第06讲实数高频考点及2021中考真题链接(原卷版+解析)-2021-2022学年七年级数学下册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)

第06讲实数高频考点及2021中考真题链接（原卷版）第一部分知识网络高频考点典例剖析+针对训练高频考点1开方运算典例1若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为。典例2若=0，则的立方根为。典例3已知和互为相反数，且的平方根是它本身，试求、的值。针对训练11.求下列各数的平方根：(1)；(2)；(3)(－10)22.求下列各数的立方根：(1)；(2)0.027；(3)(－10)63.求下列各式的值：(1)_____(2)_____(3)_____(4)_____(5)_____(6)_____4.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍，则扩大后的立方体的表面积是_______.5.3的算术平方根是()

A.9B.C.D.高频考点2实数的有关概念典例4将下列各数填入相应的集合里π、、、5.010010001…、0、、－、、0.101001、2.5151…分数集合｛…｝有理数集合｛…｝无理数集合｛…｝针对训练26.在－7.5，，4，，π，，中，无理数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个7.在，0.618，π，，中，负有理数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列实数，，，3.14159，，中，正分数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个高频考点3实数的估算典例5（1）估算的近似值（误差不超过0.1）（2）已知为的整数部分，为的小数部分，试求的值。针对训练39.写出两个大于3小于4的无理数__________.10.的整数部分为____，小数部分为_______.高频考点4实数与数轴的结合典例6（2021春•仙游县月考）如图所示，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．（1）分别求出线段AB、AC、OC长度；（2）设C点表示的数为x，试求|x−2|+x典例7实数a，b在数轴上的位置如图6-1所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．aa01b针对训练411.如图，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数_______表示的点重合.12．如图6-6，数轴上表示1、的对应点分别为点A、B，点B关于点A的对称点为C．设点C表示的数为，求（－2）（2－）的值.00CAB高频考点5实数的运算典例8计算：(1)(2)典例9已知≈2.236，不再利用其他工具，能确定出近似值的是()B.C.D.针对训练513.已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，则≈________，≈________.14.计算：(1)(2)(精确到0.01)15.求下列各式中的x值.(1)(x－1)2＝64(2)

第三部分能力提升训练1．若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32．如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A． B． C． D．3．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（）A． B． C． D．4．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，请你将发现的规律用含自然数（≥1）的等式表示出来_____________________.5．想一想：将等式＝3和＝7反过来的等式3＝和7＝还成立吗？式子9＝＝和4＝＝还成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2；（2）11；（3）6；6.对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3.(1)仿照以上方法计算：[]＝____；[]＝____.

(2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值_________.

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1.

(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1.

