2024七年级数学上册第6章基本的几何图形6.6余角和补角课件青岛版

6.6余角和补角第6章基本的几何图形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2互为余角与互为补角的概念余角、补角的性质知识点互为余角与互为补角的概念知1－讲11.互为余角若两个角的和为90°，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫作另一个角的余角.数学语言：若∠1＋∠2＝90°，就说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1与∠2互为余角，如图6.6－1.钝角没有余角.知1－讲2.互为补角若两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫作另一个角的补角。数学语言：若∠3＋∠4＝180°，就说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3与∠4互为补角，如图6.6－2.延伸拓展：若两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，就说这两个角互为邻补角。知1－讲3.一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等的，互余、互补是指具有一定数量关系的两个角.知1－讲特别提醒1.互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的.2.互余、互补只与数量有关，与位置无关.互余和互补揭示的是两个角之间的数量关系：一个锐角α的余角为90°－α，补角为180°－α.3.若两个角互余，则这两个角都是锐角，若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.知1－练例1已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数.解题秘方：紧扣余角和补角的定义，结合它们之间的数量关系列方程解答.知1－练解：设这个角的度数是x，则这个角的补角为(180°－x)，余角为(90°－x).根据题意得(180°－x)－

3(90°－x)＝10°，解这个方程得x＝50°.所以这个角的度数为50°.知1－练1-1.若∠A＝40°，则∠

A的余角的大小是()A.50° B.60°C.140° D.160°1-2.若∠

α

与∠

β

互为补角，∠

β

是∠

α

的2倍，则∠

α

的度数为()A.20° B.30°

C.40° D.60°AD知1－练如图6.6－3，点O为直线AB上一点，

∠AOC＝∠DOE＝90°.例2解题秘方：由已知条件，结合余角、补角的定义解答.知1－练解：因为点O为直线AB上一点，所以∠BOC＋∠AOC＝180°，∠DOE＋∠1＋∠4＝180°.因为∠AOC＝∠DOE＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，

∠2＋∠3＝90°，

∠BOC＝∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠4＝90°.

所以图中互余的角有4对，分别是∠1和

∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？知1－练(2)图中互补的角有几对？各是哪些？解：由已知得∠1＋∠BOD＝180°，∠4＋∠AOE＝180°.

因为∠1＋∠2＝90°，

∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠3.所以∠3＋∠BOD＝180°.因为∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠2＝∠4.

所以∠2＋∠AOE＝180°.知1－练又因为∠AOC＋∠BOC＝180°，

∠AOC＋∠DOE＝180°，∠DOE＋∠BOC＝180°

，所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠DOE，∠DOE和∠BOC.知1－练

D知2－讲知识点余角、补角的性质21.余角的性质同角或等角的余角相等.(1)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝∠3；(2)如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝

∠3，那么∠2＝∠4.∠2是∠1的余角∠3是∠1的余角∠2是∠1的余角∠4是∠3的余角知2－讲2.补角的性质同角或等角的补角相等.(1)如果∠1＋

∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，那么∠2＝∠3；(2)如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，

且∠1＝

∠3，那么∠2＝∠4.∠2是∠1的补角∠3是∠1的补角∠2是∠1的补角∠4是∠3的补角知2－讲特别提醒1.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.2.“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角，同角一定是等角，但等角不一定是同角.3.余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.知2－练如图6.6－4，

直线AB

与∠

COD的两边OC，

OD

分别相交于点E，

F，∠

1＋

∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，

并说明理由.解题秘方：先找出与∠1和∠2互补的角，然后利用互补的关系找出与∠2相等的角.例3知2－练解：

因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等知2－练3-1.如图，直线AB与CD

相交于O，OD是∠BOE的平分线.知2－练(1)∠

AOC

与∠

DOE相等吗？请说明理由.解：∠AOC与∠DOE相等．理由如下：因为∠DOB＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠BOD＝∠AOC.因为OD是∠BOE的平分线，所以∠DOE＝∠BOD.

所以∠AOC＝∠DOE.知2－练(2)直接写出∠

DOE的补角.解：∠COE，∠AOD，∠BOC是∠DOE的补角．知2－练如图6.6-5，

已知O是直线AB上一点，

OC是一条射线，

OD平分∠AOC，

∠DOE＝90°，

OE平分∠BOC

吗？为什么？例4解题秘方：紧扣角平分线的定义，利用余角的性质说明两个角相等.知2－练解：OE平分∠BOC.理由如下：因为∠DOE＝90°，∠AOB＝180°，所以∠DOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°.因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC.所以∠