第9课概率的简单应用（学生版）九年级数学上册讲义（浙教版）

第9课概率的简单应用目标导航目标导航学习目标1.体验概率计算在生产、生活和科学研究中的广泛应用.2.能用初步的概率知识解决如中奖预测、人寿保险等方面的问题.知识精讲知识精讲知识点01用概率判断游戏的公平性游戏是否公平的关键在于参加游戏的人获胜的概率是否相等．修改游戏规则是指修改规则的制定，而不是修改整个活动方案．知识点02概率与统计的综合应用解决统计图表与概率的综合应用问题的关键在于熟练处理统计图表中的信息，灵活运用公式来求概率．能力拓展考点01用概率判断游戏的公平性能力拓展【典例1】如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，转得下列各数的概率是多少？（1）转得非负数的概率是多少？（2）转得整数的概率是多少？（3）若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．【即学即练1】小明和小亮做游戏，规则如下：将正面分别写有数字1，2，3，4的4张卡片背面朝上，洗匀．先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，若抽得的2张卡片上的数字之和为2的倍数则小明胜，若抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点02概率与统计的综合应用【典例2】近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数；（3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．【即学即练2】某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）随机抽取学生共名，2本所在扇形的圆心角度数是度，并补全折线统计图；（2）抽取的学生读书数量的平均数a＝，中位数b＝，众数c＝；（3）根据调查情况，学校决定在抽取的学生读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．分层提分分层提分题组A基础过关练1．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（）A．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜； B．从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜； C．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜； D．让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜2．现有五张卡片依次写有“一”“起”“向”“未”“来”五个字（五张卡片除字不同外，其他均相同），把五张卡片背面向上洗匀后，从中抽取两张，则抽到汉字恰好是“未”和“来“的概率是（）A． B． C． D．3．现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子里有4张卡片，分别写着1，2，3，4；乙盒子里有3张卡片，分别写着1，2，3，这些卡片除数字外其他都相同，小丽从两个盒子里各随机取出一张卡片，则两张卡片上的数字相同的概率是（）A． B． C． D．4．在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时抛掷枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级（填“公平”或“不公平”）．5．某商场假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重新转动）．若某顾客转动一次转盘，则其中奖的概率为．6．如图，现有5张卡片，正面分别印有冬奥会体育项目简笔画，它们除图案不同外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面恰好是“冰壶”和“速度滑冰”图案的概率是．7．学校举办了书法比赛．小明和小张都想参加，但现在只有一个名额．小明想出了一个办法，他将一个转盘（质地均匀）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到1，2，3中任一个数，则小明去；若指针指到其它数，则小张去．这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平．8．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔无色无奖品小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？题组B能力提升练9．有6张无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是（）A． B． C． D．10．小林和小华在进行摸球游戏．在不透明的袋子里有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，这些小球除数字外完全一样．小林先摸，将摸到的小球数字记为m，然后将小球放回．再由小华摸球，小华摸到的小球数字记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，就称小林、小华两人“心有灵犀”．则小林、小华两人“心有灵犀”的概率是（）A． B． C． D．11．如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使电路接通的概率为（）A． B． C． D．12．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是．13．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是；（2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画不小于8画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．14．清新宁静，福瑞祥和．某市因优美的人居环境而荣登国家级“幸福城市”榜单，2021年，该市城市空气质量位居全国168个城市前列．表1是气象台发布的该市2022年7月1日至7月10日空气质量指数（AQI）的预报情况．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）5348442930374457676根据《环境空气质量标准》（GB3095﹣2012），空气质量指数（AQI）的数值被划分为六档，如表2．表2：AQI0～5050～100100～150150～200200～300＞300空气质量状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染（1）在表1中，因变量随着自变量的变化而变化；（2）结合表2分析，该市2022年7月6日空气质量状况是；（3）小王计划从今年7月1日至10日中随机选择一天去该市旅游，求他到达该市当天空气质量状况是“优”的概率．15．暑假将至，某大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动，活动规定：购买满500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘质地均匀，且被分为五个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件，（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°120°奖品山地车一辆双肩包一个洗衣液一桶纸抽一盒无奖品根据以上信息，解答下列问题：（1）若某顾客购物300元，则他获奖的概率为；（2）若甲顾客购物520元并参与活动，求他获得双肩包的概率；（3）若乙顾客购物600元并参与活动，求他获奖的概率．题组C培优拔尖练16．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点17．《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级下等马中等马上等马齐王6810田忌579A． B． C． D．18．如图，有8张标记数字1﹣8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是．（只填一种方案即可）19．如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4．（1）小明转动一次A盘，求指针指向数字为2的概率；（2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差