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_____.第四部分2021中考真题链接一、选择题1．(3分)(2021年东营中考数学试卷；)(2021·东营)16的算术平方根是()A．4B．-4C．D．82．(2分)(2020年北京市中考数学试卷；)(2021·北京)已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（）A．43 B．44 C．45 D．463．(2分)(2021年江苏省南京市中考数学试卷；)（2021•南京）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大4．(3分)(2021年南宁中考数学试卷；)(2021·南宁)下列各数是有理数的是（）A．π B．2 C．33 5．(3分)(2021年杭州中考数学试卷；)(2021·杭州)下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．(4分)(2021年浙江台州中考数学试卷；)(2021·台州)大小在和之间的整数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7．(3分)(2021年广安中考数学试卷；)（2021广安）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±88．(4分)(2021年四川省凉山州中考数学试卷；)（2021•凉山州）81的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±39．(3分)(2021年湖北省荆州市中考数学试卷；)（2021荆州）在实数﹣1，0，，中，无理数是（）A．﹣1 B．0 C． D．10．(4分)(2021年四川省资阳市中考数学试卷；)（2021•资阳）若a=37，b=5，c＝2，则a，bA．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c11．(4分)(2021年浙江省绍兴中考数学试卷；)（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．212．(4分)(2021年福建中考数学试卷；)(2021·福建)在实数2，12A．﹣1 B．0 C．12 D．13．(3分)(2021年鄂州市中考数学试卷；)(2021·鄂州)已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于A．B．C．D．14．(3分)(2021年天津中考数学试卷；)（2021•天津）估计17的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间15．(5分)(2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷；)（2021•新疆）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C． D．216．(3分)(2021年湖北中考数学试卷；)下列实数中是无理数的是（）17．(3分)(2021年广东中考数学试卷；)(2021·广东)下列实数中，最大的数是（）A．π B．2 C．|﹣2| D．318．(3分)(2021年贵州省安顺市中考数学试卷；)(2021·安顺)在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．19．(3分)(2021年贵阳中考数学试卷；)(2021·贵阳)在－1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．－1 B．0 C．1 D．20．(3分)(2021年浙江省湖州市中考数学试卷；)（2021•湖州）已知a，b是两个连续整数，a＜3−1＜b，则a，A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2二、填空题21．(3分)(2021年鄂州市中考数学试卷；)(2021·鄂州)计算：_____________．22．(4分)(2021年四川省广元市中考数学试卷；)实数16的算术平方根是．23．(2分)(2021年常州中考数学试卷；)(2021·常州)化简：=24．(2分)(2021年常州中考数学试卷；)(2021·常州)化简：=25．(3分)(2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷；)(2021·乌兰察布市)一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为．26．(3分)(2021年包头中考数学试卷；)(2021·包头)一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为________．27．(3分)(2021年广西玉林市中考数学试卷；)(2021·玉林)8的立方根是．28．(3分)(2021年吉林省中考数学试卷；)（2021•吉林省）计算:9−1＝29．(2分)(2021年青海中考数学试卷；)(2021·青海)观察下列各等式：①22②33③44…根据以上规律，请写出第5个等式：．30．(3分)(2021年邵阳市中考数学试卷；)(2021·邵阳)16的算术平方根是．31．(4分)(2021年四川省广元市中考数学试卷；)如图，实数−5，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为32．(3分)(2021年江苏省连云港市中考数学试卷；)（2021•连云港）计算：(−5)2=33．(4分)(2021年湖南怀化中考数学试卷；)(2021·怀化)比较大小：.（填写“>”或“<或“=”）34．(5分)(2021年安徽省中考数学试卷；)（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是．35．(3分)(2021年湖北省随州市中考数学试卷；)(2021·湖北随州)2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜＜，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由＜＜，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．36．(4分)(2021年福建中考数学试卷；)(2021·福建)写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）三、解答题37．(6分)(2021年江苏省连云港市中考数学试卷；)（2021•连云港）计算：38+|﹣6|﹣238．(6分)(2021年广西柳州市中考数学试卷；)（2021·广西柳州）（6分）计算：．39．(8分)(2021年浙江台州中考数学试卷；)(2021·台州)计算：|2|＋．40．(5分)(2021年温州中考数学试卷；)（2021·温州）（1）计算：4×（﹣3）＋|﹣8|－第06讲实数高频考点及2021中考真题链接（解析版）第一部分知识网络高频考点典例剖析+针对训练高频考点1开方运算典例1若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为。思路引领：因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。所以（）+（）=0，解之=－1，所以＝9，所以这个正数是9解：由题意得（）+（）=0，所以=－1∴=3所以＝9∴这个正数是9点睛：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，这对相反数中任何一数的平方仍得这个正数，在求到a的值后，不要以为本题就解结束了，还要继续求出这个正数．典例2若=0，则的立方根为。思路引领：要使得=0成立，必须使得分子＝0，同时分母≠0，由于和是非负数，根据非负数的性质可知，可得每一个非负数都得0，所以，，由解得，同时分母≠0，即x≠3，所以，代入得＝0，可得.所以=27，27的立方根是3解：由题意，得：＝0，≠0．∴2x＋y＝0，＝0，3－x≠0解得：，y＝6．所以=27，27的立方根是3点睛：一个数的算术平方根具有双重非负性，即算术平方根的被开方数是非负数，算术平方根本身的值是被开方数．典例3已知和互为相反数，且的平方根是它本身，试求、的值。思路引领：本题由条件“和互为相反数”得与互为相反数，所以……①，又由条件“的平方根是它本身”可得=0……②解：由题意，解得：∴x、y的值分别为6和10．点睛：若与互为相反数，则a与b也就互为相反数.针对训练11.求下列各数的平方根：(1)；(2)；(3)(－10)2解：(1)±；(2)±；(3)±102.求下列各数的立方根：(1)；(2)0.027；(3)(－10)6解：(1)；(2)0.3；(3)1003.求下列各式的值：(1)_____(2)_____(3)_____(4)_____(5)_____(6)_____答案：（1）20（2）（3）（4）（5）（6）0.54.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍，则扩大后的立方体的表面积是_______.答案：384cm25.3的算术平方根是()

