习题课1　电场强度求解的拓展分析 教学设计

习题课1电场强度求解的拓展分析题型一等量点电荷电场强度的分析电荷图示合电场强度等量异种点电荷(1)中垂线上各点的电场强度方向与中垂线垂直；(2)从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；(3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度相同等量同种正点电荷(1)中垂线上，两电荷连线的中点O和无穷远处的电场强度均为零，其他各点的电场强度均沿着中垂线；(2)从O点沿中垂线，电场强度先变大，后逐渐减小；(3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向相反【例1】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右[解析]等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右。由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，如图乙所示，故选B。[答案]B[针对训练1](多选)如图所示，在等量正电荷连线中垂线上有A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则下列关于A、B、C、D四点电场强度大小的说法正确的是()A．EA＞EB，EB＝EDB．EA＜EB，EA＜ECC．可能有EA＜EB＜EC，EB＝EDD．可能有EA＝EC＜EB，EB＝ED解析：选CD。据等量同种电荷的电场特点，中垂线上各点的电场强度关于电荷连线对称，中点电场强度最小为零，向两侧电场强度先逐渐增大到最大再逐渐减小，由于B、D两点关于O点对称，所以B、D两点的电场强度大小相同，由于电场强度最大位置不确定，所以C点、B点、A点的电场强度大小关系可能有EA＜EB＜EC，也可能有EA＝EC＜EB，故C、D正确，A、B错误。题型二非点电荷电场强度的分析【例2】如图，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为()A.eq\f(kq,d2)，水平向右 B.eq\f(kq,d2)，水平向左C.eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向右 D.eq\f(kq,9d2)，水平向右[解析]由电场的矢量叠加原理可知，矩形薄板在a处产生的电场强度与点电荷－q在a处产生的电场强度等大反向，大小为E＝eq\f(kq,d2)。由对称性可知，矩形薄板在b处产生的电场强度也为E＝eq\f(kq,d2)，方向向右，故A正确。[答案]A[针对训练2]如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)解析：选B。由b点处的合电场强度为零可得圆盘在b点处的电场强度与点电荷q在b点处的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的电场强度大小为Eb＝keq\f(q,R2)，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的电场强度为Ed＝Eb＋keq\f(q,（3R）2)＝keq\f(10q,9R2)，B正确。【例3】一段均匀带电的半圆环在其圆心O处产生的电场强度为E，把半圆环分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的电场强度大小和方向为()A.eq\f(E,2)，水平向右 B.eq\f(E,2)，水平向左C.eq\f(E,3)，水平向右 D.eq\f(E,3)，水平向左[解析]如图所示B、C两点把半圆环等分为三段，设每段在O点产生的电场强度大小均为E′，AB段和CD段在O处产生的电场强度夹角为120°，它们的合电场强度大小为E′，则O点的合电场强度E＝2E′，则E′＝eq\f(E,2)，所以圆弧BC在圆心O处产生的电场强度大小为eq\f(E,2)，方向水平向右，故A正确，B、C、D错误。[答案]A[针对训练3]如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒上均匀带正电。现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的电场强度为零。若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘细棒及＋Q之间的相互影响)()A.eq\f(kQ,L2) B.eq\f(4kQ,3L2)C.eq\f(2\r(3)kQ,3L2) D.eq\f(4\r(3)kQ,3L2)解析：选D。根据对称性，AF与CD上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，AB与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，BC中点的点电荷在O点产生的电场强度为eq\f(kQ,（Lsin60°）2)＝eq\f(4kQ,3L2)，因EF上的细棒与BC中点的点电荷在O点产生的电场强度叠加为零，则EF上的细棒在O点产生的电场强度为eq\f(4kQ,3L2)，故每根细棒在O点产生的电场强度均为eq\f(4kQ,3L2)，移走＋Q及AB边上的细棒，O点的电场强度为EF与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加，这两个电场强度夹角为60°，所以叠加后电场强度为2×eq\f(4kQ,3L2)cos30°＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)，故选D。