湘教版九年级数学 3.6 位似（学习、上课课件）

3.6位似第三章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2位似图形的定义位似图形的性质位似图形的画法平面直角坐标系中的位似知识点位似图形的定义知1－讲1

知1－讲2.位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线所在直线相交于一点；(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此，位似是相似的特殊情况.知1－讲特别提醒◆两个位似图形的位似中心一般只有一个.◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.

常见位似图形的构成如图3.6-1所示.知1－练判断如图3.6-2所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心.例1知1－练解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断.解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)不是位似图形；(3)是位似图形，位似中心为点O.知1－练感悟新知1-1.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是(

)A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④B知2－讲知识点位似图形的性质2位似图形具有的性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心.(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比.知2－讲(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等.(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方.知2－讲特别解读：(1)我们利用位似图形的性质，可以作出已知图形的位似图形，把一个图形放大或缩小，同时也可以利用位似图形的性质确定位似中心，求位似比及图形的周长与面积等.(2)利用位似图形的性质求两个位似图形的位似比，先要确定位似的顺序，再确定位似比.知2－讲示例图如图3.6-3，△ABC与△DEF位似.

相等知2－练[母题教材P100习题T1]找出如图3.6-4所示的位似图形的位似中心.解题秘方：紧扣“位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心”进行查找.例2

知2－练解：如图3.6-5，点P1，P2，P3即为所求的位似中心.知2－练感悟新知2-1.

[模拟·东营]如图，在平面直角坐标系中，△ABC

与△ODE

是位似图形，其中点A(2，1)，则位似中心的坐标是______．(4，2)感悟新知知2－练[期中·重庆沙坪坝区]如图3.6-6，△ABC

与△DEF

是位似图形，点O

为位似中心，已知AB∶DE

＝1∶2，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为()A．6B．8C．12D．16例3知2－练感悟新知解题秘方：紧扣位似图形位似比的性质进行计算.

答案：D知2－练感悟新知3-1.

[中考·重庆]如图，△ABC与△DEF位似，点O

为位似中心，相似比为2∶3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是(

)A．4B．6C．9D．16B知3－讲知识点位似图形的画法3画位似图形的步骤：(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)；(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；(3)根据位似比，确定所画位似图形的关键点的位置；(4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.知3－讲注意：画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比.知3－讲特别提醒1.

位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求.2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.知3－练如图3.6-7，已知四边形ABCD，将四边形ABCD以点A为位似中心放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1.例4

知3－练解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图(画法不唯一).知3－练解：当原图与新图形在点

A

同侧时，如图3.6-8，四边形AB1C1D1

就是所求作的图形；当原图形与新图形在点A

异侧时，如图3.6-9，四边形AB1C1D1就是所求作的图形.知3－练感悟新知4-1.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB

的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB

的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB

的位似比为2∶1．知3－练解：如图，分别延长AO，BO到A′，B′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝2∶1，则△OA′B′即为所求．知4－讲知识点平面直角坐标系中的位似41.

位似变换时对应点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0).注意：这里的位似比指的是新图形与原图形的对应边的比.知4－讲2.

位似变换与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别：(1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换是全等变换，而位似变换是相似变换.知4－讲(2)在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转或位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律：①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离；②在轴对称变换中，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则纵坐标相等，横坐标互为相反数；知4－讲③在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数；④在位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与变换前两个图形对应点的横坐标之比的绝对值、纵坐标之比的绝对值都等于变换后的图形与变换前的图形的位似比.知4－讲特别提醒1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心时，使位似图形与原图形的位似比为k，那么当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky).2.当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当0<k<1时，图形缩小为原来的k.知4－练[母题教材P99例]如图3.6-10，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图与原图的位似比为2∶1)的位似图形△OB′C′；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出点M的对应点M′的坐标.例5知4－练解题秘方：先根据位似中心及位似比作图，再利用位似变换时对应点的坐标变化规律求对应点的坐标.知4－练(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图与原图的位似比为2∶1)的位似图形△OB′C′；解：如图3.6-10，延长BO到点B′，使OB′＝2OB.延长CO到点C′，使OC′＝2OC，连接B′C′，则△OB′C′就是要画的图形.知4－练(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出点M的对应点M′的坐标.解：点B′，C′的坐标分别为(－6，2)，(－4，－2).点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y).知4－练感悟新知5-1.

[中考