A.9B.C.D.答案：C高频考点2实数的有关概念典例4将下列各数填入相应的集合里π、、、5.010010001…、0、、－、、0.101001、2.5151…分数集合｛…｝有理数集合｛…｝无理数集合｛…｝思路引领：弄清分数、有理数、无理数的区别和联系，结合实数的分类，判断每个数属于哪个范围内．解：分数集合｛、、0.101001、2.5151……｝有理数集合｛、0、、、0.101001、2.5151……｝无理数集合｛、、5.010010001…、－…｝点睛：解这类题的关键是：把握好实数的两种分类，特别是注意有限小数和无限循环小数能化成两个整数比的形式，因此有限小数和无限循环小数也属于分数范畴；还要注意－是无理数，不能认为是有理数中的分数．针对训练26.在－7.5，，4，，π，，中，无理数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B7.在，0.618，π，，中，负有理数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B8.下列实数，，，3.14159，，中，正分数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C高频考点3实数的估算典例5（1）估算的近似值（误差不超过0.1）（2）已知为的整数部分，为的小数部分，试求的值。思路引领：由（1）问可知，的整数部分是2，即＝2，因为为的小数部分,所以＝－2；将a、b的值代入：先求出=，再求出=4－，最后代入中．解：（1）∵,∴在2和3这两个整数之间∵,∴2.2＜＜2.3∵,∴2.23＜＜2.24∴≈2.2（2）∵≈2.2，∴a＝2，b＝－2，∴=，＝4－．∴＝（2＋－2）[2－（－2）]＋－2＝（4－）＋－2＝4－·＋－2＝5－7点睛：（1）在估值大小时估值为2.3也符合题目要求，这是一种无限逼近的数学思想，用夹值法去逼近一个无理数，是求无理数近似数的一个重要方法；（2）有理数范围内的四则运算法则同样适用于实数运算；（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围；（4）一个数的绝对值，一个数的平方，一个数的算术平方根，用符号可表示为、、，这三种数都是非负数.针对训练39.写出两个大于3小于4的无理数__________.答案：；10.的整数部分为____，小数部分为_______.答案：4；高频考点4实数与数轴的结合典例6（2021春•仙游县月考）如图所示，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．（1）分别求出线段AB、AC、OC长度；（2）设C点表示的数为x，试求|x−2|+x思路引领：（1）用表示点B的数减去表示点A的数即可；根据对称性，AC＝AB；先表示点C的数，然后用表示点C的数减去表示点0的数即可；（2）先比较大小可得x＜2解：（1）由数轴可得，AB=2∵点B关于点A的对称点是C，∴AC＝AB=2∴OC＝1﹣（2−1）＝2−答：AB=2−1，AC=2−1，（2）由（1）得，x=2−2∴原式=2−x+x点睛：本题考查了实数与数轴，绝对值以及两点间的距离的求解，求数轴上两点间的距离，用右边的数减去左边的数即可．典例7实数a，b在数轴上的位置如图6-1所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．a0a01b思路引领：由数轴可知，－1＜a＜0，b＞1，则a＋b＞0，a－b＜0．答案：A点睛：实数与数轴上的点一一对应，且有理数范围内的加、减、乘、除运算的法则在实数范围内仍然使用．针对训练411.如图，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数_______表示的点重合.答案：12．如图6-6，数轴上表示1、的对应点分别为点A、B，点B关于点A的对称点为C．设点C表示的数为，求（－2）（2－）的值.00CAB解：由题意得AC＝AB.∵A、B两点表示的数为1、，∴AB＝－1，∴AC＝－1，∵点C表示的数为，∴AC＝1－，∴1－＝－1，解得＝2－，∴（－2）（2－）＝（2－－2）（2－2＋）＝－2.高频考点5实数的运算典例8计算：(1)(2)思路引领：实数的简单计算是进一步学习二次根式的基础，解决这类题目首先考虑化简，然后运用加、减、乘、除运算法则解决问题．解：(1)原式=---(2)原式=--4=-4=-2典例9已知≈2.236，不再利用其他工具，能确定出近似值的是()