【例4】如图所示，一个均匀的带电圆环，所带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的库仑力为()A.eq\f(kQq,R2)，方向向上 B.eq\f(\r(2)kQq,4R2)，方向向上C.eq\f(kQq,4R2)，方向水平向左 D．不能确定[解析]先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为eq\f(kqQcos45°,（\r(2)R）2)＝eq\f(\r(2)kQq,4R2)，方向向上，故选B。[答案]B[针对训练4]如图所示，N个小球(可看作质点)均匀分布在半径为R的圆周上，圆周上P点的一个小球所带电荷量为－2q，其余小球所带电荷量为＋q，圆心处的电场强度大小为E，若仅撤去P点的带电小球，圆心处的电场强度大小为()A．E B.eq\f(E,2)C.eq\f(E,3) D.eq\f(E,4)解析：选C。假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于圆周的对称性，圆心处电场强度为0，则知P处＋q在圆心处产生的电场强度大小E1＝keq\f(q,R2)，方向水平向左，可知题图中所有＋q在圆心处的电场强度E2＝E1＝keq\f(q,R2)，方向水平向右，图中－2q在圆心处产生的电场强度大小E3＝keq\f(2q,R2)，方向水平向右。根据电场的叠加有E2＋E3＝E则得keq\f(q,r2)＝eq\f(E,3)所以若仅撤去P点的带电小球，圆心处的电场强度大小为eq\f(E,3)，故C正确，A、B、D错误。(限时：15分钟)1．(多选)(2022·湖南常德二中期中)一对不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()A．Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力B．B处没画电场线，故B处电场强度为零C．Q1、Q2所带的电荷量是元电荷的整数倍D．根据电场强度的定义式可知，A处电场强度与试探电荷无关解析：选CD。Q1对Q2的静电力与Q2对Q1的静电力大小相等，故A错误；B处虽没画电场线，但B处电场强度不为零，故B错误；Q1、Q2所带的电荷量是元电荷的整数倍，故C正确；根据电场强度的定义式可知，A处电场强度与试探电荷无关，故D正确。2.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是()A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等解析：选A。等量异种电荷的电场的分布特点如图，从图中可知，c、d、e三点的场强的方向都向右，所以正点电荷受力方向都水平向右，B错误，A正确；根据电场的叠加原理知，c点的场强不等于0，则Fc≠0，C错误；从图中可知看到d点的电场线最密，场强最大，e点的电场线最疏，场强最小，故Fd、Fc、Fe的大小都不相等，D错误。3．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的eq\f(1,2)，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为()A.eq\f(\r(2),2)F B.eq\f(1,2)FC.eq\f(\r(3),2)F D.eq\f(1,3)F解析：选A。根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等(设为F0)，方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得eq\r(2)F0＝F，解得F0＝eq\f(\r(2),2)F。4．(多选)如图所示，一均匀带电的金属球体半径r＝eq\r(5)cm，电荷量Q＝5×10－12C，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则关于该金属球形成的电场强度说法正确的是()A．由于该金属球的体积较大，不能看成是点电荷，所以无法计算其空间某点的电场强度B．距离球心O为3r的某点电场强度为10N/CC．距离球心O为0.3r的某点电场强度为0D．把带有正电荷的试探点电荷放在金属球外空间某点，则其该点电场强度变大解析：选BC。不能看成点电荷也能计算电场强度，故A错误；由公式E＝eq\f(kQ,r2)，可得E＝10N/C，故B正确；带电导体内部电场强度处处为0，故C正确；电场中的电场强度与放入电场中的试探电荷无关，故D错误。5．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的大小。如图甲所示的是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙所示的是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O对称的两点，B、C和A、D也相对于O对称。则()A．B、C两点电场强度大小和方向都相同B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点电场强度最小D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小解析：选AD。根据等量异种点电荷的电场特点可知：两电荷连线上各点的电场强度方向均向右且大小关于O点对称，中点电场强度最小，向两侧电场强度逐渐增大；两电荷