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25.5相似三角形的性质第二十五章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2相似三角形的性质定理(一)相似三角形的性质定理(二)知1－讲感悟新知知识点相似三角形的性质定理（一）1定理相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.即：相似三角形对应线段的比等于相似比.深度解读对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.感悟新知知1－讲特别提醒：(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；(2)相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序.知1－练感悟新知如图25-5-1，在△ABC

中，AD

是BC

边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG

在BC

上，AD

与EH的交点为P，矩形EFGH相邻两边HG

和EH

的比为1∶2.若BC=30cm，AD=10cm，求矩形EFGH的周长.例1知1－练感悟新知解题秘方：将求矩形周长问题转化为求相似三角形对应高的比.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知1-1.

[二模·廊坊安次区]如图①是可伸缩折叠的不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD

与CB相交于点O，AB∥CD，根据图②中的数据可得x的值为(

)A.0.8B.0.96C.1D.1.08B感悟新知知2－讲知识点相似三角形的性质定理（二）21.相似三角形周长的比相似三角形周长的比等于相似比.感悟新知知2－讲

知2－讲感悟新知活学巧记两个相似三角形，各角都对应相等，各边对应成比例，对应线段的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.感悟新知知2－练[母题教材P87练习T2]如果两个相似三角形的相似比是3∶2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为______________

.例2

24也可设较小的三角形的周长为2x，则较大的三角形的周长为3x，∴3x

－2x=8，∴x=8，∴较大的三角形的周长为3x=24.知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“相似三角形周长的比等于相似比”列方程求解.

知2－练感悟新知2-1.

[期末·邯郸丛台区]△ABC

的三边长分别为2，3，4，存在一个△DEF

与它相似，其最长边长为12，则△DEF

的周长是(

)A.54B.36C.27D.21C感悟新知知2－练如图25-5-2，△ABC∽△A′B′C′，BC=6，B′C′=4，AD⊥BC，垂足为D，AD=4，求△A′B′C′的面积.例3知2－练感悟新知解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求解.知2－练感悟新知

不要误认为面积的比等于相似比.知2－练感悟新知3-1.

[中考·泰州]两个相似图形的周长比为3∶2，则面积比为__________

.9:4知2－练感悟新知

9

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