A.B.C.D.思路引领：开方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.答案：C针对训练513.已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，则≈________，≈________.答案：0,1753；37.7714.计算：(1)(2)(精确到0.01)解：(1)原式=0.6+1-2=-0.4(2)原式≈2.449-2.236≈0.2115.求下列各式中的x值.(1)(x－1)2＝64(2)解：(1)x-1=±8(2)=-729x-1=8或x-1=-8=-9∴x=9或x=-7∴x=-18第三部分能力提升训练1．若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3答案：C点拨：本题考查二次根式的意义，由题意可知，，∴x－y＝2，故选C．2．如图6-2，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A． B． C． D．答案：A3．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（）A． B． C． D．答案：A4．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，请你将发现的规律用含自然数（≥1）的等式表示出来_____________________.答案：＝（＋1）5．想一想：将等式＝3和＝7反过来的等式3＝和7＝还成立吗？式子9＝＝和4＝＝还成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2；（2）11；（3）6；解：成立；（1）2＝＝；（2）11＝＝；（3）6＝＝.6.对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3.(1)仿照以上方法计算：[]＝____；[]＝____.

(2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值_________.

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1.

(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1.

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_____.答案：（1）2；6；（2）1,2,3；（3）3；（4）255第四部分2021中考真题链接一、选择题1．(3分)(2021年东营中考数学试卷；)(2021·东营)16的算术平方根是()A．4B．-4C．D．8答案：A解析：本题考查了非负数的算术平方根，∵＝4，∴16的算术平方根是4，因此本题选A．2．(2分)(2020年北京市中考数学试卷；)(2021·北京)已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（）A．43 B．44 C．45 D．46答案：B解析：本题考查了无理数的估值，夹逼法：1936<2021<2025，∴442<2021<452，即，∴n=44，因此本题选B．3．(2分)(2021年江苏省南京市中考数学试卷；)（2021•南京）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大答案：C解析：本题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义是解题的关键．根据n次方根的定义判定即可．A、∵（±2）4＝16，∴16的4次方根是±2，故A不正确；B、32的5次方根是2，故B不正确；C、设x=32，y=52，则x15＝25＝32，y15＝23＝8，∵x15＞y15且x＞1，y＞1，∴x＞y，∴当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故C选项正确；D、当n为奇数时，2的n次方根随4．(3分)(2021年南宁中考数学试卷；)(2021·南宁)下列各数是有理数的是（）A．π B．2 C．33 答案：D解析：本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数，0是有理数，因此本题选D．5．(3分)(2021年杭州中考数学试卷；)(2021·杭州)下列计算正确的是（）A．B．C．D．答案：A解析：本题考查了算术平方根，由，因此本题选A．6．(4分)(2021年浙江台州中考数学试卷；)(2021·台州)大小在和之间的整数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B解析：本题考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．∵，，∴在和之间的整数只有2，这一个数，因此本题选B．分值：47．(3分)(2021年广安中考数学试卷；)（2021广安）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8答案：B解析：本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：B．分值：3分8．(4分)(2021年四川省凉山州中考数学试卷；)（2021•凉山州）81的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±3答案：A解析：解析本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．∵81=∴81的平方根是±3，故选：D．分值：49．(3分)(2021年湖北省荆州市中考数学试卷；)（2021荆州）在实数﹣1，0，，中，无理数是（）A．﹣1 B．0 C． D．答案：D解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．根据有理数（包括整数和分数）和无理数（无限不循环的小数）的定义判断即可．解：选项A、B：∵﹣1、0是整数，∴﹣1、0是有理数，∴选项A、B不符合题意；选项C：∵是分数，∴是有理数，∴选项C不符合题意；选项D：∵是无限不循环的小数，∴是无理数，∴选项D符合题意．故选：D．分值：3分10．(4分)(2021年四川省资阳市中考数学试卷；)（2021•资阳）若a=37，b=5，c＝2，则a，bA．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c答案：C解析：本题考查了实数的大小比较.∵31＜37＜又∵2＜5＜3，∴2＜∴a＜c＜b．因此本题选C．分值：411．(4分)(2021年浙江省绍兴中考数学试卷；)（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．2答案：C．解析：本题考查了实数的比较大小，正数大于0，0大于负数，因为﹣3＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3，因此本题选C．分值：412．(4分)(2021年福建中考数学试卷；)(2021·福建)在实数2，12A．﹣1 B．0 C．