沪科版九年级数学 22.1 比例线段（学习、上课课件）

22.1比例线段第二十二章相似形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2相似图形、相似多边形和相似比成比例线段比例的性质黄金分割平行线分线段成比例知1－讲感悟新知知识点相似图形、相似多边形和相似比11.相似图形的定义我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形.感悟新知知1－讲特别提醒1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件.2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关

.相似多边形的定义既可以作为相似多边形的性质，也可以作为判定．感悟新知两个关系

(1)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.(2)相似与全等的关系：全等图形(当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形)是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等.知1－讲感悟新知2.相似多边形的定义一般地，两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.知1－讲感悟新知知1－讲判定多边形相似的条件：1.边数相同；2.所有的角分别对应相等；3.所有对应边长度的比相等.感悟新知3.相似比的定义相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.特别解读：(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.(2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似.(3)相似多边形的定义常用来求相似多边形未知的边或角.知1－讲知1－练感悟新知如图22.1-1，下面各组中的两个图形，哪些是相似图形，哪些不是相似图形？例1知1－练感悟新知解：(3)(5)是相似图形；(1)(2)(4)(6)不是相似图形.解题秘方：紧扣“相似图形的定义及相似图形之间的关系”解答.知1－练感悟新知1-1.下列图形中，不是相似图形的一组是(

)D知2－练[母题教材P64练习T1]如图22.1-2，有一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？请说明理由.解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行判断.例2

知2－练

知1－练感悟新知2-1.

[月考·淮北相山区]手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是(

)D知1－练感悟新知如图22.1-3，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′，AD=4，

A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠C=60°.例3知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行计算.知1－练感悟新知(1)求四边形ABCD

与四边形A′B′C′D′的相似比k；

知1－练感悟新知(2)求A′B′和BC的长；

知1－练感悟新知(3)求∠D′的大小．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°，∴∠D=180°－∠C=120°．∴∠D′=120°．知1－练感悟新知3-1.把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm，宽为2cm的矩形ABCD，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形A′B′C′D′，使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则这根铁丝需增加(

)A.3.5cmB.5cmC.7cmD.10cmD知2－讲知识点成比例线段2

感悟新知知2－讲

知2－讲

知2－讲感悟新知特别提醒判断四条线段是不是成比例线段的方法：知2－讲

知2－讲3.

比例中项如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a，b，c之间有a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项.知2－讲

感悟新知知2－练[母题教材P66练习T1]若a=0.2m，b=8cm，则a：b＝__________

.例4

5：2解题秘方：先统一线段的长度单位，再根据定义计算即可．解：∵a=0.2m=20cm，b=8cm，∴a：b=20：8=5：2.知2－练感悟新知4-1.一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10：1的图纸上的长度是(

)A.8分米

B.8毫米C.8厘米D.8米C知2－练下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是()A.3cm，6cm，7cm，9cmB.2cm，5cm，0.6dm，8cmC.3cm，9cm，1.8dm，6cmD.1cm，2cm，3cm，4cm解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断.例5知2－练答案：C

知2－练感悟新知5-1.

[月考·安庆]已知三条线段的长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段是成比例线段，则这条新线段的长不可能是(

)A.1B.9C.20D.16C感悟新知知2－练

例6

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“四条成比例线段的顺序性”列比例式求解.

答案：B知2－练感悟新知

D感悟新知知2－练若线段a=2cm，线段b=8cm，则a，b

的比例中项I为()A.4cmB.5cmC.6cmD.32cm例7知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“比例中项的定义”求解．解：∵线段c是线段a，b

的比例中项，∴a∶c=c∶b.∴c2=ab，即c2=2×8.解得c=4(负值已舍去)．答案：A知2－练感悟新知7-1.如果6是m

与12的比例中项，那么m

的值是__________

．3知2－练感悟新知7-2.

[模拟·亳州]如图，点P把线段AB

分成两部分，且BP

为AP与AB

的比例中项．如果AB

＝2，那么AP

＝_______．感悟新知知3－讲知识点比例的性质3名称内容基本性质合比性质

感悟新知知3－讲名称内容等比性质

等比性质成立的前提感悟新知知3－讲

知3－讲

知3－讲感悟新知

知3－练感悟新知

例8

知3－练感悟新知解题秘方：应用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，将原式变形得出a，b

之间的关系进而得出答案.

知3－练感悟新知

比例的基本性质设而不求法合比性质知3－练感悟新知

解题秘方：利用“参数法”，把a，b，c用含同一个字母的代数式表示出来，再代入所求代数式求值.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

解题秘方：应用比例的等比性质，表示出a

与b，c

与d，e

与f三组量之间的倍数关系，再代入所求代数式求值.知3－练感悟新知

D知3－练感悟新知

A知3－练感悟新知

知4－讲知识点黄金分割4

知4－讲感悟新知

黄金数知4－讲感悟新知

知4－练

例9知4－练解题秘方：紧扣“黄金分割的概念”进行计算．

答案：B知4－练感悟新知9-1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台AB长为20m，那么主持人站立的位置离A

点较近的距离为____________

m.(结果保留根号)知5－讲知识点平行线分线段成比例5

知5－讲

知5－讲特别提醒1.本推论的实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中有一条过三角形的一个顶点，有一条为三角形一边所在直线的特殊情况.2.成比例线段不涉及平行线上的线段.3.当被截的两条直线相交时，

其交点处可看作含一条隐形的平行线(如图22.1-7).知5－练

例10

知5－练解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论，从图形中找出成比例线段进行判断.

答案：C知5－练感悟新知

D感悟新知知5－练[母题教材P71练习T4]如图22.1-9，直线l1∥l2∥l3，若AB

＝3，BC＝6，DE

＝2，则DF

的长是()A.4B.5C.6D.7例11知5－练感悟新知解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论，从图形中找出成比例线段进行计算.

答案：C知5－练感悟新知技巧点拨：利用平行线分线段成比例的基本事实或推论求线段长的方法：先确定图中的平行线，再根据平行线截得的线段间的比例关系，写出一个含有待求线段和已知线段的比例式，构造出方程，最后解方程求出待求线段的长.知5－练感悟新知11-1.如图，已知直线l1

∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3

交于