，∴sinα＝cos（90°﹣α），∴sinα﹣cos（90°﹣α）＝0．故答案为0．29．（2019秋•双流区期末）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB＝．解：如图．在Rt△ABC中，∵sinA＝＝，∴设BC＝x，AB＝3x，则AC＝＝2x，故tanB＝＝＝．故答案为：．30．（2017•吴兴区校级二模）已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．31．化简下列各式：（1）4cos2（90°﹣θ）+4sin2（90°﹣θ）+4（2）．解：（1）原式＝4sin2θ+4cos2θ+4＝4（sin2θ+cos2θ）+4＝4+4＝8；（2）原式＝﹣1＝﹣1＝1+tan2θ﹣1＝tan2θ．知识点05：特殊角的三角函数值32．（2022秋•巨野县期中）∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（）A．30° B．60° C．45° D．37.5°解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，∴cosβ＝，∴∠β＝60°．故选：B．33．（2021秋•梁平区期末）式子2cos30°﹣tan45°﹣的值是（）A．0 B．2 C．2 D．﹣2解：原式＝2×﹣1﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝0．故选：A．34．（2022秋•乳山市校级月考