12 D．答案：A解析：本题考查了实数大小比较，∵2>12>0>﹣1分值：413．(3分)(2021年鄂州市中考数学试卷；)(2021·鄂州)已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于A．B．C．D．答案：D解析：本题考查了实数的运算，把代入，把代入，把代入，把代入得，……，由此发现这几个结果是4个一循环，2021÷4=505……1，的值与的值相同，为，因此本题选D．14．(3分)(2021年天津中考数学试卷；)（2021•天津）估计17的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间答案：C解析：本题考查了估算无理数的大小，根据17的整数部分是多少即可求出它的范围．∵17≈4.12，∴17的值在4和5之间．因此本题选C15．(5分)(2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷；)（2021•新疆）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C． D．2答案：C解析：本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键.本题根据无理数的定义逐个判断即可．A．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B．1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．16．(3分)(2021年湖北中考数学试卷；)下列实数中是无理数的是（）A．3.14 B．C． D．答案：C解析：本题考查了无理数．无限不循环小数又叫做无理数，为开不尽方的数，是常见的无理数，因此答案选C.17．(3分)(2021年广东中考数学试卷；)(2021·广东)下列实数中，最大的数是（）A．π B．2 C．|﹣2| D．3答案：C解析：本题考查了考查了实数的比较大小，知道2＜∴2＜2，∴2＜18．(3分)(2021年贵州省安顺市中考数学试卷；)(2021·安顺)在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．答案：D解析：本题考查了实数的大小比较，，大于1，其它数都比1小，因此本题选D．19．(3分)(2021年贵阳中考数学试卷；)(2021·贵阳)在－1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．－1 B．0 C．1 D．答案：D解析：本题考查了实数的大小比较．根据“正数大于0，0大于负数”可知，排除选项A、B；∵2＞1，∴＞1，因此本题选D．分值：3分20．(3分)(2021年浙江省湖州市中考数学试卷；)（2021•湖州）已知a，b是两个连续整数，a＜3−1＜b，则a，A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2答案：C解析：本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．先估算出3的范围，再得到3−∴1＜3＜2，∴0＜3二、填空题21．(3分)(2021年鄂州市中考数学试卷；)(2021·鄂州)计算：_____________．答案：3解析：本题考查了算术平方根，9的算术平方根是3，3，因此本题填3．22．(4分)(2021年四川省广元市中考数学试卷；)实数16的算术平方根是．答案：2解析：本题考查了算术平方根的定义，的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2，因此本题答案为2．分值：4分23．(2分)(2021年常州中考数学试卷；)(2021·常州)化简：=答案：3解析：本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握立方根的概念．因为33＝27，所以27的立方根是3，故填3．24．(2分)(2021年常州中考数学试卷；)(2021·常州)化简：=答案：3解析：本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握立方根的概念．因为33＝27，所以27的立方根是3，故填3．25．(3分)(2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷；)(2021·乌兰察布市)一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为．答案：2解析：本题考查了平方根和立方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算得出a+b的值，再求其立方根即可，∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1，∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9，∴a+b＝9+（﹣1）＝8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2，因此本题答案是2．26．(3分)(2021年包头中考数学试卷；)(2021·包头)一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为________．答案：2解析：本题考查了平方根、立方根．根据“正数的两个平方根互为相反数”得2b-1+b+4＝0，解得b＝-1．∴a＝(2b-1)2＝9，∴a+b＝-1+9＝8，∴a+b的立方根为2，故填:2．分值：3分27．(3分)(2021年广西玉林市中考数学试卷；)(2021·玉林)8的立方根是．答案：2解析：本题考查了实数的立方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果x³=a,那么x叫做a的立方根。显然，即x=2.故答案为2.28．(3分)(2021年吉林省中考数学试卷；)（2021•吉林省）计算:9−1＝答案：2解析：本题主要考查了数的开方运算概念方法，分清平方根及算术平方根是关键。解:9−29．(2分)(2021年青海中考数学试卷；)(2021·青海)观察下列各等式：①22②33③44…根据以上规律，请写出第5个等式：．答案：66解析：本题考查了探索规律，逐步找到规律是解题的关键，注意第5个等式等号左边根号外面应该是6．第5个等式，等号左边根号外面是6，被开方数的分子也是6，分母是62﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，因此本题答案为663530．(3分)(2021年邵阳市中考数学试卷；)(2021·邵阳)16的算术平方根是．答案：4解析：根据算术平方根的定义即可求出结果．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．31．(4分)(2021年四川省广元市中考数学试卷；)如图，实数−5，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为答案：-3解析：本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为